- 270/408 × - 8.140/240 × - 6.178/267 × 9.975/247 × - 962.318/1.013 × 422/236 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 270/408 × - 8.140/240 × - 6.178/267 × 9.975/247 × - 962.318/1.013 × 422/236 =
270/408 × 8.140/240 × 6.178/267 × 9.975/247 × 962.318/1.013 × 422/236
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 270/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
270 = 2 × 33 × 5
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (270; 408) = 2 × 3 = 6
270/408 =
(270 : 6)/(408 : 6) =
45/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
270/408 =
(2 × 33 × 5)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 3))/((23 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5)/(23 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 3(3 - 1) × 5)/(2(3 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 32 × 5)/(22 × 1 × 17) =
45/68
Fracția: 8.140/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.140 = 22 × 5 × 11 × 37
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (8.140; 240) = 22 × 5 = 20
8.140/240 =
(8.140 : 20)/(240 : 20) =
407/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.140/240 =
(22 × 5 × 11 × 37)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 5 × 11 × 37) : (22 × 5))/((24 × 3 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 11 × 37)/(24 : 22 × 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 11 × 37)/(2(4 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 11 × 37)/(22 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 11 × 37)/(22 × 3 × 1) =
407/12
Fracția: 6.178/267
6.178/267 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.178 = 2 × 3.089
267 = 3 × 89
CMMDC (6.178; 267) = 1
Fracția: 9.975/247
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.975 = 3 × 52 × 7 × 19
247 = 13 × 19
CMMDC (9.975; 247) = 19
9.975/247 =
(9.975 : 19)/(247 : 19) =
525/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.975/247 =
(3 × 52 × 7 × 19)/(13 × 19) =
((3 × 52 × 7 × 19) : 19)/((13 × 19) : 19) =
(3 × 52 × 7 × 19 : 19)/(13 × 19 : 19) =
(3 × 52 × 7 × 1)/(13 × 1) =
525/13
Fracția: 962.318/1.013
962.318/1.013 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.318 = 2 × 7 × 68.737
1.013 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.318; 1.013) = 1
Fracția: 422/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
422 = 2 × 211
236 = 22 × 59
CMMDC (422; 236) = 2
422/236 =
(422 : 2)/(236 : 2) =
211/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
422/236 =
(2 × 211)/(22 × 59) =
((2 × 211) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 211)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 211)/(21 × 59) =
(1 × 211)/(2 × 59) =
211/118
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
270/408 × 8.140/240 × 6.178/267 × 9.975/247 × 962.318/1.013 × 422/236 =
45/68 × 407/12 × 6.178/267 × 525/13 × 962.318/1.013 × 211/118
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
45/68 × 407/12 × 6.178/267 × 525/13 × 962.318/1.013 × 211/118 =
(45 × 407 × 6.178 × 525 × 962.318 × 211) / (68 × 12 × 267 × 13 × 1.013 × 118) =
(32 × 5 × 11 × 37 × 2 × 3.089 × 3 × 52 × 7 × 2 × 7 × 68.737 × 211) / (22 × 17 × 22 × 3 × 3 × 89 × 13 × 1.013 × 2 × 59) =
(22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 37 × 211 × 3.089 × 68.737) / (25 × 32 × 13 × 17 × 59 × 89 × 1.013)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 37 × 211 × 3.089 × 68.737; 25 × 32 × 13 × 17 × 59 × 89 × 1.013) = 22 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 37 × 211 × 3.089 × 68.737) / (25 × 32 × 13 × 17 × 59 × 89 × 1.013) =
((22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 37 × 211 × 3.089 × 68.737) : (22 × 32)) / ((25 × 32 × 13 × 17 × 59 × 89 × 1.013) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 53 × 72 × 11 × 37 × 211 × 3.089 × 68.737)/(25 : 22 × 32 : 32 × 13 × 17 × 59 × 89 × 1.013) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 53 × 72 × 11 × 37 × 211 × 3.089 × 68.737)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 13 × 17 × 59 × 89 × 1.013) =
(20 × 31 × 53 × 72 × 11 × 37 × 211 × 3.089 × 68.737)/(23 × 30 × 13 × 17 × 59 × 89 × 1.013) =
(1 × 3 × 53 × 72 × 11 × 37 × 211 × 3.089 × 68.737)/(23 × 1 × 13 × 17 × 59 × 89 × 1.013) =
(3 × 53 × 72 × 11 × 37 × 211 × 3.089 × 68.737)/(23 × 13 × 17 × 59 × 89 × 1.013) =
(3 × 125 × 49 × 11 × 37 × 211 × 3.089 × 68.737)/(8 × 13 × 17 × 59 × 89 × 1.013) =
335.052.369.926.995.875/9.404.456.984
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
335.052.369.926.995.875 : 9.404.456.984 = 35.626.976 și restul = 6.664.995.491 ⇒
335.052.369.926.995.875 = 35.626.976 × 9.404.456.984 + 6.664.995.491 ⇒
335.052.369.926.995.875/9.404.456.984 =
(35.626.976 × 9.404.456.984 + 6.664.995.491)/9.404.456.984 =
(35.626.976 × 9.404.456.984)/9.404.456.984 + 6.664.995.491/9.404.456.984 =
35.626.976 + 6.664.995.491/9.404.456.984 =
35.626.976 6.664.995.491/9.404.456.984
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
35.626.976 + 6.664.995.491/9.404.456.984 =
35.626.976 + 6.664.995.491 : 9.404.456.984 ≈
35.626.976,708706042501 ≈
35.626.976,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
35.626.976,708706042501 =
35.626.976,708706042501 × 100/100 =
(35.626.976,708706042501 × 100)/100 =
3.562.697.670,870604250084/100 ≈
3.562.697.670,870604250084% ≈
3.562.697.670,87%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 270/408 × - 8.140/240 × - 6.178/267 × 9.975/247 × - 962.318/1.013 × 422/236 = 335.052.369.926.995.875/9.404.456.984
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 270/408 × - 8.140/240 × - 6.178/267 × 9.975/247 × - 962.318/1.013 × 422/236 = 35.626.976 6.664.995.491/9.404.456.984
Ca număr zecimal:
- 270/408 × - 8.140/240 × - 6.178/267 × 9.975/247 × - 962.318/1.013 × 422/236 ≈ 35.626.976,71
Ca procentaj:
- 270/408 × - 8.140/240 × - 6.178/267 × 9.975/247 × - 962.318/1.013 × 422/236 ≈ 3.562.697.670,87%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.