- 247/82 × 240/75 × 211/72 × - 100.112/82 × - 258/74 × - 100.106/63 × - 1.108/73 × - 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × - 10.106/69 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 247/82 × 240/75 × 211/72 × - 100.112/82 × - 258/74 × - 100.106/63 × - 1.108/73 × - 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × - 10.106/69 =
- 247/82 × 240/75 × 211/72 × 100.112/82 × 258/74 × 100.106/63 × 1.108/73 × 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × 10.106/69
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 247/82
247/82 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
247 = 13 × 19
82 = 2 × 41
CMMDC (247; 82) = 1
Fracția: 240/75
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
240 = 24 × 3 × 5
75 = 3 × 52
CMMDC (240; 75) = 3 × 5 = 15
240/75 =
(240 : 15)/(75 : 15) =
16/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
240/75 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 52) =
((24 × 3 × 5) : (3 × 5))/((3 × 52) : (3 × 5)) =
(24 × 3 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 52 : 5) =
(24 × 1 × 1)/(1 × 5(2 - 1)) =
(24 × 1 × 1)/(1 × 51) =
(24 × 1 × 1)/(1 × 5) =
16/5
Fracția: 211/72
211/72 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
72 = 23 × 32
CMMDC (211; 72) = 1
Fracția: 100.112/82
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.112 = 24 × 6.257
82 = 2 × 41
CMMDC (100.112; 82) = 2
100.112/82 =
(100.112 : 2)/(82 : 2) =
50.056/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.112/82 =
(24 × 6.257)/(2 × 41) =
((24 × 6.257) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 6.257)/(2 : 2 × 41) =
(2(4 - 1) × 6.257)/(1 × 41) =
(23 × 6.257)/(1 × 41) =
50.056/41
Fracția: 258/74
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
258 = 2 × 3 × 43
74 = 2 × 37
CMMDC (258; 74) = 2
258/74 =
(258 : 2)/(74 : 2) =
129/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
258/74 =
(2 × 3 × 43)/(2 × 37) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 37) =
129/37
Fracția: 100.106/63
100.106/63 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.106 = 2 × 50.053
63 = 32 × 7
CMMDC (100.106; 63) = 1
Fracția: 1.108/73
1.108/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.108 = 22 × 277
73 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.108; 73) = 1
Fracția: 10.119/59
10.119/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.119 = 3 × 3.373
59 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.119; 59) = 1
Fracția: 10.103/78
10.103/78 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (10.103; 78) = 1
Fracția: 10.101/68
10.101/68 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.101 = 3 × 7 × 13 × 37
68 = 22 × 17
CMMDC (10.101; 68) = 1
Fracția: 10.106/69
10.106/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.106 = 2 × 31 × 163
69 = 3 × 23
CMMDC (10.106; 69) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 247/82 × 240/75 × 211/72 × 100.112/82 × 258/74 × 100.106/63 × 1.108/73 × 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × 10.106/69 =
- 247/82 × 16/5 × 211/72 × 50.056/41 × 129/37 × 100.106/63 × 1.108/73 × 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × 10.106/69
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 247/82 × 16/5 × 211/72 × 50.056/41 × 129/37 × 100.106/63 × 1.108/73 × 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × 10.106/69 =
- (247 × 16 × 211 × 50.056 × 129 × 100.106 × 1.108 × 10.119 × 10.103 × 10.101 × 10.106) / (82 × 5 × 72 × 41 × 37 × 63 × 73 × 59 × 78 × 68 × 69) =
- (13 × 19 × 24 × 211 × 23 × 6.257 × 3 × 43 × 2 × 50.053 × 22 × 277 × 3 × 3.373 × 10.103 × 3 × 7 × 13 × 37 × 2 × 31 × 163) / (2 × 41 × 5 × 23 × 32 × 41 × 37 × 32 × 7 × 73 × 59 × 2 × 3 × 13 × 22 × 17 × 3 × 23) =
