- 271/171 × - 312/182 × - 4.095/190 × 6.264/159 × - 336/178 × - 305/170 × 306/162 × - 194/423 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 271/171 × - 312/182 × - 4.095/190 × 6.264/159 × - 336/178 × - 305/170 × 306/162 × - 194/423 =
271/171 × 312/182 × 4.095/190 × 6.264/159 × 336/178 × 305/170 × 306/162 × 194/423
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 271/171
271/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
171 = 32 × 19
CMMDC (271; 171) = 1
Fracția: 312/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (312; 182) = 2 × 13 = 26
312/182 =
(312 : 26)/(182 : 26) =
12/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
312/182 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 7 × 13) =
((23 × 3 × 13) : (2 × 13))/((2 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(23 : 2 × 3 × 13 : 13)/(2 : 2 × 7 × 13 : 13) =
(2(3 - 1) × 3 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 7 × 1) =
12/7
Fracția: 4.095/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.095 = 32 × 5 × 7 × 13
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (4.095; 190) = 5
4.095/190 =
(4.095 : 5)/(190 : 5) =
819/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.095/190 =
(32 × 5 × 7 × 13)/(2 × 5 × 19) =
((32 × 5 × 7 × 13) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7 × 13)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(32 × 1 × 7 × 13)/(2 × 1 × 19) =
819/38
Fracția: 6.264/159
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.264 = 23 × 33 × 29
159 = 3 × 53
CMMDC (6.264; 159) = 3
6.264/159 =
(6.264 : 3)/(159 : 3) =
2.088/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.264/159 =
(23 × 33 × 29)/(3 × 53) =
((23 × 33 × 29) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(23 × 33 : 3 × 29)/(3 : 3 × 53) =
(23 × 3(3 - 1) × 29)/(1 × 53) =
(23 × 32 × 29)/(1 × 53) =
2.088/53
Fracția: 336/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
336 = 24 × 3 × 7
178 = 2 × 89
CMMDC (336; 178) = 2
336/178 =
(336 : 2)/(178 : 2) =
168/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
336/178 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 89) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 89) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 89) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 89) =
168/89
Fracția: 305/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
305 = 5 × 61
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (305; 170) = 5
305/170 =
(305 : 5)/(170 : 5) =
61/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
305/170 =
(5 × 61)/(2 × 5 × 17) =
((5 × 61) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 61)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 61)/(2 × 1 × 17) =
61/34
Fracția: 306/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
162 = 2 × 34
CMMDC (306; 162) = 2 × 32 = 18
306/162 =
(306 : 18)/(162 : 18) =
17/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
306/162 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 34) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 32))/((2 × 34) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 17)/(2 : 2 × 34 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 17)/(1 × 3(4 - 2)) =
(1 × 30 × 17)/(1 × 32) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 32) =
17/9
Fracția: 194/423
194/423 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
194 = 2 × 97
423 = 32 × 47
CMMDC (194; 423) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
271/171 × 312/182 × 4.095/190 × 6.264/159 × 336/178 × 305/170 × 306/162 × 194/423 =
271/171 × 12/7 × 819/38 × 2.088/53 × 168/89 × 61/34 × 17/9 × 194/423
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
271/171 × 12/7 × 819/38 × 2.088/53 × 168/89 × 61/34 × 17/9 × 194/423 =
(271 × 12 × 819 × 2.088 × 168 × 61 × 17 × 194) / (171 × 7 × 38 × 53 × 89 × 34 × 9 × 423) =
(271 × 22 × 3 × 32 × 7 × 13 × 23 × 32 × 29 × 23 × 3 × 7 × 61 × 17 × 2 × 97) / (32 × 19 × 7 × 2 × 19 × 53 × 89 × 2 × 17 × 32 × 32 × 47) =
(29 × 36 × 72 × 13 × 17 × 29 × 61 × 97 × 271) / (22 × 36 × 7 × 17 × 192 × 47 × 53 × 89)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 36 × 72 × 13 × 17 × 29 × 61 × 97 × 271; 22 × 36 × 7 × 17 × 192 × 47 × 53 × 89) = 22 × 36 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 36 × 72 × 13 × 17 × 29 × 61 × 97 × 271) / (22 × 36 × 7 × 17 × 192 × 47 × 53 × 89) =
((29 × 36 × 72 × 13 × 17 × 29 × 61 × 97 × 271) : (22 × 36 × 7 × 17)) / ((22 × 36 × 7 × 17 × 192 × 47 × 53 × 89) : (22 × 36 × 7 × 17)) =
(29 : 22 × 36 : 36 × 72 : 7 × 13 × 17 : 17 × 29 × 61 × 97 × 271)/(22 : 22 × 36 : 36 × 7 : 7 × 17 : 17 × 192 × 47 × 53 × 89) =
(2(9 - 2) × 3(6 - 6) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 29 × 61 × 97 × 271)/(2(2 - 2) × 3(6 - 6) × 1 × 1 × 192 × 47 × 53 × 89) =
(27 × 30 × 71 × 13 × 1 × 29 × 61 × 97 × 271)/(20 × 30 × 1 × 1 × 192 × 47 × 53 × 89) =
(27 × 1 × 7 × 13 × 1 × 29 × 61 × 97 × 271)/(1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 47 × 53 × 89) =
(27 × 7 × 13 × 29 × 61 × 97 × 271)/(192 × 47 × 53 × 89) =
(128 × 7 × 13 × 29 × 61 × 97 × 271)/(361 × 47 × 53 × 89) =
541.651.836.544/80.033.339
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
541.651.836.544 : 80.033.339 = 6.767 și restul = 66.231.531 ⇒
541.651.836.544 = 6.767 × 80.033.339 + 66.231.531 ⇒
541.651.836.544/80.033.339 =
(6.767 × 80.033.339 + 66.231.531)/80.033.339 =
(6.767 × 80.033.339)/80.033.339 + 66.231.531/80.033.339 =
6.767 + 66.231.531/80.033.339 =
6.767 66.231.531/80.033.339
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.767 + 66.231.531/80.033.339 =
6.767 + 66.231.531 : 80.033.339 ≈
6.767,827549266687 ≈
6.767,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.767,827549266687 =
6.767,827549266687 × 100/100 =
(6.767,827549266687 × 100)/100 =
676.782,754926668747/100 ≈
676.782,754926668747% ≈
676.782,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 271/171 × - 312/182 × - 4.095/190 × 6.264/159 × - 336/178 × - 305/170 × 306/162 × - 194/423 = 541.651.836.544/80.033.339
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 271/171 × - 312/182 × - 4.095/190 × 6.264/159 × - 336/178 × - 305/170 × 306/162 × - 194/423 = 6.767 66.231.531/80.033.339
Ca număr zecimal:
- 271/171 × - 312/182 × - 4.095/190 × 6.264/159 × - 336/178 × - 305/170 × 306/162 × - 194/423 ≈ 6.767,83
Ca procentaj:
- 271/171 × - 312/182 × - 4.095/190 × 6.264/159 × - 336/178 × - 305/170 × 306/162 × - 194/423 ≈ 676.782,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.