- 231/378 × 8.121/242 × - 6.176/216 × - 9.972/224 × - 962.304/984 × 426/206 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 231/378 × 8.121/242 × - 6.176/216 × - 9.972/224 × - 962.304/984 × 426/206 =
231/378 × 8.121/242 × 6.176/216 × 9.972/224 × 962.304/984 × 426/206
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 231/378
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (231; 378) = 3 × 7 = 21
231/378 =
(231 : 21)/(378 : 21) =
11/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
231/378 =
(3 × 7 × 11)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 7 × 11) : (3 × 7))/((2 × 33 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 11)/(2 × 33 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 32 × 1) =
11/18
Fracția: 8.121/242
8.121/242 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.121 = 3 × 2.707
242 = 2 × 112
CMMDC (8.121; 242) = 1
Fracția: 6.176/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.176 = 25 × 193
216 = 23 × 33
CMMDC (6.176; 216) = 23 = 8
6.176/216 =
(6.176 : 8)/(216 : 8) =
772/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.176/216 =
(25 × 193)/(23 × 33) =
((25 × 193) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(25 : 23 × 193)/(23 : 23 × 33) =
(2(5 - 3) × 193)/(2(3 - 3) × 33) =
(22 × 193)/(20 × 33) =
(22 × 193)/(1 × 33) =
772/27
Fracția: 9.972/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.972 = 22 × 32 × 277
224 = 25 × 7
CMMDC (9.972; 224) = 22 = 4
9.972/224 =
(9.972 : 4)/(224 : 4) =
2.493/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.972/224 =
(22 × 32 × 277)/(25 × 7) =
((22 × 32 × 277) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 277)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 32 × 277)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 32 × 277)/(23 × 7) =
(1 × 32 × 277)/(23 × 7) =
2.493/56
Fracția: 962.304/984
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.304 = 28 × 3 × 7 × 179
984 = 23 × 3 × 41
CMMDC (962.304; 984) = 23 × 3 = 24
962.304/984 =
(962.304 : 24)/(984 : 24) =
40.096/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.304/984 =
(28 × 3 × 7 × 179)/(23 × 3 × 41) =
((28 × 3 × 7 × 179) : (23 × 3))/((23 × 3 × 41) : (23 × 3)) =
(28 : 23 × 3 : 3 × 7 × 179)/(23 : 23 × 3 : 3 × 41) =
(2(8 - 3) × 1 × 7 × 179)/(2(3 - 3) × 1 × 41) =
(25 × 1 × 7 × 179)/(20 × 1 × 41) =
(25 × 1 × 7 × 179)/(1 × 1 × 41) =
40.096/41
Fracția: 426/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
426 = 2 × 3 × 71
206 = 2 × 103
CMMDC (426; 206) = 2
426/206 =
(426 : 2)/(206 : 2) =
213/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
426/206 =
(2 × 3 × 71)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 71) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 103) =
213/103
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
231/378 × 8.121/242 × 6.176/216 × 9.972/224 × 962.304/984 × 426/206 =
11/18 × 8.121/242 × 772/27 × 2.493/56 × 40.096/41 × 213/103
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
11/18 × 8.121/242 × 772/27 × 2.493/56 × 40.096/41 × 213/103 =
(11 × 8.121 × 772 × 2.493 × 40.096 × 213) / (18 × 242 × 27 × 56 × 41 × 103) =
(11 × 3 × 2.707 × 22 × 193 × 32 × 277 × 25 × 7 × 179 × 3 × 71) / (2 × 32 × 2 × 112 × 33 × 23 × 7 × 41 × 103) =
(27 × 34 × 7 × 11 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707) / (25 × 35 × 7 × 112 × 41 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 34 × 7 × 11 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707; 25 × 35 × 7 × 112 × 41 × 103) = 25 × 34 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 34 × 7 × 11 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707) / (25 × 35 × 7 × 112 × 41 × 103) =
((27 × 34 × 7 × 11 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707) : (25 × 34 × 7 × 11)) / ((25 × 35 × 7 × 112 × 41 × 103) : (25 × 34 × 7 × 11)) =
(27 : 25 × 34 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707)/(25 : 25 × 35 : 34 × 7 : 7 × 112 : 11 × 41 × 103) =
(2(7 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707)/(2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 41 × 103) =
(22 × 30 × 1 × 1 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707)/(20 × 3 × 1 × 111 × 41 × 103) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707)/(1 × 3 × 1 × 11 × 41 × 103) =
(22 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707)/(3 × 11 × 41 × 103) =
(4 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707)/(3 × 11 × 41 × 103) =
7.356.931.372.972/139.359
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.356.931.372.972 : 139.359 = 52.791.218 și restul = 23.710 ⇒
7.356.931.372.972 = 52.791.218 × 139.359 + 23.710 ⇒
7.356.931.372.972/139.359 =
(52.791.218 × 139.359 + 23.710)/139.359 =
(52.791.218 × 139.359)/139.359 + 23.710/139.359 =
52.791.218 + 23.710/139.359 =
52.791.218 23.710/139.359
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
52.791.218 + 23.710/139.359 =
52.791.218 + 23.710 : 139.359 ≈
52.791.218,17013612325 ≈
52.791.218,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
52.791.218,17013612325 =
52.791.218,17013612325 × 100/100 =
(52.791.218,17013612325 × 100)/100 =
5.279.121.817,013612325002/100 ≈
5.279.121.817,013612325002% ≈
5.279.121.817,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 231/378 × 8.121/242 × - 6.176/216 × - 9.972/224 × - 962.304/984 × 426/206 = 7.356.931.372.972/139.359
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 231/378 × 8.121/242 × - 6.176/216 × - 9.972/224 × - 962.304/984 × 426/206 = 52.791.218 23.710/139.359
Ca număr zecimal:
- 231/378 × 8.121/242 × - 6.176/216 × - 9.972/224 × - 962.304/984 × 426/206 ≈ 52.791.218,17
Ca procentaj:
- 231/378 × 8.121/242 × - 6.176/216 × - 9.972/224 × - 962.304/984 × 426/206 ≈ 5.279.121.817,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.