- (211 × 33 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053) / (27 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 412 × 59 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 33 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053; 27 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 412 × 59 × 73) = 27 × 33 × 7 × 13 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 33 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053) / (27 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 412 × 59 × 73) =
- ((211 × 33 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053) : (27 × 33 × 7 × 13 × 37)) / ((27 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 412 × 59 × 73) : (27 × 33 × 7 × 13 × 37)) =
- (211 : 27 × 33 : 33 × 7 : 7 × 132 : 13 × 19 × 31 × 37 : 37 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053)/(27 : 27 × 36 : 33 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 37 : 37 × 412 × 59 × 73) =
- (2(11 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 31 × 1 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053)/(2(7 - 7) × 3(6 - 3) × 5 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 412 × 59 × 73) =
- (24 × 30 × 1 × 131 × 19 × 31 × 1 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053)/(20 × 33 × 5 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 412 × 59 × 73) =
- (24 × 1 × 1 × 13 × 19 × 31 × 1 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053)/(1 × 33 × 5 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 412 × 59 × 73) =
- (24 × 13 × 19 × 31 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053)/(33 × 5 × 17 × 23 × 412 × 59 × 73) =
- (16 × 13 × 19 × 31 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053)/(27 × 5 × 17 × 23 × 1.681 × 59 × 73) =
- 535.623.811.888.695.829.164.518.193.424/382.166.936.595
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 535.623.811.888.695.829.164.518.193.424 : 382.166.936.595 = - 1.401.544.091.335.983.850 și restul = - 319.624.202.674 ⇒
- 535.623.811.888.695.829.164.518.193.424 = - 1.401.544.091.335.983.850 × 382.166.936.595 - 319.624.202.674 ⇒
- 535.623.811.888.695.829.164.518.193.424/382.166.936.595 =
( - 1.401.544.091.335.983.850 × 382.166.936.595 - 319.624.202.674)/382.166.936.595 =
( - 1.401.544.091.335.983.850 × 382.166.936.595)/382.166.936.595 - 319.624.202.674/382.166.936.595 =
- 1.401.544.091.335.983.850 - 319.624.202.674/382.166.936.595 =
- 1.401.544.091.335.983.850 319.624.202.674/382.166.936.595
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.401.544.091.335.983.850 - 319.624.202.674/382.166.936.595 =
- 1.401.544.091.335.983.850 - 319.624.202.674 : 382.166.936.595 ≈
- 1.401.544.091.335.983.850,836347083088 ≈
- 1.401.544.091.335.983.850,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.401.544.091.335.983.850,836347083088 =
- 1.401.544.091.335.983.850,836347083088 × 100/100 =
( - 1.401.544.091.335.983.850,836347083088 × 100)/100 =
- 140.154.409.133.598.385.083,634708308825/100 ≈
- 140.154.409.133.598.385.083,634708308825% ≈
- 140.154.409.133.598.385.083,63%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 247/82 × 240/75 × 211/72 × - 100.112/82 × - 258/74 × - 100.106/63 × - 1.108/73 × - 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × - 10.106/69 = - 535.623.811.888.695.829.164.518.193.424/382.166.936.595
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 247/82 × 240/75 × 211/72 × - 100.112/82 × - 258/74 × - 100.106/63 × - 1.108/73 × - 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × - 10.106/69 = - 1.401.544.091.335.983.850 319.624.202.674/382.166.936.595
Ca număr zecimal:
- 247/82 × 240/75 × 211/72 × - 100.112/82 × - 258/74 × - 100.106/63 × - 1.108/73 × - 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × - 10.106/69 ≈ - 1.401.544.091.335.983.850,84
Ca procentaj:
- 247/82 × 240/75 × 211/72 × - 100.112/82 × - 258/74 × - 100.106/63 × - 1.108/73 × - 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × - 10.106/69 ≈ - 140.154.409.133.598.385.083,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.