- 237/165 × 174/242 × - 142/223 × 157/280 × 136/276 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × - 164/766 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 237/165 × 174/242 × - 142/223 × 157/280 × 136/276 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × - 164/766 =
- 237/165 × 174/242 × 142/223 × 157/280 × 136/276 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × 164/766
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 237/165
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
237 = 3 × 79
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (237; 165) = 3
237/165 =
(237 : 3)/(165 : 3) =
79/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
237/165 =
(3 × 79)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 79) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 79)/(1 × 5 × 11) =
79/55
Fracția: 174/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
174 = 2 × 3 × 29
242 = 2 × 112
CMMDC (174; 242) = 2
174/242 =
(174 : 2)/(242 : 2) =
87/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
174/242 =
(2 × 3 × 29)/(2 × 112) =
((2 × 3 × 29) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 112) =
87/121
Fracția: 142/223
142/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
142 = 2 × 71
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (142; 223) = 1
Fracția: 157/280
157/280 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (157; 280) = 1
Fracția: 136/276
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
136 = 23 × 17
276 = 22 × 3 × 23
CMMDC (136; 276) = 22 = 4
136/276 =
(136 : 4)/(276 : 4) =
34/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
136/276 =
(23 × 17)/(22 × 3 × 23) =
((23 × 17) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 17)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(3 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(21 × 17)/(20 × 3 × 23) =
(2 × 17)/(1 × 3 × 23) =
34/69
Fracția: 157/302
157/302 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
302 = 2 × 151
CMMDC (157; 302) = 1
Fracția: 143/387
143/387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
143 = 11 × 13
387 = 32 × 43
CMMDC (143; 387) = 1
Fracția: 147/500
147/500 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
147 = 3 × 72
500 = 22 × 53
CMMDC (147; 500) = 1
Fracția: 164/766
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
164 = 22 × 41
766 = 2 × 383
CMMDC (164; 766) = 2
164/766 =
(164 : 2)/(766 : 2) =
82/383
O altă metodă de a simplifica o fracție:
164/766 =
(22 × 41)/(2 × 383) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 383) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 383) =
(21 × 41)/(1 × 383) =
(2 × 41)/(1 × 383) =
82/383
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 237/165 × 174/242 × 142/223 × 157/280 × 136/276 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × 164/766 =
- 79/55 × 87/121 × 142/223 × 157/280 × 34/69 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × 82/383
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 79/55 × 87/121 × 142/223 × 157/280 × 34/69 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × 82/383 =
- (79 × 87 × 142 × 157 × 34 × 157 × 143 × 147 × 82) / (55 × 121 × 223 × 280 × 69 × 302 × 387 × 500 × 383) =
- (79 × 3 × 29 × 2 × 71 × 157 × 2 × 17 × 157 × 11 × 13 × 3 × 72 × 2 × 41) / (5 × 11 × 112 × 223 × 23 × 5 × 7 × 3 × 23 × 2 × 151 × 32 × 43 × 22 × 53 × 383) =
- (23 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572) / (26 × 33 × 55 × 7 × 113 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572; 26 × 33 × 55 × 7 × 113 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) = 23 × 32 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572) / (26 × 33 × 55 × 7 × 113 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) =
- ((23 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572) : (23 × 32 × 7 × 11)) / ((26 × 33 × 55 × 7 × 113 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) : (23 × 32 × 7 × 11)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572)/(26 : 23 × 33 : 32 × 55 × 7 : 7 × 113 : 11 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572)/(2(6 - 3) × 3(3 - 2) × 55 × 1 × 11(3 - 1) × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) =
- (20 × 30 × 71 × 1 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572)/(23 × 3 × 55 × 1 × 112 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) =
- (1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572)/(23 × 3 × 55 × 1 × 112 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) =
- (7 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572)/(23 × 3 × 55 × 112 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) =
- (7 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 24.649)/(8 × 3 × 3.125 × 121 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) =
- 254.306.179.339.303/115.750.668.957.825.000
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 254.306.179.339.303/115.750.668.957.825.000 =
- 254.306.179.339.303 : 115.750.668.957.825.000 ≈
- 0,00219701693 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,00219701693 =
- 0,00219701693 × 100/100 =
( - 0,00219701693 × 100)/100 =
- 0,219701692983/100 ≈
- 0,219701692983% ≈
- 0,22%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 237/165 × 174/242 × - 142/223 × 157/280 × 136/276 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × - 164/766 = - 254.306.179.339.303/115.750.668.957.825.000
Ca număr zecimal:
- 237/165 × 174/242 × - 142/223 × 157/280 × 136/276 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × - 164/766 ≈ 0
Ca procentaj:
- 237/165 × 174/242 × - 142/223 × 157/280 × 136/276 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × - 164/766 ≈ - 0,22%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.