- 231/369 × 8.112/237 × - 6.172/220 × 9.963/229 × - 962.295/975 × 414/203 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 231/369 × 8.112/237 × - 6.172/220 × 9.963/229 × - 962.295/975 × 414/203 =
- 231/369 × 8.112/237 × 6.172/220 × 9.963/229 × 962.295/975 × 414/203
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 231/369
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
369 = 32 × 41
CMMDC (231; 369) = 3
231/369 =
(231 : 3)/(369 : 3) =
77/123
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
231/369 =
(3 × 7 × 11)/(32 × 41) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 7 × 11)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 7 × 11)/(31 × 41) =
(1 × 7 × 11)/(3 × 41) =
77/123
Fracția: 8.112/237
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.112 = 24 × 3 × 132
237 = 3 × 79
CMMDC (8.112; 237) = 3
8.112/237 =
(8.112 : 3)/(237 : 3) =
2.704/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.112/237 =
(24 × 3 × 132)/(3 × 79) =
((24 × 3 × 132) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 132)/(3 : 3 × 79) =
(24 × 1 × 132)/(1 × 79) =
2.704/79
Fracția: 6.172/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.172 = 22 × 1.543
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (6.172; 220) = 22 = 4
6.172/220 =
(6.172 : 4)/(220 : 4) =
1.543/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.172/220 =
(22 × 1.543)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 1.543) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 1.543)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 1.543)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 1.543)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 1.543)/(1 × 5 × 11) =
1.543/55
Fracția: 9.963/229
9.963/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.963 = 35 × 41
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (9.963; 229) = 1
Fracția: 962.295/975
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.295 = 3 × 5 × 64.153
975 = 3 × 52 × 13
CMMDC (962.295; 975) = 3 × 5 = 15
962.295/975 =
(962.295 : 15)/(975 : 15) =
64.153/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.295/975 =
(3 × 5 × 64.153)/(3 × 52 × 13) =
((3 × 5 × 64.153) : (3 × 5))/((3 × 52 × 13) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 64.153)/(3 : 3 × 52 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 64.153)/(1 × 5(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 64.153)/(1 × 51 × 13) =
(1 × 1 × 64.153)/(1 × 5 × 13) =
64.153/65
Fracția: 414/203
414/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
414 = 2 × 32 × 23
203 = 7 × 29
CMMDC (414; 203) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 231/369 × 8.112/237 × 6.172/220 × 9.963/229 × 962.295/975 × 414/203 =
- 77/123 × 2.704/79 × 1.543/55 × 9.963/229 × 64.153/65 × 414/203
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 77/123 × 2.704/79 × 1.543/55 × 9.963/229 × 64.153/65 × 414/203 =
- (77 × 2.704 × 1.543 × 9.963 × 64.153 × 414) / (123 × 79 × 55 × 229 × 65 × 203) =
- (7 × 11 × 24 × 132 × 1.543 × 35 × 41 × 64.153 × 2 × 32 × 23) / (3 × 41 × 79 × 5 × 11 × 229 × 5 × 13 × 7 × 29) =
- (25 × 37 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 1.543 × 64.153) / (3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 79 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 37 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 1.543 × 64.153; 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 79 × 229) = 3 × 7 × 11 × 13 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 37 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 1.543 × 64.153) / (3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 79 × 229) =
- ((25 × 37 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 1.543 × 64.153) : (3 × 7 × 11 × 13 × 41)) / ((3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 79 × 229) : (3 × 7 × 11 × 13 × 41)) =
- (25 × 37 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 × 41 : 41 × 1.543 × 64.153)/(3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 41 : 41 × 79 × 229) =
- (25 × 3(7 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 1 × 1.543 × 64.153)/(1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 79 × 229) =
- (25 × 36 × 1 × 1 × 131 × 23 × 1 × 1.543 × 64.153)/(1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 79 × 229) =
- (25 × 36 × 1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 1.543 × 64.153)/(1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 79 × 229) =
- (25 × 36 × 13 × 23 × 1.543 × 64.153)/(52 × 29 × 79 × 229) =
- (32 × 729 × 13 × 23 × 1.543 × 64.153)/(25 × 29 × 79 × 229) =
- 690.448.978.166.688/13.115.975
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 690.448.978.166.688 : 13.115.975 = - 52.641.833 și restul = - 12.584.513 ⇒
- 690.448.978.166.688 = - 52.641.833 × 13.115.975 - 12.584.513 ⇒
- 690.448.978.166.688/13.115.975 =
( - 52.641.833 × 13.115.975 - 12.584.513)/13.115.975 =
( - 52.641.833 × 13.115.975)/13.115.975 - 12.584.513/13.115.975 =
- 52.641.833 - 12.584.513/13.115.975 =
- 52.641.833 12.584.513/13.115.975
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 52.641.833 - 12.584.513/13.115.975 =
- 52.641.833 - 12.584.513 : 13.115.975 ≈
- 52.641.833,959479794678 ≈
- 52.641.833,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 52.641.833,959479794678 =
- 52.641.833,959479794678 × 100/100 =
( - 52.641.833,959479794678 × 100)/100 =
- 5.264.183.395,947979467786/100 ≈
- 5.264.183.395,947979467786% ≈
- 5.264.183.395,95%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 231/369 × 8.112/237 × - 6.172/220 × 9.963/229 × - 962.295/975 × 414/203 = - 690.448.978.166.688/13.115.975
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 231/369 × 8.112/237 × - 6.172/220 × 9.963/229 × - 962.295/975 × 414/203 = - 52.641.833 12.584.513/13.115.975
Ca număr zecimal:
- 231/369 × 8.112/237 × - 6.172/220 × 9.963/229 × - 962.295/975 × 414/203 ≈ - 52.641.833,96
Ca procentaj:
- 231/369 × 8.112/237 × - 6.172/220 × 9.963/229 × - 962.295/975 × 414/203 ≈ - 5.264.183.395,95%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.