- 223/148 × 159/252 × - 144/228 × 162/264 × - 161/268 × - 159/299 × - 148/371 × 164/482 × - 132/756 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 223/148 × 159/252 × - 144/228 × 162/264 × - 161/268 × - 159/299 × - 148/371 × 164/482 × - 132/756 =
223/148 × 159/252 × 144/228 × 162/264 × 161/268 × 159/299 × 148/371 × 164/482 × 132/756
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 223/148 × 148/371 = 223/371
Rescriem operația simplificată echivalentă:
223/148 × 159/252 × 144/228 × 162/264 × 161/268 × 159/299 × 148/371 × 164/482 × 132/756 =
223/371 × 159/252 × 144/228 × 162/264 × 161/268 × 159/299 × 164/482 × 132/756
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 223/371
223/371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
371 = 7 × 53
CMMDC (223; 371) = 1
Fracția: 159/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
159 = 3 × 53
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (159; 252) = 3
159/252 =
(159 : 3)/(252 : 3) =
53/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
159/252 =
(3 × 53)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 53) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 53)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 53)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 53)/(22 × 3 × 7) =
53/84
Fracția: 144/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
144 = 24 × 32
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (144; 228) = 22 × 3 = 12
144/228 =
(144 : 12)/(228 : 12) =
12/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
144/228 =
(24 × 32)/(22 × 3 × 19) =
((24 × 32) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 32 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(22 × 31)/(20 × 1 × 19) =
(22 × 3)/(1 × 1 × 19) =
12/19
Fracția: 162/264
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
162 = 2 × 34
264 = 23 × 3 × 11
CMMDC (162; 264) = 2 × 3 = 6
162/264 =
(162 : 6)/(264 : 6) =
27/44
O altă metodă de a simplifica o fracție:
162/264 =
(2 × 34)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 34) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(4 - 1))/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 33)/(22 × 1 × 11) =
27/44
Fracția: 161/268
161/268 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
161 = 7 × 23
268 = 22 × 67
CMMDC (161; 268) = 1
Fracția: 159/299
159/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
159 = 3 × 53
299 = 13 × 23
CMMDC (159; 299) = 1
Fracția: 164/482
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
164 = 22 × 41
482 = 2 × 241
CMMDC (164; 482) = 2
164/482 =
(164 : 2)/(482 : 2) =
82/241
O altă metodă de a simplifica o fracție:
164/482 =
(22 × 41)/(2 × 241) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 241) =
(21 × 41)/(1 × 241) =
(2 × 41)/(1 × 241) =
82/241
Fracția: 132/756
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
132 = 22 × 3 × 11
756 = 22 × 33 × 7
CMMDC (132; 756) = 22 × 3 = 12
132/756 =
(132 : 12)/(756 : 12) =
11/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
132/756 =
(22 × 3 × 11)/(22 × 33 × 7) =
((22 × 3 × 11) : (22 × 3))/((22 × 33 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11)/(22 : 22 × 33 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 11)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7) =
(20 × 1 × 11)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 32 × 7) =
11/63
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
223/371 × 159/252 × 144/228 × 162/264 × 161/268 × 159/299 × 164/482 × 132/756 =
223/371 × 53/84 × 12/19 × 27/44 × 161/268 × 159/299 × 82/241 × 11/63
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
223/371 × 53/84 × 12/19 × 27/44 × 161/268 × 159/299 × 82/241 × 11/63 =
(223 × 53 × 12 × 27 × 161 × 159 × 82 × 11) / (371 × 84 × 19 × 44 × 268 × 299 × 241 × 63) =
(223 × 53 × 22 × 3 × 33 × 7 × 23 × 3 × 53 × 2 × 41 × 11) / (7 × 53 × 22 × 3 × 7 × 19 × 22 × 11 × 22 × 67 × 13 × 23 × 241 × 32 × 7) =
(23 × 35 × 7 × 11 × 23 × 41 × 532 × 223) / (26 × 33 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 67 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 35 × 7 × 11 × 23 × 41 × 532 × 223; 26 × 33 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 67 × 241) = 23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 35 × 7 × 11 × 23 × 41 × 532 × 223) / (26 × 33 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 67 × 241) =
((23 × 35 × 7 × 11 × 23 × 41 × 532 × 223) : (23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 53)) / ((26 × 33 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 67 × 241) : (23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 53)) =
(23 : 23 × 35 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 41 × 532 : 53 × 223)/(26 : 23 × 33 : 33 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 23 : 23 × 53 : 53 × 67 × 241) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 41 × 53(2 - 1) × 223)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 19 × 1 × 1 × 67 × 241) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 41 × 531 × 223)/(23 × 30 × 72 × 1 × 13 × 19 × 1 × 1 × 67 × 241) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 223)/(23 × 1 × 72 × 1 × 13 × 19 × 1 × 1 × 67 × 241) =
(32 × 41 × 53 × 223)/(23 × 72 × 13 × 19 × 67 × 241) =
(9 × 41 × 53 × 223)/(8 × 49 × 13 × 19 × 67 × 241) =
4.361.211/1.563.417.128
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.361.211/1.563.417.128 =
4.361.211 : 1.563.417.128 ≈
0,002789537688 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,002789537688 =
0,002789537688 × 100/100 =
(0,002789537688 × 100)/100 =
0,27895376876/100 ≈
0,27895376876% ≈
0,28%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 223/148 × 159/252 × - 144/228 × 162/264 × - 161/268 × - 159/299 × - 148/371 × 164/482 × - 132/756 = 4.361.211/1.563.417.128
Ca număr zecimal:
- 223/148 × 159/252 × - 144/228 × 162/264 × - 161/268 × - 159/299 × - 148/371 × 164/482 × - 132/756 ≈ 0
Ca procentaj:
- 223/148 × 159/252 × - 144/228 × 162/264 × - 161/268 × - 159/299 × - 148/371 × 164/482 × - 132/756 ≈ 0,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.