- 2.385/231 × 2.430/217 × - 2.409/241 × - 2.444/236 × 2.428/217 × 2.428/230 × 2.385/238 × - 2.426/219 × 2.406/205 × 2.429/208 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.385/231 × 2.430/217 × - 2.409/241 × - 2.444/236 × 2.428/217 × 2.428/230 × 2.385/238 × - 2.426/219 × 2.406/205 × 2.429/208 =
2.385/231 × 2.430/217 × 2.409/241 × 2.444/236 × 2.428/217 × 2.428/230 × 2.385/238 × 2.426/219 × 2.406/205 × 2.429/208
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 2.385/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.385 = 32 × 5 × 53
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (2.385; 231) = 3
2.385/231 =
(2.385 : 3)/(231 : 3) =
795/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
2.385/231 =
(32 × 5 × 53)/(3 × 7 × 11) =
((32 × 5 × 53) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 53)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(3(2 - 1) × 5 × 53)/(1 × 7 × 11) =
(31 × 5 × 53)/(1 × 7 × 11) =
(3 × 5 × 53)/(1 × 7 × 11) =
795/77
Fracția: 2.430/217
2.430/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.430 = 2 × 35 × 5
217 = 7 × 31
CMMDC (2.430; 217) = 1
Fracția: 2.409/241
2.409/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.409 = 3 × 11 × 73
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.409; 241) = 1
Fracția: 2.444/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.444 = 22 × 13 × 47
236 = 22 × 59
CMMDC (2.444; 236) = 22 = 4
2.444/236 =
(2.444 : 4)/(236 : 4) =
611/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.444/236 =
(22 × 13 × 47)/(22 × 59) =
((22 × 13 × 47) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 47)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 13 × 47)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 13 × 47)/(20 × 59) =
(1 × 13 × 47)/(1 × 59) =
611/59
Fracția: 2.428/217
2.428/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.428 = 22 × 607
217 = 7 × 31
CMMDC (2.428; 217) = 1
Fracția: 2.428/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.428 = 22 × 607
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (2.428; 230) = 2
2.428/230 =
(2.428 : 2)/(230 : 2) =
1.214/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.428/230 =
(22 × 607)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 607) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 607)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 607)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 607)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 607)/(1 × 5 × 23) =
1.214/115
Fracția: 2.385/238
2.385/238 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.385 = 32 × 5 × 53
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (2.385; 238) = 1
Fracția: 2.426/219
2.426/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.426 = 2 × 1.213
219 = 3 × 73
CMMDC (2.426; 219) = 1
Fracția: 2.406/205
2.406/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.406 = 2 × 3 × 401
205 = 5 × 41
CMMDC (2.406; 205) = 1
Fracția: 2.429/208
2.429/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.429 = 7 × 347
208 = 24 × 13
CMMDC (2.429; 208) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
2.385/231 × 2.430/217 × 2.409/241 × 2.444/236 × 2.428/217 × 2.428/230 × 2.385/238 × 2.426/219 × 2.406/205 × 2.429/208 =
795/77 × 2.430/217 × 2.409/241 × 611/59 × 2.428/217 × 1.214/115 × 2.385/238 × 2.426/219 × 2.406/205 × 2.429/208
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
795/77 × 2.430/217 × 2.409/241 × 611/59 × 2.428/217 × 1.214/115 × 2.385/238 × 2.426/219 × 2.406/205 × 2.429/208 =
(795 × 2.430 × 2.409 × 611 × 2.428 × 1.214 × 2.385 × 2.426 × 2.406 × 2.429) / (77 × 217 × 241 × 59 × 217 × 115 × 238 × 219 × 205 × 208) =
(3 × 5 × 53 × 2 × 35 × 5 × 3 × 11 × 73 × 13 × 47 × 22 × 607 × 2 × 607 × 32 × 5 × 53 × 2 × 1.213 × 2 × 3 × 401 × 7 × 347) / (7 × 11 × 7 × 31 × 241 × 59 × 7 × 31 × 5 × 23 × 2 × 7 × 17 × 3 × 73 × 5 × 41 × 24 × 13) =
