- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × - 2.413/226 × 2.410/204 × - 2.412/224 × 2.360/219 × - 2.410/207 × - 2.388/198 × 2.410/198 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × - 2.413/226 × 2.410/204 × - 2.412/224 × 2.360/219 × - 2.410/207 × - 2.388/198 × 2.410/198 =
- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × 2.413/226 × 2.410/204 × 2.412/224 × 2.360/219 × 2.410/207 × 2.388/198 × 2.410/198
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 2.378/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.378 = 2 × 29 × 41
216 = 23 × 33
CMMDC (2.378; 216) = 2
2.378/216 =
(2.378 : 2)/(216 : 2) =
1.189/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
2.378/216 =
(2 × 29 × 41)/(23 × 33) =
((2 × 29 × 41) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 41)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 29 × 41)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 29 × 41)/(22 × 33) =
1.189/108
Fracția: 2.403/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.403 = 33 × 89
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (2.403; 210) = 3
2.403/210 =
(2.403 : 3)/(210 : 3) =
801/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.403/210 =
(33 × 89)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((33 × 89) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(33 : 3 × 89)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(3(3 - 1) × 89)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(32 × 89)/(2 × 1 × 5 × 7) =
801/70
Fracția: 2.391/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.391 = 3 × 797
225 = 32 × 52
CMMDC (2.391; 225) = 3
2.391/225 =
(2.391 : 3)/(225 : 3) =
797/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.391/225 =
(3 × 797)/(32 × 52) =
((3 × 797) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 797)/(32 : 3 × 52) =
(1 × 797)/(3(2 - 1) × 52) =
(1 × 797)/(31 × 52) =
(1 × 797)/(3 × 52) =
797/75
Fracția: 2.413/226
2.413/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.413 = 19 × 127
226 = 2 × 113
CMMDC (2.413; 226) = 1
Fracția: 2.410/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.410 = 2 × 5 × 241
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (2.410; 204) = 2
2.410/204 =
(2.410 : 2)/(204 : 2) =
1.205/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.410/204 =
(2 × 5 × 241)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 5 × 241) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 241)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 241)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 5 × 241)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 241)/(2 × 3 × 17) =
1.205/102
Fracția: 2.412/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.412 = 22 × 32 × 67
224 = 25 × 7
CMMDC (2.412; 224) = 22 = 4
2.412/224 =
(2.412 : 4)/(224 : 4) =
603/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.412/224 =
(22 × 32 × 67)/(25 × 7) =
((22 × 32 × 67) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 67)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 32 × 67)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 32 × 67)/(23 × 7) =
(1 × 32 × 67)/(23 × 7) =
603/56
Fracția: 2.360/219
2.360/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.360 = 23 × 5 × 59
219 = 3 × 73
CMMDC (2.360; 219) = 1
Fracția: 2.410/207
2.410/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.410 = 2 × 5 × 241
207 = 32 × 23
CMMDC (2.410; 207) = 1
Fracția: 2.388/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.388 = 22 × 3 × 199
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (2.388; 198) = 2 × 3 = 6
2.388/198 =
(2.388 : 6)/(198 : 6) =
398/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.388/198 =
(22 × 3 × 199)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 3 × 199) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 199)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 199)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 199)/(1 × 31 × 11) =
(2 × 1 × 199)/(1 × 3 × 11) =
398/33
Fracția: 2.410/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.410 = 2 × 5 × 241
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (2.410; 198) = 2
2.410/198 =
(2.410 : 2)/(198 : 2) =
1.205/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.410/198 =
(2 × 5 × 241)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 5 × 241) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 241)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 241)/(1 × 32 × 11) =
