- 240/396 × - 8.136/242 × - 6.187/239 × 10.008/252 × - 962.313/1.007 × 469/248 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 240/396 × - 8.136/242 × - 6.187/239 × 10.008/252 × - 962.313/1.007 × 469/248 =
240/396 × 8.136/242 × 6.187/239 × 10.008/252 × 962.313/1.007 × 469/248
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 240/396
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
240 = 24 × 3 × 5
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (240; 396) = 22 × 3 = 12
240/396 =
(240 : 12)/(396 : 12) =
20/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
240/396 =
(24 × 3 × 5)/(22 × 32 × 11) =
((24 × 3 × 5) : (22 × 3))/((22 × 32 × 11) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 5)/(22 : 22 × 32 : 3 × 11) =
(2(4 - 2) × 1 × 5)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11) =
(22 × 1 × 5)/(20 × 31 × 11) =
(22 × 1 × 5)/(1 × 3 × 11) =
20/33
Fracția: 8.136/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.136 = 23 × 32 × 113
242 = 2 × 112
CMMDC (8.136; 242) = 2
8.136/242 =
(8.136 : 2)/(242 : 2) =
4.068/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.136/242 =
(23 × 32 × 113)/(2 × 112) =
((23 × 32 × 113) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 113)/(2 : 2 × 112) =
(2(3 - 1) × 32 × 113)/(1 × 112) =
(22 × 32 × 113)/(1 × 112) =
4.068/121
Fracția: 6.187/239
6.187/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.187 = 23 × 269
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.187; 239) = 1
Fracția: 10.008/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.008 = 23 × 32 × 139
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (10.008; 252) = 22 × 32 = 36
10.008/252 =
(10.008 : 36)/(252 : 36) =
278/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.008/252 =
(23 × 32 × 139)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 32 × 139) : (22 × 32))/((22 × 32 × 7) : (22 × 32)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 139)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 139)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7) =
(2 × 30 × 139)/(20 × 30 × 7) =
(2 × 1 × 139)/(1 × 1 × 7) =
278/7
Fracția: 962.313/1.007
962.313/1.007 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.313 = 3 × 113 × 241
1.007 = 19 × 53
CMMDC (962.313; 1.007) = 1
Fracția: 469/248
469/248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
248 = 23 × 31
CMMDC (469; 248) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
240/396 × 8.136/242 × 6.187/239 × 10.008/252 × 962.313/1.007 × 469/248 =
20/33 × 4.068/121 × 6.187/239 × 278/7 × 962.313/1.007 × 469/248
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
20/33 × 4.068/121 × 6.187/239 × 278/7 × 962.313/1.007 × 469/248 =
(20 × 4.068 × 6.187 × 278 × 962.313 × 469) / (33 × 121 × 239 × 7 × 1.007 × 248) =
(22 × 5 × 22 × 32 × 113 × 23 × 269 × 2 × 139 × 3 × 113 × 241 × 7 × 67) / (3 × 11 × 112 × 239 × 7 × 19 × 53 × 23 × 31) =
(25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269) / (23 × 3 × 7 × 113 × 19 × 31 × 53 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269; 23 × 3 × 7 × 113 × 19 × 31 × 53 × 239) = 23 × 3 × 7 × 113
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269) / (23 × 3 × 7 × 113 × 19 × 31 × 53 × 239) =
((25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269) : (23 × 3 × 7 × 113)) / ((23 × 3 × 7 × 113 × 19 × 31 × 53 × 239) : (23 × 3 × 7 × 113)) =
(25 : 23 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 113 : 113 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 113 : 113 × 19 × 31 × 53 × 239) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 11(3 - 3) × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 11(3 - 3) × 19 × 31 × 53 × 239) =
(22 × 32 × 5 × 1 × 110 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269)/(20 × 1 × 1 × 110 × 19 × 31 × 53 × 239) =
(22 × 32 × 5 × 1 × 1 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 53 × 239) =
(22 × 32 × 5 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269)/(19 × 31 × 53 × 239) =
(4 × 9 × 5 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269)/(19 × 31 × 53 × 239) =
282.447.483.790.140/7.460.863
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
282.447.483.790.140 : 7.460.863 = 37.857.213 și restul = 4.035.321 ⇒
282.447.483.790.140 = 37.857.213 × 7.460.863 + 4.035.321 ⇒
282.447.483.790.140/7.460.863 =
(37.857.213 × 7.460.863 + 4.035.321)/7.460.863 =
(37.857.213 × 7.460.863)/7.460.863 + 4.035.321/7.460.863 =
37.857.213 + 4.035.321/7.460.863 =
37.857.213 4.035.321/7.460.863
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
37.857.213 + 4.035.321/7.460.863 =
37.857.213 + 4.035.321 : 7.460.863 ≈
37.857.213,540865178733 ≈
37.857.213,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
37.857.213,540865178733 =
37.857.213,540865178733 × 100/100 =
(37.857.213,540865178733 × 100)/100 =
3.785.721.354,086517873334/100 ≈
3.785.721.354,086517873334% ≈
3.785.721.354,09%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 240/396 × - 8.136/242 × - 6.187/239 × 10.008/252 × - 962.313/1.007 × 469/248 = 282.447.483.790.140/7.460.863
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 240/396 × - 8.136/242 × - 6.187/239 × 10.008/252 × - 962.313/1.007 × 469/248 = 37.857.213 4.035.321/7.460.863
Ca număr zecimal:
- 240/396 × - 8.136/242 × - 6.187/239 × 10.008/252 × - 962.313/1.007 × 469/248 ≈ 37.857.213,54
Ca procentaj:
- 240/396 × - 8.136/242 × - 6.187/239 × 10.008/252 × - 962.313/1.007 × 469/248 ≈ 3.785.721.354,09%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.