- 271/89 × - 269/99 × - 308/102 × 100.140/91 × 302/99 × - 100.126/96 × 1.121/97 × - 10.142/90 × 10.137/87 × 10.157/92 × 10.138/112 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 271/89 × - 269/99 × - 308/102 × 100.140/91 × 302/99 × - 100.126/96 × 1.121/97 × - 10.142/90 × 10.137/87 × 10.157/92 × 10.138/112 =
- 271/89 × 269/99 × 308/102 × 100.140/91 × 302/99 × 100.126/96 × 1.121/97 × 10.142/90 × 10.137/87 × 10.157/92 × 10.138/112
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 271/89
271/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (271; 89) = 1
Fracția: 269/99
269/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
99 = 32 × 11
CMMDC (269; 99) = 1
Fracția: 308/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
308 = 22 × 7 × 11
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (308; 102) = 2
308/102 =
(308 : 2)/(102 : 2) =
154/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
308/102 =
(22 × 7 × 11)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 7 × 11)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 3 × 17) =
154/51
Fracția: 100.140/91
100.140/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.140 = 22 × 3 × 5 × 1.669
91 = 7 × 13
CMMDC (100.140; 91) = 1
Fracția: 302/99
302/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
302 = 2 × 151
99 = 32 × 11
CMMDC (302; 99) = 1
Fracția: 100.126/96
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.126 = 2 × 13 × 3.851
96 = 25 × 3
CMMDC (100.126; 96) = 2
100.126/96 =
(100.126 : 2)/(96 : 2) =
50.063/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.126/96 =
(2 × 13 × 3.851)/(25 × 3) =
((2 × 13 × 3.851) : 2)/((25 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 3.851)/(25 : 2 × 3) =
(1 × 13 × 3.851)/(2(5 - 1) × 3) =
(1 × 13 × 3.851)/(24 × 3) =
50.063/48
Fracția: 1.121/97
1.121/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.121 = 19 × 59
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.121; 97) = 1
Fracția: 10.142/90
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.142 = 2 × 11 × 461
90 = 2 × 32 × 5
CMMDC (10.142; 90) = 2
10.142/90 =
(10.142 : 2)/(90 : 2) =
5.071/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.142/90 =
(2 × 11 × 461)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 11 × 461) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 461)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 11 × 461)/(1 × 32 × 5) =
5.071/45
Fracția: 10.137/87
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.137 = 3 × 31 × 109
87 = 3 × 29
CMMDC (10.137; 87) = 3
10.137/87 =
(10.137 : 3)/(87 : 3) =
3.379/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.137/87 =
(3 × 31 × 109)/(3 × 29) =
((3 × 31 × 109) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 109)/(3 : 3 × 29) =
(1 × 31 × 109)/(1 × 29) =
3.379/29
Fracția: 10.157/92
10.157/92 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.157 = 7 × 1.451
92 = 22 × 23
CMMDC (10.157; 92) = 1
Fracția: 10.138/112
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.138 = 2 × 37 × 137
112 = 24 × 7
CMMDC (10.138; 112) = 2
10.138/112 =
(10.138 : 2)/(112 : 2) =
5.069/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.138/112 =
(2 × 37 × 137)/(24 × 7) =
((2 × 37 × 137) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 137)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 37 × 137)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 37 × 137)/(23 × 7) =
5.069/56
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 271/89 × 269/99 × 308/102 × 100.140/91 × 302/99 × 100.126/96 × 1.121/97 × 10.142/90 × 10.137/87 × 10.157/92 × 10.138/112 =
- 271/89 × 269/99 × 154/51 × 100.140/91 × 302/99 × 50.063/48 × 1.121/97 × 5.071/45 × 3.379/29 × 10.157/92 × 5.069/56
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 271/89 × 269/99 × 154/51 × 100.140/91 × 302/99 × 50.063/48 × 1.121/97 × 5.071/45 × 3.379/29 × 10.157/92 × 5.069/56 =
- (271 × 269 × 154 × 100.140 × 302 × 50.063 × 1.121 × 5.071 × 3.379 × 10.157 × 5.069) / (89 × 99 × 51 × 91 × 99 × 48 × 97 × 45 × 29 × 92 × 56) =
- (271 × 269 × 2 × 7 × 11 × 22 × 3 × 5 × 1.669 × 2 × 151 × 13 × 3.851 × 19 × 59 × 11 × 461 × 31 × 109 × 7 × 1.451 × 37 × 137) / (89 × 32 × 11 × 3 × 17 × 7 × 13 × 32 × 11 × 24 × 3 × 97 × 32 × 5 × 29 × 22 × 23 × 23 × 7) =