1.205/99
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × 2.413/226 × 2.410/204 × 2.412/224 × 2.360/219 × 2.410/207 × 2.388/198 × 2.410/198 =
- 1.189/108 × 801/70 × 797/75 × 2.413/226 × 1.205/102 × 603/56 × 2.360/219 × 2.410/207 × 398/33 × 1.205/99
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 1.189/108 × 801/70 × 797/75 × 2.413/226 × 1.205/102 × 603/56 × 2.360/219 × 2.410/207 × 398/33 × 1.205/99 =
- (1.189 × 801 × 797 × 2.413 × 1.205 × 603 × 2.360 × 2.410 × 398 × 1.205) / (108 × 70 × 75 × 226 × 102 × 56 × 219 × 207 × 33 × 99) =
- (29 × 41 × 32 × 89 × 797 × 19 × 127 × 5 × 241 × 32 × 67 × 23 × 5 × 59 × 2 × 5 × 241 × 2 × 199 × 5 × 241) / (22 × 33 × 2 × 5 × 7 × 3 × 52 × 2 × 113 × 2 × 3 × 17 × 23 × 7 × 3 × 73 × 32 × 23 × 3 × 11 × 32 × 11) =
- (25 × 34 × 54 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797) / (28 × 311 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 34 × 54 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797; 28 × 311 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) = 25 × 34 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 34 × 54 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797) / (28 × 311 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) =
- ((25 × 34 × 54 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797) : (25 × 34 × 53)) / ((28 × 311 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) : (25 × 34 × 53)) =
- (25 : 25 × 34 : 34 × 54 : 53 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797)/(28 : 25 × 311 : 34 × 53 : 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(4 - 3) × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797)/(2(8 - 5) × 3(11 - 4) × 5(3 - 3) × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) =
- (20 × 30 × 51 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797)/(23 × 37 × 50 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) =
- (1 × 1 × 5 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797)/(23 × 37 × 1 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) =
- (5 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797)/(23 × 37 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) =
- (5 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 13.997.521 × 797)/(8 × 2.187 × 49 × 121 × 17 × 23 × 73 × 113) =
- 11.204.398.001.276.078.058.088.735/334.578.693.828.456
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 11.204.398.001.276.078.058.088.735 : 334.578.693.828.456 = - 33.488.079.808 și restul = - 292.346.468.672.287 ⇒
- 11.204.398.001.276.078.058.088.735 = - 33.488.079.808 × 334.578.693.828.456 - 292.346.468.672.287 ⇒
- 11.204.398.001.276.078.058.088.735/334.578.693.828.456 =
( - 33.488.079.808 × 334.578.693.828.456 - 292.346.468.672.287)/334.578.693.828.456 =
( - 33.488.079.808 × 334.578.693.828.456)/334.578.693.828.456 - 292.346.468.672.287/334.578.693.828.456 =
- 33.488.079.808 - 292.346.468.672.287/334.578.693.828.456 =
- 33.488.079.808 292.346.468.672.287/334.578.693.828.456
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 33.488.079.808 - 292.346.468.672.287/334.578.693.828.456 =
- 33.488.079.808 - 292.346.468.672.287 : 334.578.693.828.456 ≈
- 33.488.079.808,873774911747 ≈
- 33.488.079.808,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 33.488.079.808,873774911747 =
- 33.488.079.808,873774911747 × 100/100 =
( - 33.488.079.808,873774911747 × 100)/100 =
- 3.348.807.980.887,377491174671/100 ≈
- 3.348.807.980.887,377491174671% ≈
- 3.348.807.980.887,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × - 2.413/226 × 2.410/204 × - 2.412/224 × 2.360/219 × - 2.410/207 × - 2.388/198 × 2.410/198 = - 11.204.398.001.276.078.058.088.735/334.578.693.828.456
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × - 2.413/226 × 2.410/204 × - 2.412/224 × 2.360/219 × - 2.410/207 × - 2.388/198 × 2.410/198 = - 33.488.079.808 292.346.468.672.287/334.578.693.828.456
Ca număr zecimal:
- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × - 2.413/226 × 2.410/204 × - 2.412/224 × 2.360/219 × - 2.410/207 × - 2.388/198 × 2.410/198 ≈ - 33.488.079.808,87
Ca procentaj:
- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × - 2.413/226 × 2.410/204 × - 2.412/224 × 2.360/219 × - 2.410/207 × - 2.388/198 × 2.410/198 ≈ - 3.348.807.980.887,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.