- 238/146 × 168/261 × 149/246 × - 166/268 × - 161/275 × 164/306 × 157/384 × - 167/492 × 140/768 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 238/146 × 168/261 × 149/246 × - 166/268 × - 161/275 × 164/306 × 157/384 × - 167/492 × 140/768 =
238/146 × 168/261 × 149/246 × 166/268 × 161/275 × 164/306 × 157/384 × 167/492 × 140/768
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 238/146
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
238 = 2 × 7 × 17
146 = 2 × 73
CMMDC (238; 146) = 2
238/146 =
(238 : 2)/(146 : 2) =
119/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
238/146 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 73) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 73) =
119/73
Fracția: 168/261
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
168 = 23 × 3 × 7
261 = 32 × 29
CMMDC (168; 261) = 3
168/261 =
(168 : 3)/(261 : 3) =
56/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
168/261 =
(23 × 3 × 7)/(32 × 29) =
((23 × 3 × 7) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7)/(32 : 3 × 29) =
(23 × 1 × 7)/(3(2 - 1) × 29) =
(23 × 1 × 7)/(31 × 29) =
(23 × 1 × 7)/(3 × 29) =
56/87
Fracția: 149/246
149/246 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (149; 246) = 1
Fracția: 166/268
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
166 = 2 × 83
268 = 22 × 67
CMMDC (166; 268) = 2
166/268 =
(166 : 2)/(268 : 2) =
83/134
O altă metodă de a simplifica o fracție:
166/268 =
(2 × 83)/(22 × 67) =
((2 × 83) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 83)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 83)/(21 × 67) =
(1 × 83)/(2 × 67) =
83/134
Fracția: 161/275
161/275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
161 = 7 × 23
275 = 52 × 11
CMMDC (161; 275) = 1
Fracția: 164/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
164 = 22 × 41
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (164; 306) = 2
164/306 =
(164 : 2)/(306 : 2) =
82/153
O altă metodă de a simplifica o fracție:
164/306 =
(22 × 41)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 32 × 17) =
(21 × 41)/(1 × 32 × 17) =
(2 × 41)/(1 × 32 × 17) =
82/153
Fracția: 157/384
157/384 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
384 = 27 × 3
CMMDC (157; 384) = 1
Fracția: 167/492
167/492 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
492 = 22 × 3 × 41
CMMDC (167; 492) = 1
Fracția: 140/768
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
140 = 22 × 5 × 7
768 = 28 × 3
CMMDC (140; 768) = 22 = 4
140/768 =
(140 : 4)/(768 : 4) =
35/192
O altă metodă de a simplifica o fracție:
140/768 =
(22 × 5 × 7)/(28 × 3) =
((22 × 5 × 7) : 22)/((28 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7)/(28 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 5 × 7)/(2(8 - 2) × 3) =
(20 × 5 × 7)/(26 × 3) =
(1 × 5 × 7)/(26 × 3) =
35/192
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
238/146 × 168/261 × 149/246 × 166/268 × 161/275 × 164/306 × 157/384 × 167/492 × 140/768 =
119/73 × 56/87 × 149/246 × 83/134 × 161/275 × 82/153 × 157/384 × 167/492 × 35/192
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
119/73 × 56/87 × 149/246 × 83/134 × 161/275 × 82/153 × 157/384 × 167/492 × 35/192 =
(119 × 56 × 149 × 83 × 161 × 82 × 157 × 167 × 35) / (73 × 87 × 246 × 134 × 275 × 153 × 384 × 492 × 192) =
(7 × 17 × 23 × 7 × 149 × 83 × 7 × 23 × 2 × 41 × 157 × 167 × 5 × 7) / (73 × 3 × 29 × 2 × 3 × 41 × 2 × 67 × 52 × 11 × 32 × 17 × 27 × 3 × 22 × 3 × 41 × 26 × 3) =
(24 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 83 × 149 × 157 × 167) / (217 × 37 × 52 × 11 × 17 × 29 × 412 × 67 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 83 × 149 × 157 × 167; 217 × 37 × 52 × 11 × 17 × 29 × 412 × 67 × 73) = 24 × 5 × 17 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 83 × 149 × 157 × 167) / (217 × 37 × 52 × 11 × 17 × 29 × 412 × 67 × 73) =
((24 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 83 × 149 × 157 × 167) : (24 × 5 × 17 × 41)) / ((217 × 37 × 52 × 11 × 17 × 29 × 412 × 67 × 73) : (24 × 5 × 17 × 41)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 74 × 17 : 17 × 23 × 41 : 41 × 83 × 149 × 157 × 167)/(217 : 24 × 37 × 52 : 5 × 11 × 17 : 17 × 29 × 412 : 41 × 67 × 73) =
(2(4 - 4) × 1 × 74 × 1 × 23 × 1 × 83 × 149 × 157 × 167)/(2(17 - 4) × 37 × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 29 × 41(2 - 1) × 67 × 73) =
(20 × 1 × 74 × 1 × 23 × 1 × 83 × 149 × 157 × 167)/(213 × 37 × 5 × 11 × 1 × 29 × 411 × 67 × 73) =
(1 × 1 × 74 × 1 × 23 × 1 × 83 × 149 × 157 × 167)/(213 × 37 × 5 × 11 × 1 × 29 × 41 × 67 × 73) =
(74 × 23 × 83 × 149 × 157 × 167)/(213 × 37 × 5 × 11 × 29 × 41 × 67 × 73) =
(2.401 × 23 × 83 × 149 × 157 × 167)/(8.192 × 2.187 × 5 × 11 × 29 × 41 × 67 × 73) =
17.906.078.348.179/5.730.347.161.313.280
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
17.906.078.348.179/5.730.347.161.313.280 =
17.906.078.348.179 : 5.730.347.161.313.280 ≈
0,003124780723 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,003124780723 =
0,003124780723 × 100/100 =
(0,003124780723 × 100)/100 =
0,312478072342/100 =
0,312478072342% ≈
0,31%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 238/146 × 168/261 × 149/246 × - 166/268 × - 161/275 × 164/306 × 157/384 × - 167/492 × 140/768 = 17.906.078.348.179/5.730.347.161.313.280
Ca număr zecimal:
- 238/146 × 168/261 × 149/246 × - 166/268 × - 161/275 × 164/306 × 157/384 × - 167/492 × 140/768 ≈ 0
Ca procentaj:
- 238/146 × 168/261 × 149/246 × - 166/268 × - 161/275 × 164/306 × 157/384 × - 167/492 × 140/768 ≈ 0,31%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.