- (24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 59 × 109 × 137 × 151 × 269 × 271 × 461 × 1.451 × 1.669 × 3.851) / (29 × 38 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 97)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 59 × 109 × 137 × 151 × 269 × 271 × 461 × 1.451 × 1.669 × 3.851; 29 × 38 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 97) = 24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 59 × 109 × 137 × 151 × 269 × 271 × 461 × 1.451 × 1.669 × 3.851) / (29 × 38 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 97) =
- ((24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 59 × 109 × 137 × 151 × 269 × 271 × 461 × 1.451 × 1.669 × 3.851) : (24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13)) / ((29 × 38 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 97) : (24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 19 × 31 × 37 × 59 × 109 × 137 × 151 × 269 × 271 × 461 × 1.451 × 1.669 × 3.851)/(29 : 24 × 38 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 97) =
- (2(4 - 4) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 19 × 31 × 37 × 59 × 109 × 137 × 151 × 269 × 271 × 461 × 1.451 × 1.669 × 3.851)/(2(9 - 4) × 3(8 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 29 × 89 × 97) =
- (20 × 1 × 1 × 70 × 110 × 1 × 19 × 31 × 37 × 59 × 109 × 137 × 151 × 269 × 271 × 461 × 1.451 × 1.669 × 3.851)/(25 × 37 × 1 × 70 × 110 × 1 × 17 × 23 × 29 × 89 × 97) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 59 × 109 × 137 × 151 × 269 × 271 × 461 × 1.451 × 1.669 × 3.851)/(25 × 37 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 89 × 97) =
- (19 × 31 × 37 × 59 × 109 × 137 × 151 × 269 × 271 × 461 × 1.451 × 1.669 × 3.851)/(25 × 37 × 17 × 23 × 29 × 89 × 97) =
- (19 × 31 × 37 × 59 × 109 × 137 × 151 × 269 × 271 × 461 × 1.451 × 1.669 × 3.851)/(32 × 2.187 × 17 × 23 × 29 × 89 × 97) =
- 908.683.844.704.627.201.373.138.565.211/6.850.704.856.608
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 908.683.844.704.627.201.373.138.565.211 : 6.850.704.856.608 = - 132.640.927.280.371.150 și restul = - 6.799.368.506.011 ⇒
- 908.683.844.704.627.201.373.138.565.211 = - 132.640.927.280.371.150 × 6.850.704.856.608 - 6.799.368.506.011 ⇒
- 908.683.844.704.627.201.373.138.565.211/6.850.704.856.608 =
( - 132.640.927.280.371.150 × 6.850.704.856.608 - 6.799.368.506.011)/6.850.704.856.608 =
( - 132.640.927.280.371.150 × 6.850.704.856.608)/6.850.704.856.608 - 6.799.368.506.011/6.850.704.856.608 =
- 132.640.927.280.371.150 - 6.799.368.506.011/6.850.704.856.608 =
- 132.640.927.280.371.150 6.799.368.506.011/6.850.704.856.608
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 132.640.927.280.371.150 - 6.799.368.506.011/6.850.704.856.608 =
- 132.640.927.280.371.150 - 6.799.368.506.011 : 6.850.704.856.608 ≈
- 132.640.927.280.371.150,99250641333 ≈
- 132.640.927.280.371.150,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 132.640.927.280.371.150,99250641333 =
- 132.640.927.280.371.150,99250641333 × 100/100 =
( - 132.640.927.280.371.150,99250641333 × 100)/100 =
- 13.264.092.728.037.115.099,25064133295/100 ≈
- 13.264.092.728.037.115.099,25064133295% ≈
- 13.264.092.728.037.115.099,25%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 271/89 × - 269/99 × - 308/102 × 100.140/91 × 302/99 × - 100.126/96 × 1.121/97 × - 10.142/90 × 10.137/87 × 10.157/92 × 10.138/112 = - 908.683.844.704.627.201.373.138.565.211/6.850.704.856.608
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 271/89 × - 269/99 × - 308/102 × 100.140/91 × 302/99 × - 100.126/96 × 1.121/97 × - 10.142/90 × 10.137/87 × 10.157/92 × 10.138/112 = - 132.640.927.280.371.150 6.799.368.506.011/6.850.704.856.608
Ca număr zecimal:
- 271/89 × - 269/99 × - 308/102 × 100.140/91 × 302/99 × - 100.126/96 × 1.121/97 × - 10.142/90 × 10.137/87 × 10.157/92 × 10.138/112 ≈ - 132.640.927.280.371.150,99
Ca procentaj:
- 271/89 × - 269/99 × - 308/102 × 100.140/91 × 302/99 × - 100.126/96 × 1.121/97 × - 10.142/90 × 10.137/87 × 10.157/92 × 10.138/112 ≈ - 13.264.092.728.037.115.099,25%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.