- 230/164 × - 165/251 × - 141/227 × - 148/253 × 146/267 × 157/314 × 144/380 × - 144/495 × 137/744 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 230/164 × - 165/251 × - 141/227 × - 148/253 × 146/267 × 157/314 × 144/380 × - 144/495 × 137/744 =
- 230/164 × 165/251 × 141/227 × 148/253 × 146/267 × 157/314 × 144/380 × 144/495 × 137/744
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 230/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
164 = 22 × 41
CMMDC (230; 164) = 2
230/164 =
(230 : 2)/(164 : 2) =
115/82
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
230/164 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 41) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 5 × 23)/(21 × 41) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 41) =
115/82
Fracția: 165/251
165/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
165 = 3 × 5 × 11
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (165; 251) = 1
Fracția: 141/227
141/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
141 = 3 × 47
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (141; 227) = 1
Fracția: 148/253
148/253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
148 = 22 × 37
253 = 11 × 23
CMMDC (148; 253) = 1
Fracția: 146/267
146/267 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
146 = 2 × 73
267 = 3 × 89
CMMDC (146; 267) = 1
Fracția: 157/314
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
314 = 2 × 157
CMMDC (157; 314) = 157
157/314 =
(157 : 157)/(314 : 157) =
1/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
157/314 =
157/(2 × 157) =
(157 : 157)/((2 × 157) : 157) =
(157 : 157)/(2 × 157 : 157) =
1/(2 × 1) =
1/2
Fracția: 144/380
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
144 = 24 × 32
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (144; 380) = 22 = 4
144/380 =
(144 : 4)/(380 : 4) =
36/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
144/380 =
(24 × 32)/(22 × 5 × 19) =
((24 × 32) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(24 : 22 × 32)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(4 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(22 × 32)/(20 × 5 × 19) =
(22 × 32)/(1 × 5 × 19) =
36/95
Fracția: 144/495
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
144 = 24 × 32
495 = 32 × 5 × 11
CMMDC (144; 495) = 32 = 9
144/495 =
(144 : 9)/(495 : 9) =
16/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
144/495 =
(24 × 32)/(32 × 5 × 11) =
((24 × 32) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(24 × 32 : 32)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(24 × 3(2 - 2))/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(24 × 30)/(30 × 5 × 11) =
(24 × 1)/(1 × 5 × 11) =
16/55
Fracția: 137/744
137/744 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
744 = 23 × 3 × 31
CMMDC (137; 744) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 230/164 × 165/251 × 141/227 × 148/253 × 146/267 × 157/314 × 144/380 × 144/495 × 137/744 =
- 115/82 × 165/251 × 141/227 × 148/253 × 146/267 × 1/2 × 36/95 × 16/55 × 137/744
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 115/82 × 165/251 × 141/227 × 148/253 × 146/267 × 1/2 × 36/95 × 16/55 × 137/744 =
- (115 × 165 × 141 × 148 × 146 × 36 × 16 × 137) / (82 × 251 × 227 × 253 × 267 × 2 × 95 × 55 × 744) =
- (5 × 23 × 3 × 5 × 11 × 3 × 47 × 22 × 37 × 2 × 73 × 22 × 32 × 24 × 137) / (2 × 41 × 251 × 227 × 11 × 23 × 3 × 89 × 2 × 5 × 19 × 5 × 11 × 23 × 3 × 31) =
- (29 × 34 × 52 × 11 × 23 × 37 × 47 × 73 × 137) / (25 × 32 × 52 × 112 × 19 × 23 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 34 × 52 × 11 × 23 × 37 × 47 × 73 × 137; 25 × 32 × 52 × 112 × 19 × 23 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) = 25 × 32 × 52 × 11 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 34 × 52 × 11 × 23 × 37 × 47 × 73 × 137) / (25 × 32 × 52 × 112 × 19 × 23 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) =
- ((29 × 34 × 52 × 11 × 23 × 37 × 47 × 73 × 137) : (25 × 32 × 52 × 11 × 23)) / ((25 × 32 × 52 × 112 × 19 × 23 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) : (25 × 32 × 52 × 11 × 23)) =
- (29 : 25 × 34 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 23 : 23 × 37 × 47 × 73 × 137)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 : 11 × 19 × 23 : 23 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) =
- (2(9 - 5) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 47 × 73 × 137)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 19 × 1 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) =
- (24 × 32 × 50 × 1 × 1 × 37 × 47 × 73 × 137)/(20 × 30 × 50 × 11 × 19 × 1 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) =
- (24 × 32 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 73 × 137)/(1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 1 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) =
- (24 × 32 × 37 × 47 × 73 × 137)/(11 × 19 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) =
- (16 × 9 × 37 × 47 × 73 × 137)/(11 × 19 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) =
- 2.504.410.416/1.347.042.883.967
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.504.410.416/1.347.042.883.967 =
- 2.504.410.416 : 1.347.042.883.967 ≈
- 0,001859191304 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,001859191304 =
- 0,001859191304 × 100/100 =
( - 0,001859191304 × 100)/100 =
- 0,185919130401/100 =
- 0,185919130401% ≈
- 0,19%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 230/164 × - 165/251 × - 141/227 × - 148/253 × 146/267 × 157/314 × 144/380 × - 144/495 × 137/744 = - 2.504.410.416/1.347.042.883.967
Ca număr zecimal:
- 230/164 × - 165/251 × - 141/227 × - 148/253 × 146/267 × 157/314 × 144/380 × - 144/495 × 137/744 ≈ 0
Ca procentaj:
- 230/164 × - 165/251 × - 141/227 × - 148/253 × 146/267 × 157/314 × 144/380 × - 144/495 × 137/744 ≈ - 0,19%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.