- 2.355/212 × - 2.412/217 × - 2.389/236 × 2.406/226 × 2.401/203 × - 2.400/224 × 2.364/217 × 2.404/209 × - 2.373/194 × - 2.392/196 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.355/212 × - 2.412/217 × - 2.389/236 × 2.406/226 × 2.401/203 × - 2.400/224 × 2.364/217 × 2.404/209 × - 2.373/194 × - 2.392/196 =
2.355/212 × 2.412/217 × 2.389/236 × 2.406/226 × 2.401/203 × 2.400/224 × 2.364/217 × 2.404/209 × 2.373/194 × 2.392/196
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 2.355/212
2.355/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.355 = 3 × 5 × 157
212 = 22 × 53
CMMDC (2.355; 212) = 1
Fracția: 2.412/217
2.412/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.412 = 22 × 32 × 67
217 = 7 × 31
CMMDC (2.412; 217) = 1
Fracția: 2.389/236
2.389/236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
236 = 22 × 59
CMMDC (2.389; 236) = 1
Fracția: 2.406/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.406 = 2 × 3 × 401
226 = 2 × 113
CMMDC (2.406; 226) = 2
2.406/226 =
(2.406 : 2)/(226 : 2) =
1.203/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.406/226 =
(2 × 3 × 401)/(2 × 113) =
((2 × 3 × 401) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 401)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 401)/(1 × 113) =
1.203/113
Fracția: 2.401/203
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.401 = 74
203 = 7 × 29
CMMDC (2.401; 203) = 7
2.401/203 =
(2.401 : 7)/(203 : 7) =
343/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.401/203 =
74/(7 × 29) =
(74 : 7)/((7 × 29) : 7) =
(74 : 7)/(7 : 7 × 29) =
7(4 - 1)/(1 × 29) =
73/(1 × 29) =
343/29
Fracția: 2.400/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.400 = 25 × 3 × 52
224 = 25 × 7
CMMDC (2.400; 224) = 25 = 32
2.400/224 =
(2.400 : 32)/(224 : 32) =
75/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.400/224 =
(25 × 3 × 52)/(25 × 7) =
((25 × 3 × 52) : 25)/((25 × 7) : 25) =
(25 : 25 × 3 × 52)/(25 : 25 × 7) =
(2(5 - 5) × 3 × 52)/(2(5 - 5) × 7) =
(20 × 3 × 52)/(20 × 7) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 7) =
75/7
Fracția: 2.364/217
2.364/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.364 = 22 × 3 × 197
217 = 7 × 31
CMMDC (2.364; 217) = 1
Fracția: 2.404/209
2.404/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.404 = 22 × 601
209 = 11 × 19
CMMDC (2.404; 209) = 1
Fracția: 2.373/194
2.373/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.373 = 3 × 7 × 113
194 = 2 × 97
CMMDC (2.373; 194) = 1
Fracția: 2.392/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.392 = 23 × 13 × 23
196 = 22 × 72
CMMDC (2.392; 196) = 22 = 4
2.392/196 =
(2.392 : 4)/(196 : 4) =
598/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.392/196 =
(23 × 13 × 23)/(22 × 72) =
((23 × 13 × 23) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(23 : 22 × 13 × 23)/(22 : 22 × 72) =
(2(3 - 2) × 13 × 23)/(2(2 - 2) × 72) =
(21 × 13 × 23)/(20 × 72) =
(2 × 13 × 23)/(1 × 72) =
598/49
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
2.355/212 × 2.412/217 × 2.389/236 × 2.406/226 × 2.401/203 × 2.400/224 × 2.364/217 × 2.404/209 × 2.373/194 × 2.392/196 =
2.355/212 × 2.412/217 × 2.389/236 × 1.203/113 × 343/29 × 75/7 × 2.364/217 × 2.404/209 × 2.373/194 × 598/49
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
2.355/212 × 2.412/217 × 2.389/236 × 1.203/113 × 343/29 × 75/7 × 2.364/217 × 2.404/209 × 2.373/194 × 598/49 =
(2.355 × 2.412 × 2.389 × 1.203 × 343 × 75 × 2.364 × 2.404 × 2.373 × 598) / (212 × 217 × 236 × 113 × 29 × 7 × 217 × 209 × 194 × 49) =
