- 234/166 × 171/241 × - 148/227 × - 154/282 × - 141/278 × - 153/303 × 140/386 × 149/500 × - 160/764 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 234/166 × 171/241 × - 148/227 × - 154/282 × - 141/278 × - 153/303 × 140/386 × 149/500 × - 160/764 =
234/166 × 171/241 × 148/227 × 154/282 × 141/278 × 153/303 × 140/386 × 149/500 × 160/764
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 234/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
234 = 2 × 32 × 13
166 = 2 × 83
CMMDC (234; 166) = 2
234/166 =
(234 : 2)/(166 : 2) =
117/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
234/166 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 83) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 83) =
117/83
Fracția: 171/241
171/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
171 = 32 × 19
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (171; 241) = 1
Fracția: 148/227
148/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
148 = 22 × 37
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (148; 227) = 1
Fracția: 154/282
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
154 = 2 × 7 × 11
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (154; 282) = 2
154/282 =
(154 : 2)/(282 : 2) =
77/141
O altă metodă de a simplifica o fracție:
154/282 =
(2 × 7 × 11)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 3 × 47) =
77/141
Fracția: 141/278
141/278 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
141 = 3 × 47
278 = 2 × 139
CMMDC (141; 278) = 1
Fracția: 153/303
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
153 = 32 × 17
303 = 3 × 101
CMMDC (153; 303) = 3
153/303 =
(153 : 3)/(303 : 3) =
51/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
153/303 =
(32 × 17)/(3 × 101) =
((32 × 17) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 17)/(1 × 101) =
(31 × 17)/(1 × 101) =
(3 × 17)/(1 × 101) =
51/101
Fracția: 140/386
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
140 = 22 × 5 × 7
386 = 2 × 193
CMMDC (140; 386) = 2
140/386 =
(140 : 2)/(386 : 2) =
70/193
O altă metodă de a simplifica o fracție:
140/386 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 193) =
((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 193) =
(2(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 193) =
(21 × 5 × 7)/(1 × 193) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 193) =
70/193
Fracția: 149/500
149/500 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
500 = 22 × 53
CMMDC (149; 500) = 1
Fracția: 160/764
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
160 = 25 × 5
764 = 22 × 191
CMMDC (160; 764) = 22 = 4
160/764 =
(160 : 4)/(764 : 4) =
40/191
O altă metodă de a simplifica o fracție:
160/764 =
(25 × 5)/(22 × 191) =
((25 × 5) : 22)/((22 × 191) : 22) =
(25 : 22 × 5)/(22 : 22 × 191) =
(2(5 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 191) =
(23 × 5)/(20 × 191) =
(23 × 5)/(1 × 191) =
40/191
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
234/166 × 171/241 × 148/227 × 154/282 × 141/278 × 153/303 × 140/386 × 149/500 × 160/764 =
117/83 × 171/241 × 148/227 × 77/141 × 141/278 × 51/101 × 70/193 × 149/500 × 40/191
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 77/141 × 141/278 = 77/278
Rescriem operația simplificată echivalentă:
117/83 × 171/241 × 148/227 × 77/141 × 141/278 × 51/101 × 70/193 × 149/500 × 40/191 =
117/83 × 171/241 × 148/227 × 77/278 × 51/101 × 70/193 × 149/500 × 40/191
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 77/278
77/278 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
77 = 7 × 11
278 = 2 × 139
CMMDC (77; 278) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
117/83 × 171/241 × 148/227 × 77/278 × 51/101 × 70/193 × 149/500 × 40/191 =
(117 × 171 × 148 × 77 × 51 × 70 × 149 × 40) / (83 × 241 × 227 × 278 × 101 × 193 × 500 × 191) =
(32 × 13 × 32 × 19 × 22 × 37 × 7 × 11 × 3 × 17 × 2 × 5 × 7 × 149 × 23 × 5) / (83 × 241 × 227 × 2 × 139 × 101 × 193 × 22 × 53 × 191) =
(26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149) / (23 × 53 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149; 23 × 53 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) = 23 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149) / (23 × 53 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) =
((26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149) : (23 × 52)) / ((23 × 53 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) : (23 × 52)) =
(26 : 23 × 35 × 52 : 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149)/(23 : 23 × 53 : 52 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) =
(2(6 - 3) × 35 × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149)/(2(3 - 3) × 5(3 - 2) × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) =
(23 × 35 × 50 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149)/(20 × 51 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) =
(23 × 35 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149)/(1 × 5 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) =
(23 × 35 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149)/(5 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) =
(8 × 243 × 49 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149)/(5 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) =
24.255.983.743.992/11.749.458.368.332.085
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
24.255.983.743.992/11.749.458.368.332.085 =
24.255.983.743.992 : 11.749.458.368.332.085 ≈
0,002064434205 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,002064434205 =
0,002064434205 × 100/100 =
(0,002064434205 × 100)/100 =
0,206443420485/100 ≈
0,206443420485% ≈
0,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 234/166 × 171/241 × - 148/227 × - 154/282 × - 141/278 × - 153/303 × 140/386 × 149/500 × - 160/764 = 24.255.983.743.992/11.749.458.368.332.085
Ca număr zecimal:
- 234/166 × 171/241 × - 148/227 × - 154/282 × - 141/278 × - 153/303 × 140/386 × 149/500 × - 160/764 ≈ 0
Ca procentaj:
- 234/166 × 171/241 × - 148/227 × - 154/282 × - 141/278 × - 153/303 × 140/386 × 149/500 × - 160/764 ≈ 0,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.