- 266/162 × - 281/170 × 4.086/163 × - 6.226/160 × 308/161 × 279/167 × 289/136 × - 186/389 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 266/162 × - 281/170 × 4.086/163 × - 6.226/160 × 308/161 × 279/167 × 289/136 × - 186/389 =
266/162 × 281/170 × 4.086/163 × 6.226/160 × 308/161 × 279/167 × 289/136 × 186/389
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 266/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
266 = 2 × 7 × 19
162 = 2 × 34
CMMDC (266; 162) = 2
266/162 =
(266 : 2)/(162 : 2) =
133/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
266/162 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 34) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 34) =
133/81
Fracția: 281/170
281/170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (281; 170) = 1
Fracția: 4.086/163
4.086/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.086 = 2 × 32 × 227
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (4.086; 163) = 1
Fracția: 6.226/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.226 = 2 × 11 × 283
160 = 25 × 5
CMMDC (6.226; 160) = 2
6.226/160 =
(6.226 : 2)/(160 : 2) =
3.113/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.226/160 =
(2 × 11 × 283)/(25 × 5) =
((2 × 11 × 283) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 283)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 11 × 283)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 11 × 283)/(24 × 5) =
3.113/80
Fracția: 308/161
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
308 = 22 × 7 × 11
161 = 7 × 23
CMMDC (308; 161) = 7
308/161 =
(308 : 7)/(161 : 7) =
44/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
308/161 =
(22 × 7 × 11)/(7 × 23) =
((22 × 7 × 11) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 23) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 23) =
44/23
Fracția: 279/167
279/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
279 = 32 × 31
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (279; 167) = 1
Fracția: 289/136
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
289 = 172
136 = 23 × 17
CMMDC (289; 136) = 17
289/136 =
(289 : 17)/(136 : 17) =
17/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
289/136 =
172/(23 × 17) =
(172 : 17)/((23 × 17) : 17) =
(172 : 17)/(23 × 17 : 17) =
17(2 - 1)/(23 × 1) =
171/(23 × 1) =
17/(23 × 1) =
17/8
Fracția: 186/389
186/389 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
186 = 2 × 3 × 31
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (186; 389) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
266/162 × 281/170 × 4.086/163 × 6.226/160 × 308/161 × 279/167 × 289/136 × 186/389 =
133/81 × 281/170 × 4.086/163 × 3.113/80 × 44/23 × 279/167 × 17/8 × 186/389
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
133/81 × 281/170 × 4.086/163 × 3.113/80 × 44/23 × 279/167 × 17/8 × 186/389 =
(133 × 281 × 4.086 × 3.113 × 44 × 279 × 17 × 186) / (81 × 170 × 163 × 80 × 23 × 167 × 8 × 389) =
(7 × 19 × 281 × 2 × 32 × 227 × 11 × 283 × 22 × 11 × 32 × 31 × 17 × 2 × 3 × 31) / (34 × 2 × 5 × 17 × 163 × 24 × 5 × 23 × 167 × 23 × 389) =
(24 × 35 × 7 × 112 × 17 × 19 × 312 × 227 × 281 × 283) / (28 × 34 × 52 × 17 × 23 × 163 × 167 × 389)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 35 × 7 × 112 × 17 × 19 × 312 × 227 × 281 × 283; 28 × 34 × 52 × 17 × 23 × 163 × 167 × 389) = 24 × 34 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 35 × 7 × 112 × 17 × 19 × 312 × 227 × 281 × 283) / (28 × 34 × 52 × 17 × 23 × 163 × 167 × 389) =
((24 × 35 × 7 × 112 × 17 × 19 × 312 × 227 × 281 × 283) : (24 × 34 × 17)) / ((28 × 34 × 52 × 17 × 23 × 163 × 167 × 389) : (24 × 34 × 17)) =
(24 : 24 × 35 : 34 × 7 × 112 × 17 : 17 × 19 × 312 × 227 × 281 × 283)/(28 : 24 × 34 : 34 × 52 × 17 : 17 × 23 × 163 × 167 × 389) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 7 × 112 × 1 × 19 × 312 × 227 × 281 × 283)/(2(8 - 4) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 23 × 163 × 167 × 389) =
(20 × 31 × 7 × 112 × 1 × 19 × 312 × 227 × 281 × 283)/(24 × 30 × 52 × 1 × 23 × 163 × 167 × 389) =
(1 × 3 × 7 × 112 × 1 × 19 × 312 × 227 × 281 × 283)/(24 × 1 × 52 × 1 × 23 × 163 × 167 × 389) =
(3 × 7 × 112 × 19 × 312 × 227 × 281 × 283)/(24 × 52 × 23 × 163 × 167 × 389) =
(3 × 7 × 121 × 19 × 961 × 227 × 281 × 283)/(16 × 25 × 23 × 163 × 167 × 389) =
837.529.795.670.799/97.418.514.800
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
837.529.795.670.799 : 97.418.514.800 = 8.597 și restul = 22.823.935.199 ⇒
837.529.795.670.799 = 8.597 × 97.418.514.800 + 22.823.935.199 ⇒
837.529.795.670.799/97.418.514.800 =
(8.597 × 97.418.514.800 + 22.823.935.199)/97.418.514.800 =
(8.597 × 97.418.514.800)/97.418.514.800 + 22.823.935.199/97.418.514.800 =
8.597 + 22.823.935.199/97.418.514.800 =
8.597 22.823.935.199/97.418.514.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.597 + 22.823.935.199/97.418.514.800 =
8.597 + 22.823.935.199 : 97.418.514.800 ≈
8.597,23428744778 ≈
8.597,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.597,23428744778 =
8.597,23428744778 × 100/100 =
(8.597,23428744778 × 100)/100 =
859.723,42874477799/100 ≈
859.723,42874477799% ≈
859.723,43%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 266/162 × - 281/170 × 4.086/163 × - 6.226/160 × 308/161 × 279/167 × 289/136 × - 186/389 = 837.529.795.670.799/97.418.514.800
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 266/162 × - 281/170 × 4.086/163 × - 6.226/160 × 308/161 × 279/167 × 289/136 × - 186/389 = 8.597 22.823.935.199/97.418.514.800
Ca număr zecimal:
- 266/162 × - 281/170 × 4.086/163 × - 6.226/160 × 308/161 × 279/167 × 289/136 × - 186/389 ≈ 8.597,23
Ca procentaj:
- 266/162 × - 281/170 × 4.086/163 × - 6.226/160 × 308/161 × 279/167 × 289/136 × - 186/389 ≈ 859.723,43%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.