- 258/164 × 295/162 × 4.090/174 × - 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 258/164 × 295/162 × 4.090/174 × - 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398 =
258/164 × 295/162 × 4.090/174 × 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 258/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
258 = 2 × 3 × 43
164 = 22 × 41
CMMDC (258; 164) = 2
258/164 =
(258 : 2)/(164 : 2) =
129/82
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
258/164 =
(2 × 3 × 43)/(22 × 41) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 43)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 43)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 43)/(2 × 41) =
129/82
Fracția: 295/162
295/162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
295 = 5 × 59
162 = 2 × 34
CMMDC (295; 162) = 1
Fracția: 4.090/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.090 = 2 × 5 × 409
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (4.090; 174) = 2
4.090/174 =
(4.090 : 2)/(174 : 2) =
2.045/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.090/174 =
(2 × 5 × 409)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 5 × 409) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 409)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 409)/(1 × 3 × 29) =
2.045/87
Fracția: 6.245/161
6.245/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.245 = 5 × 1.249
161 = 7 × 23
CMMDC (6.245; 161) = 1
Fracția: 311/168
311/168 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (311; 168) = 1
Fracția: 283/152
283/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
283 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
152 = 23 × 19
CMMDC (283; 152) = 1
Fracția: 296/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
296 = 23 × 37
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (296; 140) = 22 = 4
296/140 =
(296 : 4)/(140 : 4) =
74/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
296/140 =
(23 × 37)/(22 × 5 × 7) =
((23 × 37) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 37)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(21 × 37)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 37)/(1 × 5 × 7) =
74/35
Fracția: 189/398
189/398 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
189 = 33 × 7
398 = 2 × 199
CMMDC (189; 398) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
258/164 × 295/162 × 4.090/174 × 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398 =
129/82 × 295/162 × 2.045/87 × 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 74/35 × 189/398
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
129/82 × 295/162 × 2.045/87 × 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 74/35 × 189/398 =
(129 × 295 × 2.045 × 6.245 × 311 × 283 × 74 × 189) / (82 × 162 × 87 × 161 × 168 × 152 × 35 × 398) =
(3 × 43 × 5 × 59 × 5 × 409 × 5 × 1.249 × 311 × 283 × 2 × 37 × 33 × 7) / (2 × 41 × 2 × 34 × 3 × 29 × 7 × 23 × 23 × 3 × 7 × 23 × 19 × 5 × 7 × 2 × 199) =
(2 × 34 × 53 × 7 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249) / (29 × 36 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 34 × 53 × 7 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249; 29 × 36 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) = 2 × 34 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 34 × 53 × 7 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249) / (29 × 36 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) =
((2 × 34 × 53 × 7 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249) : (2 × 34 × 5 × 7)) / ((29 × 36 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) : (2 × 34 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249)/(29 : 2 × 36 : 34 × 5 : 5 × 73 : 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) =
(1 × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249)/(2(9 - 1) × 3(6 - 4) × 1 × 7(3 - 1) × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) =
(1 × 30 × 52 × 1 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249)/(28 × 32 × 1 × 72 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249)/(28 × 32 × 1 × 72 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) =
(52 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249)/(28 × 32 × 72 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) =
(25 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249)/(256 × 9 × 49 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) =
105.510.278.867.294.425/11.673.334.294.272
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
105.510.278.867.294.425 : 11.673.334.294.272 = 9.038 și restul = 6.683.515.664.089 ⇒
105.510.278.867.294.425 = 9.038 × 11.673.334.294.272 + 6.683.515.664.089 ⇒
105.510.278.867.294.425/11.673.334.294.272 =
(9.038 × 11.673.334.294.272 + 6.683.515.664.089)/11.673.334.294.272 =
(9.038 × 11.673.334.294.272)/11.673.334.294.272 + 6.683.515.664.089/11.673.334.294.272 =
9.038 + 6.683.515.664.089/11.673.334.294.272 =
9.038 6.683.515.664.089/11.673.334.294.272
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.038 + 6.683.515.664.089/11.673.334.294.272 =
9.038 + 6.683.515.664.089 : 11.673.334.294.272 ≈
9.038,572545555161 ≈
9.038,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.038,572545555161 =
9.038,572545555161 × 100/100 =
(9.038,572545555161 × 100)/100 =
903.857,254555516058/100 =
903.857,254555516058% ≈
903.857,25%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 258/164 × 295/162 × 4.090/174 × - 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398 = 105.510.278.867.294.425/11.673.334.294.272
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 258/164 × 295/162 × 4.090/174 × - 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398 = 9.038 6.683.515.664.089/11.673.334.294.272
Ca număr zecimal:
- 258/164 × 295/162 × 4.090/174 × - 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398 ≈ 9.038,57
Ca procentaj:
- 258/164 × 295/162 × 4.090/174 × - 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398 ≈ 903.857,25%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.