- 2.355/210 × - 2.395/213 × 2.373/225 × 2.398/215 × - 2.391/197 × - 2.391/216 × 2.360/210 × - 2.387/202 × 2.368/193 × - 2.386/192 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.355/210 × - 2.395/213 × 2.373/225 × 2.398/215 × - 2.391/197 × - 2.391/216 × 2.360/210 × - 2.387/202 × 2.368/193 × - 2.386/192 =
2.355/210 × 2.395/213 × 2.373/225 × 2.398/215 × 2.391/197 × 2.391/216 × 2.360/210 × 2.387/202 × 2.368/193 × 2.386/192
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 2.355/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.355 = 3 × 5 × 157
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (2.355; 210) = 3 × 5 = 15
2.355/210 =
(2.355 : 15)/(210 : 15) =
157/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
2.355/210 =
(3 × 5 × 157)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 157) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 157)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 157)/(2 × 1 × 1 × 7) =
157/14
Fracția: 2.395/213
2.395/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.395 = 5 × 479
213 = 3 × 71
CMMDC (2.395; 213) = 1
Fracția: 2.373/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.373 = 3 × 7 × 113
225 = 32 × 52
CMMDC (2.373; 225) = 3
2.373/225 =
(2.373 : 3)/(225 : 3) =
791/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.373/225 =
(3 × 7 × 113)/(32 × 52) =
((3 × 7 × 113) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 113)/(32 : 3 × 52) =
(1 × 7 × 113)/(3(2 - 1) × 52) =
(1 × 7 × 113)/(31 × 52) =
(1 × 7 × 113)/(3 × 52) =
791/75
Fracția: 2.398/215
2.398/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.398 = 2 × 11 × 109
215 = 5 × 43
CMMDC (2.398; 215) = 1
Fracția: 2.391/197
2.391/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.391 = 3 × 797
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.391; 197) = 1
Fracția: 2.391/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.391 = 3 × 797
216 = 23 × 33
CMMDC (2.391; 216) = 3
2.391/216 =
(2.391 : 3)/(216 : 3) =
797/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.391/216 =
(3 × 797)/(23 × 33) =
((3 × 797) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 797)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 797)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 797)/(23 × 32) =
797/72
Fracția: 2.360/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.360 = 23 × 5 × 59
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (2.360; 210) = 2 × 5 = 10
2.360/210 =
(2.360 : 10)/(210 : 10) =
236/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.360/210 =
(23 × 5 × 59)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 5 × 59) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 59)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 59)/(1 × 3 × 1 × 7) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 3 × 1 × 7) =
236/21
Fracția: 2.387/202
2.387/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.387 = 7 × 11 × 31
202 = 2 × 101
CMMDC (2.387; 202) = 1
Fracția: 2.368/193
2.368/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.368 = 26 × 37
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.368; 193) = 1
Fracția: 2.386/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.386 = 2 × 1.193
192 = 26 × 3
CMMDC (2.386; 192) = 2
2.386/192 =
(2.386 : 2)/(192 : 2) =
1.193/96
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.386/192 =
(2 × 1.193)/(26 × 3) =
((2 × 1.193) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 1.193)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 1.193)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 1.193)/(25 × 3) =
1.193/96
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
2.355/210 × 2.395/213 × 2.373/225 × 2.398/215 × 2.391/197 × 2.391/216 × 2.360/210 × 2.387/202 × 2.368/193 × 2.386/192 =
157/14 × 2.395/213 × 791/75 × 2.398/215 × 2.391/197 × 797/72 × 236/21 × 2.387/202 × 2.368/193 × 1.193/96
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