(3 × 5 × 157 × 22 × 32 × 67 × 2.389 × 3 × 401 × 73 × 3 × 52 × 22 × 3 × 197 × 22 × 601 × 3 × 7 × 113 × 2 × 13 × 23) / (22 × 53 × 7 × 31 × 22 × 59 × 113 × 29 × 7 × 7 × 31 × 11 × 19 × 2 × 97 × 72) =
(27 × 37 × 53 × 74 × 13 × 23 × 67 × 113 × 157 × 197 × 401 × 601 × 2.389) / (25 × 75 × 11 × 19 × 29 × 312 × 53 × 59 × 97 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 37 × 53 × 74 × 13 × 23 × 67 × 113 × 157 × 197 × 401 × 601 × 2.389; 25 × 75 × 11 × 19 × 29 × 312 × 53 × 59 × 97 × 113) = 25 × 74 × 113
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 37 × 53 × 74 × 13 × 23 × 67 × 113 × 157 × 197 × 401 × 601 × 2.389) / (25 × 75 × 11 × 19 × 29 × 312 × 53 × 59 × 97 × 113) =
((27 × 37 × 53 × 74 × 13 × 23 × 67 × 113 × 157 × 197 × 401 × 601 × 2.389) : (25 × 74 × 113)) / ((25 × 75 × 11 × 19 × 29 × 312 × 53 × 59 × 97 × 113) : (25 × 74 × 113)) =
(27 : 25 × 37 × 53 × 74 : 74 × 13 × 23 × 67 × 113 : 113 × 157 × 197 × 401 × 601 × 2.389)/(25 : 25 × 75 : 74 × 11 × 19 × 29 × 312 × 53 × 59 × 97 × 113 : 113) =
(2(7 - 5) × 37 × 53 × 7(4 - 4) × 13 × 23 × 67 × 1 × 157 × 197 × 401 × 601 × 2.389)/(2(5 - 5) × 7(5 - 4) × 11 × 19 × 29 × 312 × 53 × 59 × 97 × 1) =
(22 × 37 × 53 × 70 × 13 × 23 × 67 × 1 × 157 × 197 × 401 × 601 × 2.389)/(20 × 7 × 11 × 19 × 29 × 312 × 53 × 59 × 97 × 1) =
(22 × 37 × 53 × 1 × 13 × 23 × 67 × 1 × 157 × 197 × 401 × 601 × 2.389)/(1 × 7 × 11 × 19 × 29 × 312 × 53 × 59 × 97 × 1) =
(22 × 37 × 53 × 13 × 23 × 67 × 157 × 197 × 401 × 601 × 2.389)/(7 × 11 × 19 × 29 × 312 × 53 × 59 × 97) =
(4 × 2.187 × 125 × 13 × 23 × 67 × 157 × 197 × 401 × 601 × 2.389)/(7 × 11 × 19 × 29 × 961 × 53 × 59 × 97) =
390.090.749.179.563.923.575.500/12.367.027.519.693
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
390.090.749.179.563.923.575.500 : 12.367.027.519.693 = 31.542.805.945 și restul = 9.412.958.600.615 ⇒
390.090.749.179.563.923.575.500 = 31.542.805.945 × 12.367.027.519.693 + 9.412.958.600.615 ⇒
390.090.749.179.563.923.575.500/12.367.027.519.693 =
(31.542.805.945 × 12.367.027.519.693 + 9.412.958.600.615)/12.367.027.519.693 =
(31.542.805.945 × 12.367.027.519.693)/12.367.027.519.693 + 9.412.958.600.615/12.367.027.519.693 =
31.542.805.945 + 9.412.958.600.615/12.367.027.519.693 =
31.542.805.945 9.412.958.600.615/12.367.027.519.693
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
31.542.805.945 + 9.412.958.600.615/12.367.027.519.693 =
31.542.805.945 + 9.412.958.600.615 : 12.367.027.519.693 ≈
31.542.805.945,761133472504 ≈
31.542.805.945,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
31.542.805.945,761133472504 =
31.542.805.945,761133472504 × 100/100 =
(31.542.805.945,761133472504 × 100)/100 =
3.154.280.594.576,113347250388/100 ≈
3.154.280.594.576,113347250388% ≈
3.154.280.594.576,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 2.355/212 × - 2.412/217 × - 2.389/236 × 2.406/226 × 2.401/203 × - 2.400/224 × 2.364/217 × 2.404/209 × - 2.373/194 × - 2.392/196 = 390.090.749.179.563.923.575.500/12.367.027.519.693
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 2.355/212 × - 2.412/217 × - 2.389/236 × 2.406/226 × 2.401/203 × - 2.400/224 × 2.364/217 × 2.404/209 × - 2.373/194 × - 2.392/196 = 31.542.805.945 9.412.958.600.615/12.367.027.519.693
Ca număr zecimal:
- 2.355/212 × - 2.412/217 × - 2.389/236 × 2.406/226 × 2.401/203 × - 2.400/224 × 2.364/217 × 2.404/209 × - 2.373/194 × - 2.392/196 ≈ 31.542.805.945,76
Ca procentaj:
- 2.355/212 × - 2.412/217 × - 2.389/236 × 2.406/226 × 2.401/203 × - 2.400/224 × 2.364/217 × 2.404/209 × - 2.373/194 × - 2.392/196 ≈ 3.154.280.594.576,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.