- 231/358 × 8.092/206 × - 6.133/230 × - 9.935/220 × 962.271/977 × 382/217 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 231/358 × 8.092/206 × - 6.133/230 × - 9.935/220 × 962.271/977 × 382/217 =
- 231/358 × 8.092/206 × 6.133/230 × 9.935/220 × 962.271/977 × 382/217
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 231/358
231/358 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
358 = 2 × 179
CMMDC (231; 358) = 1
Fracția: 8.092/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.092 = 22 × 7 × 172
206 = 2 × 103
CMMDC (8.092; 206) = 2
8.092/206 =
(8.092 : 2)/(206 : 2) =
4.046/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.092/206 =
(22 × 7 × 172)/(2 × 103) =
((22 × 7 × 172) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 172)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 7 × 172)/(1 × 103) =
(21 × 7 × 172)/(1 × 103) =
(2 × 7 × 172)/(1 × 103) =
4.046/103
Fracția: 6.133/230
6.133/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.133 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (6.133; 230) = 1
Fracția: 9.935/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.935 = 5 × 1.987
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (9.935; 220) = 5
9.935/220 =
(9.935 : 5)/(220 : 5) =
1.987/44
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.935/220 =
(5 × 1.987)/(22 × 5 × 11) =
((5 × 1.987) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 1.987)/(22 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1.987)/(22 × 1 × 11) =
1.987/44
Fracția: 962.271/977
962.271/977 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.271 = 32 × 31 × 3.449
977 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.271; 977) = 1
Fracția: 382/217
382/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
382 = 2 × 191
217 = 7 × 31
CMMDC (382; 217) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 231/358 × 8.092/206 × 6.133/230 × 9.935/220 × 962.271/977 × 382/217 =
- 231/358 × 4.046/103 × 6.133/230 × 1.987/44 × 962.271/977 × 382/217
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 231/358 × 4.046/103 × 6.133/230 × 1.987/44 × 962.271/977 × 382/217 =
- (231 × 4.046 × 6.133 × 1.987 × 962.271 × 382) / (358 × 103 × 230 × 44 × 977 × 217) =
- (3 × 7 × 11 × 2 × 7 × 172 × 6.133 × 1.987 × 32 × 31 × 3.449 × 2 × 191) / (2 × 179 × 103 × 2 × 5 × 23 × 22 × 11 × 977 × 7 × 31) =
- (22 × 33 × 72 × 11 × 172 × 31 × 191 × 1.987 × 3.449 × 6.133) / (24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 103 × 179 × 977)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 72 × 11 × 172 × 31 × 191 × 1.987 × 3.449 × 6.133; 24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 103 × 179 × 977) = 22 × 7 × 11 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 33 × 72 × 11 × 172 × 31 × 191 × 1.987 × 3.449 × 6.133) / (24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 103 × 179 × 977) =
- ((22 × 33 × 72 × 11 × 172 × 31 × 191 × 1.987 × 3.449 × 6.133) : (22 × 7 × 11 × 31)) / ((24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 103 × 179 × 977) : (22 × 7 × 11 × 31)) =
- (22 : 22 × 33 × 72 : 7 × 11 : 11 × 172 × 31 : 31 × 191 × 1.987 × 3.449 × 6.133)/(24 : 22 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 31 : 31 × 103 × 179 × 977) =
- (2(2 - 2) × 33 × 7(2 - 1) × 1 × 172 × 1 × 191 × 1.987 × 3.449 × 6.133)/(2(4 - 2) × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 103 × 179 × 977) =
- (20 × 33 × 71 × 1 × 172 × 1 × 191 × 1.987 × 3.449 × 6.133)/(22 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 103 × 179 × 977) =
- (1 × 33 × 7 × 1 × 172 × 1 × 191 × 1.987 × 3.449 × 6.133)/(22 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 103 × 179 × 977) =
- (33 × 7 × 172 × 191 × 1.987 × 3.449 × 6.133)/(22 × 5 × 23 × 103 × 179 × 977) =
- (27 × 7 × 289 × 191 × 1.987 × 3.449 × 6.133)/(4 × 5 × 23 × 103 × 179 × 977) =
- 438.487.321.223.470.869/8.285.956.540
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 438.487.321.223.470.869 : 8.285.956.540 = - 52.919.336 și restul = - 3.001.813.429 ⇒
- 438.487.321.223.470.869 = - 52.919.336 × 8.285.956.540 - 3.001.813.429 ⇒
- 438.487.321.223.470.869/8.285.956.540 =
( - 52.919.336 × 8.285.956.540 - 3.001.813.429)/8.285.956.540 =
( - 52.919.336 × 8.285.956.540)/8.285.956.540 - 3.001.813.429/8.285.956.540 =
- 52.919.336 - 3.001.813.429/8.285.956.540 =
- 52.919.336 3.001.813.429/8.285.956.540
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 52.919.336 - 3.001.813.429/8.285.956.540 =
- 52.919.336 - 3.001.813.429 : 8.285.956.540 ≈
- 52.919.336,362277235526 ≈
- 52.919.336,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 52.919.336,362277235526 =
- 52.919.336,362277235526 × 100/100 =
( - 52.919.336,362277235526 × 100)/100 =
- 5.291.933.636,227723552603/100 ≈
- 5.291.933.636,227723552603% ≈
- 5.291.933.636,23%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 231/358 × 8.092/206 × - 6.133/230 × - 9.935/220 × 962.271/977 × 382/217 = - 438.487.321.223.470.869/8.285.956.540
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 231/358 × 8.092/206 × - 6.133/230 × - 9.935/220 × 962.271/977 × 382/217 = - 52.919.336 3.001.813.429/8.285.956.540
Ca număr zecimal:
- 231/358 × 8.092/206 × - 6.133/230 × - 9.935/220 × 962.271/977 × 382/217 ≈ - 52.919.336,36
Ca procentaj:
- 231/358 × 8.092/206 × - 6.133/230 × - 9.935/220 × 962.271/977 × 382/217 ≈ - 5.291.933.636,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.