(26 × 310 × 53 × 7 × 11 × 13 × 47 × 532 × 73 × 347 × 401 × 6072 × 1.213) / (25 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 312 × 41 × 59 × 73 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 310 × 53 × 7 × 11 × 13 × 47 × 532 × 73 × 347 × 401 × 6072 × 1.213; 25 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 312 × 41 × 59 × 73 × 241) = 25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 310 × 53 × 7 × 11 × 13 × 47 × 532 × 73 × 347 × 401 × 6072 × 1.213) / (25 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 312 × 41 × 59 × 73 × 241) =
((26 × 310 × 53 × 7 × 11 × 13 × 47 × 532 × 73 × 347 × 401 × 6072 × 1.213) : (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 73)) / ((25 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 312 × 41 × 59 × 73 × 241) : (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 73)) =
(26 : 25 × 310 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 47 × 532 × 73 : 73 × 347 × 401 × 6072 × 1.213)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 312 × 41 × 59 × 73 : 73 × 241) =
(2(6 - 5) × 3(10 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 47 × 532 × 1 × 347 × 401 × 6072 × 1.213)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 17 × 23 × 312 × 41 × 59 × 1 × 241) =
(21 × 39 × 51 × 1 × 1 × 1 × 47 × 532 × 1 × 347 × 401 × 6072 × 1.213)/(20 × 1 × 50 × 73 × 1 × 1 × 17 × 23 × 312 × 41 × 59 × 1 × 241) =
(2 × 39 × 5 × 1 × 1 × 1 × 47 × 532 × 1 × 347 × 401 × 6072 × 1.213)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 1 × 17 × 23 × 312 × 41 × 59 × 1 × 241) =
(2 × 39 × 5 × 47 × 532 × 347 × 401 × 6072 × 1.213)/(73 × 17 × 23 × 312 × 41 × 59 × 241) =
(2 × 19.683 × 5 × 47 × 2.809 × 347 × 401 × 368.449 × 1.213)/(343 × 17 × 23 × 961 × 41 × 59 × 241) =
1.616.043.028.482.644.748.330.510/75.135.845.184.547
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.616.043.028.482.644.748.330.510 : 75.135.845.184.547 = 21.508.283.090 și restul = 46.994.578.920.280 ⇒
1.616.043.028.482.644.748.330.510 = 21.508.283.090 × 75.135.845.184.547 + 46.994.578.920.280 ⇒
1.616.043.028.482.644.748.330.510/75.135.845.184.547 =
(21.508.283.090 × 75.135.845.184.547 + 46.994.578.920.280)/75.135.845.184.547 =
(21.508.283.090 × 75.135.845.184.547)/75.135.845.184.547 + 46.994.578.920.280/75.135.845.184.547 =
21.508.283.090 + 46.994.578.920.280/75.135.845.184.547 =
21.508.283.090 46.994.578.920.280/75.135.845.184.547
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
21.508.283.090 + 46.994.578.920.280/75.135.845.184.547 =
21.508.283.090 + 46.994.578.920.280 : 75.135.845.184.547 ≈
21.508.283.090,625461506487 ≈
21.508.283.090,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
21.508.283.090,625461506487 =
21.508.283.090,625461506487 × 100/100 =
(21.508.283.090,625461506487 × 100)/100 =
2.150.828.309.062,546150648672/100 ≈
2.150.828.309.062,546150648672% ≈
2.150.828.309.062,55%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 2.385/231 × 2.430/217 × - 2.409/241 × - 2.444/236 × 2.428/217 × 2.428/230 × 2.385/238 × - 2.426/219 × 2.406/205 × 2.429/208 = 1.616.043.028.482.644.748.330.510/75.135.845.184.547
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 2.385/231 × 2.430/217 × - 2.409/241 × - 2.444/236 × 2.428/217 × 2.428/230 × 2.385/238 × - 2.426/219 × 2.406/205 × 2.429/208 = 21.508.283.090 46.994.578.920.280/75.135.845.184.547
Ca număr zecimal:
- 2.385/231 × 2.430/217 × - 2.409/241 × - 2.444/236 × 2.428/217 × 2.428/230 × 2.385/238 × - 2.426/219 × 2.406/205 × 2.429/208 ≈ 21.508.283.090,63
Ca procentaj:
- 2.385/231 × 2.430/217 × - 2.409/241 × - 2.444/236 × 2.428/217 × 2.428/230 × 2.385/238 × - 2.426/219 × 2.406/205 × 2.429/208 ≈ 2.150.828.309.062,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.