157/14 × 2.395/213 × 791/75 × 2.398/215 × 2.391/197 × 797/72 × 236/21 × 2.387/202 × 2.368/193 × 1.193/96 =
(157 × 2.395 × 791 × 2.398 × 2.391 × 797 × 236 × 2.387 × 2.368 × 1.193) / (14 × 213 × 75 × 215 × 197 × 72 × 21 × 202 × 193 × 96) =
(157 × 5 × 479 × 7 × 113 × 2 × 11 × 109 × 3 × 797 × 797 × 22 × 59 × 7 × 11 × 31 × 26 × 37 × 1.193) / (2 × 7 × 3 × 71 × 3 × 52 × 5 × 43 × 197 × 23 × 32 × 3 × 7 × 2 × 101 × 193 × 25 × 3) =
(29 × 3 × 5 × 72 × 112 × 31 × 37 × 59 × 109 × 113 × 157 × 479 × 7972 × 1.193) / (210 × 36 × 53 × 72 × 43 × 71 × 101 × 193 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 3 × 5 × 72 × 112 × 31 × 37 × 59 × 109 × 113 × 157 × 479 × 7972 × 1.193; 210 × 36 × 53 × 72 × 43 × 71 × 101 × 193 × 197) = 29 × 3 × 5 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 3 × 5 × 72 × 112 × 31 × 37 × 59 × 109 × 113 × 157 × 479 × 7972 × 1.193) / (210 × 36 × 53 × 72 × 43 × 71 × 101 × 193 × 197) =
((29 × 3 × 5 × 72 × 112 × 31 × 37 × 59 × 109 × 113 × 157 × 479 × 7972 × 1.193) : (29 × 3 × 5 × 72)) / ((210 × 36 × 53 × 72 × 43 × 71 × 101 × 193 × 197) : (29 × 3 × 5 × 72)) =
(29 : 29 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 31 × 37 × 59 × 109 × 113 × 157 × 479 × 7972 × 1.193)/(210 : 29 × 36 : 3 × 53 : 5 × 72 : 72 × 43 × 71 × 101 × 193 × 197) =
(2(9 - 9) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 31 × 37 × 59 × 109 × 113 × 157 × 479 × 7972 × 1.193)/(2(10 - 9) × 3(6 - 1) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 43 × 71 × 101 × 193 × 197) =
(20 × 1 × 1 × 70 × 112 × 31 × 37 × 59 × 109 × 113 × 157 × 479 × 7972 × 1.193)/(2 × 35 × 52 × 70 × 43 × 71 × 101 × 193 × 197) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 31 × 37 × 59 × 109 × 113 × 157 × 479 × 7972 × 1.193)/(2 × 35 × 52 × 1 × 43 × 71 × 101 × 193 × 197) =
(112 × 31 × 37 × 59 × 109 × 113 × 157 × 479 × 7972 × 1.193)/(2 × 35 × 52 × 43 × 71 × 101 × 193 × 197) =
(121 × 31 × 37 × 59 × 109 × 113 × 157 × 479 × 635.209 × 1.193)/(2 × 243 × 25 × 43 × 71 × 101 × 193 × 197) =
5.747.751.633.923.929.436.781.271/142.445.256.367.950
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.747.751.633.923.929.436.781.271 : 142.445.256.367.950 = 40.350.600.507 și restul = 103.581.188.230.621 ⇒
5.747.751.633.923.929.436.781.271 = 40.350.600.507 × 142.445.256.367.950 + 103.581.188.230.621 ⇒
5.747.751.633.923.929.436.781.271/142.445.256.367.950 =
(40.350.600.507 × 142.445.256.367.950 + 103.581.188.230.621)/142.445.256.367.950 =
(40.350.600.507 × 142.445.256.367.950)/142.445.256.367.950 + 103.581.188.230.621/142.445.256.367.950 =
40.350.600.507 + 103.581.188.230.621/142.445.256.367.950 =
40.350.600.507 103.581.188.230.621/142.445.256.367.950
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
40.350.600.507 + 103.581.188.230.621/142.445.256.367.950 =
40.350.600.507 + 103.581.188.230.621 : 142.445.256.367.950 ≈
40.350.600.507,72716488335 ≈
40.350.600.507,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
40.350.600.507,72716488335 =
40.350.600.507,72716488335 × 100/100 =
(40.350.600.507,72716488335 × 100)/100 =
4.035.060.050.772,716488335042/100 ≈
4.035.060.050.772,716488335042% ≈
4.035.060.050.772,72%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 2.355/210 × - 2.395/213 × 2.373/225 × 2.398/215 × - 2.391/197 × - 2.391/216 × 2.360/210 × - 2.387/202 × 2.368/193 × - 2.386/192 = 5.747.751.633.923.929.436.781.271/142.445.256.367.950
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 2.355/210 × - 2.395/213 × 2.373/225 × 2.398/215 × - 2.391/197 × - 2.391/216 × 2.360/210 × - 2.387/202 × 2.368/193 × - 2.386/192 = 40.350.600.507 103.581.188.230.621/142.445.256.367.950
Ca număr zecimal:
- 2.355/210 × - 2.395/213 × 2.373/225 × 2.398/215 × - 2.391/197 × - 2.391/216 × 2.360/210 × - 2.387/202 × 2.368/193 × - 2.386/192 ≈ 40.350.600.507,73
Ca procentaj:
- 2.355/210 × - 2.395/213 × 2.373/225 × 2.398/215 × - 2.391/197 × - 2.391/216 × 2.360/210 × - 2.387/202 × 2.368/193 × - 2.386/192 ≈ 4.035.060.050.772,72%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.