- 260/424 × 8.156/272 × 6.222/233 × - 10.013/244 × - 962.345/1.012 × - 466/236 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 260/424 × 8.156/272 × 6.222/233 × - 10.013/244 × - 962.345/1.012 × - 466/236 =
260/424 × 8.156/272 × 6.222/233 × 10.013/244 × 962.345/1.012 × 466/236
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 260/424
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
260 = 22 × 5 × 13
424 = 23 × 53
CMMDC (260; 424) = 22 = 4
260/424 =
(260 : 4)/(424 : 4) =
65/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
260/424 =
(22 × 5 × 13)/(23 × 53) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((23 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(23 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(3 - 2) × 53) =
(20 × 5 × 13)/(21 × 53) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 53) =
65/106
Fracția: 8.156/272
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.156 = 22 × 2.039
272 = 24 × 17
CMMDC (8.156; 272) = 22 = 4
8.156/272 =
(8.156 : 4)/(272 : 4) =
2.039/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.156/272 =
(22 × 2.039)/(24 × 17) =
((22 × 2.039) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 2.039)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 2.039)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 2.039)/(22 × 17) =
(1 × 2.039)/(22 × 17) =
2.039/68
Fracția: 6.222/233
6.222/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.222 = 2 × 3 × 17 × 61
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.222; 233) = 1
Fracția: 10.013/244
10.013/244 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.013 = 17 × 19 × 31
244 = 22 × 61
CMMDC (10.013; 244) = 1
Fracția: 962.345/1.012
962.345/1.012 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.345 = 5 × 197 × 977
1.012 = 22 × 11 × 23
CMMDC (962.345; 1.012) = 1
Fracția: 466/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
466 = 2 × 233
236 = 22 × 59
CMMDC (466; 236) = 2
466/236 =
(466 : 2)/(236 : 2) =
233/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
466/236 =
(2 × 233)/(22 × 59) =
((2 × 233) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 233)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 233)/(21 × 59) =
(1 × 233)/(2 × 59) =
233/118
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
260/424 × 8.156/272 × 6.222/233 × 10.013/244 × 962.345/1.012 × 466/236 =
65/106 × 2.039/68 × 6.222/233 × 10.013/244 × 962.345/1.012 × 233/118
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 6.222/233 × 233/118 = 6.222/118
Rescriem operația simplificată echivalentă:
65/106 × 2.039/68 × 6.222/233 × 10.013/244 × 962.345/1.012 × 233/118 =
65/106 × 2.039/68 × 6.222/118 × 10.013/244 × 962.345/1.012
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 6.222/118
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.222 = 2 × 3 × 17 × 61
118 = 2 × 59
CMMDC (6.222; 118) = 2
6.222/118 =
(6.222 : 2)/(118 : 2) =
3.111/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
6.222/118 =
(2 × 3 × 17 × 61)/(2 × 59) =
((2 × 3 × 17 × 61) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 61)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 17 × 61)/(1 × 59) =
3.111/59
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
65/106 × 2.039/68 × 6.222/118 × 10.013/244 × 962.345/1.012 =
65/106 × 2.039/68 × 3.111/59 × 10.013/244 × 962.345/1.012
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
65/106 × 2.039/68 × 3.111/59 × 10.013/244 × 962.345/1.012 =
(65 × 2.039 × 3.111 × 10.013 × 962.345) / (106 × 68 × 59 × 244 × 1.012) =
(5 × 13 × 2.039 × 3 × 17 × 61 × 17 × 19 × 31 × 5 × 197 × 977) / (2 × 53 × 22 × 17 × 59 × 22 × 61 × 22 × 11 × 23) =
(3 × 52 × 13 × 172 × 19 × 31 × 61 × 197 × 977 × 2.039) / (27 × 11 × 17 × 23 × 53 × 59 × 61)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3 × 52 × 13 × 172 × 19 × 31 × 61 × 197 × 977 × 2.039; 27 × 11 × 17 × 23 × 53 × 59 × 61) = 17 × 61
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(3 × 52 × 13 × 172 × 19 × 31 × 61 × 197 × 977 × 2.039) / (27 × 11 × 17 × 23 × 53 × 59 × 61) =
((3 × 52 × 13 × 172 × 19 × 31 × 61 × 197 × 977 × 2.039) : (17 × 61)) / ((27 × 11 × 17 × 23 × 53 × 59 × 61) : (17 × 61)) =
(3 × 52 × 13 × 172 : 17 × 19 × 31 × 61 : 61 × 197 × 977 × 2.039)/(27 × 11 × 17 : 17 × 23 × 53 × 59 × 61 : 61) =
(3 × 52 × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 31 × 1 × 197 × 977 × 2.039)/(27 × 11 × 1 × 23 × 53 × 59 × 1) =
(3 × 52 × 13 × 171 × 19 × 31 × 1 × 197 × 977 × 2.039)/(27 × 11 × 1 × 23 × 53 × 59 × 1) =
(3 × 52 × 13 × 17 × 19 × 31 × 1 × 197 × 977 × 2.039)/(27 × 11 × 1 × 23 × 53 × 59 × 1) =
(3 × 52 × 13 × 17 × 19 × 31 × 197 × 977 × 2.039)/(27 × 11 × 23 × 53 × 59) =
(3 × 25 × 13 × 17 × 19 × 31 × 197 × 977 × 2.039)/(128 × 11 × 23 × 53 × 59) =
3.831.306.068.638.425/101.264.768
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.831.306.068.638.425 : 101.264.768 = 37.834.541 și restul = 51.886.937 ⇒
3.831.306.068.638.425 = 37.834.541 × 101.264.768 + 51.886.937 ⇒
3.831.306.068.638.425/101.264.768 =
(37.834.541 × 101.264.768 + 51.886.937)/101.264.768 =
(37.834.541 × 101.264.768)/101.264.768 + 51.886.937/101.264.768 =
37.834.541 + 51.886.937/101.264.768 =
37.834.541 51.886.937/101.264.768
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
37.834.541 + 51.886.937/101.264.768 =
37.834.541 + 51.886.937 : 101.264.768 ≈
37.834.541,512388839917 ≈
37.834.541,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
37.834.541,512388839917 =
37.834.541,512388839917 × 100/100 =
(37.834.541,512388839917 × 100)/100 =
3.783.454.151,238883991716/100 ≈
3.783.454.151,238883991716% ≈
3.783.454.151,24%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 260/424 × 8.156/272 × 6.222/233 × - 10.013/244 × - 962.345/1.012 × - 466/236 = 3.831.306.068.638.425/101.264.768
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 260/424 × 8.156/272 × 6.222/233 × - 10.013/244 × - 962.345/1.012 × - 466/236 = 37.834.541 51.886.937/101.264.768
Ca număr zecimal:
- 260/424 × 8.156/272 × 6.222/233 × - 10.013/244 × - 962.345/1.012 × - 466/236 ≈ 37.834.541,51
Ca procentaj:
- 260/424 × 8.156/272 × 6.222/233 × - 10.013/244 × - 962.345/1.012 × - 466/236 ≈ 3.783.454.151,24%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.