- 242/168 × 173/260 × 147/237 × - 139/273 × 149/291 × 167/313 × - 134/391 × 140/509 × - 155/755 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 242/168 × 173/260 × 147/237 × - 139/273 × 149/291 × 167/313 × - 134/391 × 140/509 × - 155/755 =
242/168 × 173/260 × 147/237 × 139/273 × 149/291 × 167/313 × 134/391 × 140/509 × 155/755
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 242/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
242 = 2 × 112
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (242; 168) = 2
242/168 =
(242 : 2)/(168 : 2) =
121/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
242/168 =
(2 × 112)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 112) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 112)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 112)/(22 × 3 × 7) =
121/84
Fracția: 173/260
173/260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (173; 260) = 1
Fracția: 147/237
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
147 = 3 × 72
237 = 3 × 79
CMMDC (147; 237) = 3
147/237 =
(147 : 3)/(237 : 3) =
49/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
147/237 =
(3 × 72)/(3 × 79) =
((3 × 72) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 72)/(1 × 79) =
49/79
Fracția: 139/273
139/273 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
273 = 3 × 7 × 13
CMMDC (139; 273) = 1
Fracția: 149/291
149/291 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
291 = 3 × 97
CMMDC (149; 291) = 1
Fracția: 167/313
167/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (167; 313) = 1
Fracția: 134/391
134/391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
134 = 2 × 67
391 = 17 × 23
CMMDC (134; 391) = 1
Fracția: 140/509
140/509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
140 = 22 × 5 × 7
509 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (140; 509) = 1
Fracția: 155/755
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
155 = 5 × 31
755 = 5 × 151
CMMDC (155; 755) = 5
155/755 =
(155 : 5)/(755 : 5) =
31/151
O altă metodă de a simplifica o fracție:
155/755 =
(5 × 31)/(5 × 151) =
((5 × 31) : 5)/((5 × 151) : 5) =
(5 : 5 × 31)/(5 : 5 × 151) =
(1 × 31)/(1 × 151) =
31/151
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
242/168 × 173/260 × 147/237 × 139/273 × 149/291 × 167/313 × 134/391 × 140/509 × 155/755 =
121/84 × 173/260 × 49/79 × 139/273 × 149/291 × 167/313 × 134/391 × 140/509 × 31/151
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
121/84 × 173/260 × 49/79 × 139/273 × 149/291 × 167/313 × 134/391 × 140/509 × 31/151 =
(121 × 173 × 49 × 139 × 149 × 167 × 134 × 140 × 31) / (84 × 260 × 79 × 273 × 291 × 313 × 391 × 509 × 151) =
(112 × 173 × 72 × 139 × 149 × 167 × 2 × 67 × 22 × 5 × 7 × 31) / (22 × 3 × 7 × 22 × 5 × 13 × 79 × 3 × 7 × 13 × 3 × 97 × 313 × 17 × 23 × 509 × 151) =
(23 × 5 × 73 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173) / (24 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 5 × 73 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173; 24 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) = 23 × 5 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 5 × 73 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173) / (24 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) =
((23 × 5 × 73 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173) : (23 × 5 × 72)) / ((24 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) : (23 × 5 × 72)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 73 : 72 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173)/(24 : 23 × 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) =
(2(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173)/(2(4 - 3) × 33 × 1 × 7(2 - 2) × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) =
(20 × 1 × 71 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173)/(2 × 33 × 1 × 70 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) =
(1 × 1 × 7 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173)/(2 × 33 × 1 × 1 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) =
(7 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173)/(2 × 33 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) =
(7 × 121 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173)/(2 × 27 × 169 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) =
1.052.648.921.427.719/657.801.886.364.632.386
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.052.648.921.427.719/657.801.886.364.632.386 =
1.052.648.921.427.719 : 657.801.886.364.632.386 ≈
0,001600252209 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,001600252209 =
0,001600252209 × 100/100 =
(0,001600252209 × 100)/100 =
0,160025220853/100 ≈
0,160025220853% ≈
0,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 242/168 × 173/260 × 147/237 × - 139/273 × 149/291 × 167/313 × - 134/391 × 140/509 × - 155/755 = 1.052.648.921.427.719/657.801.886.364.632.386
Ca număr zecimal:
- 242/168 × 173/260 × 147/237 × - 139/273 × 149/291 × 167/313 × - 134/391 × 140/509 × - 155/755 ≈ 0
Ca procentaj:
- 242/168 × 173/260 × 147/237 × - 139/273 × 149/291 × 167/313 × - 134/391 × 140/509 × - 155/755 ≈ 0,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.