- 264/180 × - 189/285 × - 166/261 × - 156/297 × - 166/320 × 178/343 × - 142/420 × 159/536 × 172/779 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 264/180 × - 189/285 × - 166/261 × - 156/297 × - 166/320 × 178/343 × - 142/420 × 159/536 × 172/779 =
264/180 × 189/285 × 166/261 × 156/297 × 166/320 × 178/343 × 142/420 × 159/536 × 172/779
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 264/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
264 = 23 × 3 × 11
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (264; 180) = 22 × 3 = 12
264/180 =
(264 : 12)/(180 : 12) =
22/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
264/180 =
(23 × 3 × 11)/(22 × 32 × 5) =
((23 × 3 × 11) : (22 × 3))/((22 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 11)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(3 - 2) × 1 × 11)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 11)/(20 × 31 × 5) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 3 × 5) =
22/15
Fracția: 189/285
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
189 = 33 × 7
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (189; 285) = 3
189/285 =
(189 : 3)/(285 : 3) =
63/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
189/285 =
(33 × 7)/(3 × 5 × 19) =
((33 × 7) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(3(3 - 1) × 7)/(1 × 5 × 19) =
(32 × 7)/(1 × 5 × 19) =
63/95
Fracția: 166/261
166/261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
166 = 2 × 83
261 = 32 × 29
CMMDC (166; 261) = 1
Fracția: 156/297
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
156 = 22 × 3 × 13
297 = 33 × 11
CMMDC (156; 297) = 3
156/297 =
(156 : 3)/(297 : 3) =
52/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
156/297 =
(22 × 3 × 13)/(33 × 11) =
((22 × 3 × 13) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 13)/(33 : 3 × 11) =
(22 × 1 × 13)/(3(3 - 1) × 11) =
(22 × 1 × 13)/(32 × 11) =
52/99
Fracția: 166/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
166 = 2 × 83
320 = 26 × 5
CMMDC (166; 320) = 2
166/320 =
(166 : 2)/(320 : 2) =
83/160
O altă metodă de a simplifica o fracție:
166/320 =
(2 × 83)/(26 × 5) =
((2 × 83) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 83)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 83)/(25 × 5) =
83/160
Fracția: 178/343
178/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
178 = 2 × 89
343 = 73
CMMDC (178; 343) = 1
Fracția: 142/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
142 = 2 × 71
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (142; 420) = 2
142/420 =
(142 : 2)/(420 : 2) =
71/210
O altă metodă de a simplifica o fracție:
142/420 =
(2 × 71)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 71) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 71)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 71)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 71)/(2 × 3 × 5 × 7) =
71/210
Fracția: 159/536
159/536 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
159 = 3 × 53
536 = 23 × 67
CMMDC (159; 536) = 1
Fracția: 172/779
172/779 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
172 = 22 × 43
779 = 19 × 41
CMMDC (172; 779) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
264/180 × 189/285 × 166/261 × 156/297 × 166/320 × 178/343 × 142/420 × 159/536 × 172/779 =
22/15 × 63/95 × 166/261 × 52/99 × 83/160 × 178/343 × 71/210 × 159/536 × 172/779
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
22/15 × 63/95 × 166/261 × 52/99 × 83/160 × 178/343 × 71/210 × 159/536 × 172/779 =
(22 × 63 × 166 × 52 × 83 × 178 × 71 × 159 × 172) / (15 × 95 × 261 × 99 × 160 × 343 × 210 × 536 × 779) =
(2 × 11 × 32 × 7 × 2 × 83 × 22 × 13 × 83 × 2 × 89 × 71 × 3 × 53 × 22 × 43) / (3 × 5 × 5 × 19 × 32 × 29 × 32 × 11 × 25 × 5 × 73 × 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 67 × 19 × 41) =
(27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89) / (29 × 36 × 54 × 74 × 11 × 192 × 29 × 41 × 67)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89; 29 × 36 × 54 × 74 × 11 × 192 × 29 × 41 × 67) = 27 × 33 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89) / (29 × 36 × 54 × 74 × 11 × 192 × 29 × 41 × 67) =
((27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89) : (27 × 33 × 7 × 11)) / ((29 × 36 × 54 × 74 × 11 × 192 × 29 × 41 × 67) : (27 × 33 × 7 × 11)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89)/(29 : 27 × 36 : 33 × 54 × 74 : 7 × 11 : 11 × 192 × 29 × 41 × 67) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89)/(2(9 - 7) × 3(6 - 3) × 54 × 7(4 - 1) × 1 × 192 × 29 × 41 × 67) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89)/(22 × 33 × 54 × 73 × 1 × 192 × 29 × 41 × 67) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89)/(22 × 33 × 54 × 73 × 1 × 192 × 29 × 41 × 67) =
(13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89)/(22 × 33 × 54 × 73 × 192 × 29 × 41 × 67) =
(13 × 43 × 53 × 71 × 6.889 × 89)/(4 × 27 × 625 × 343 × 361 × 29 × 41 × 67) =
1.289.710.446.557/665.827.536.307.500
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.289.710.446.557/665.827.536.307.500 =
1.289.710.446.557 : 665.827.536.307.500 ≈
0,001937003768 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,001937003768 =
0,001937003768 × 100/100 =
(0,001937003768 × 100)/100 =
0,193700376784/100 ≈
0,193700376784% ≈
0,19%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 264/180 × - 189/285 × - 166/261 × - 156/297 × - 166/320 × 178/343 × - 142/420 × 159/536 × 172/779 = 1.289.710.446.557/665.827.536.307.500
Ca număr zecimal:
- 264/180 × - 189/285 × - 166/261 × - 156/297 × - 166/320 × 178/343 × - 142/420 × 159/536 × 172/779 ≈ 0
Ca procentaj:
- 264/180 × - 189/285 × - 166/261 × - 156/297 × - 166/320 × 178/343 × - 142/420 × 159/536 × 172/779 ≈ 0,19%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.