- 223/133 × 260/138 × 4.036/142 × 6.184/145 × 250/157 × 230/141 × - 256/126 × 174/360 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 223/133 × 260/138 × 4.036/142 × 6.184/145 × 250/157 × 230/141 × - 256/126 × 174/360 =
223/133 × 260/138 × 4.036/142 × 6.184/145 × 250/157 × 230/141 × 256/126 × 174/360
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 223/133
223/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
133 = 7 × 19
CMMDC (223; 133) = 1
Fracția: 260/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
260 = 22 × 5 × 13
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (260; 138) = 2
260/138 =
(260 : 2)/(138 : 2) =
130/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
260/138 =
(22 × 5 × 13)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 5 × 13) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 13)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 5 × 13)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 3 × 23) =
130/69
Fracția: 4.036/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.036 = 22 × 1.009
142 = 2 × 71
CMMDC (4.036; 142) = 2
4.036/142 =
(4.036 : 2)/(142 : 2) =
2.018/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.036/142 =
(22 × 1.009)/(2 × 71) =
((22 × 1.009) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 1.009)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 1.009)/(1 × 71) =
(21 × 1.009)/(1 × 71) =
(2 × 1.009)/(1 × 71) =
2.018/71
Fracția: 6.184/145
6.184/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.184 = 23 × 773
145 = 5 × 29
CMMDC (6.184; 145) = 1
Fracția: 250/157
250/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
250 = 2 × 53
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (250; 157) = 1
Fracția: 230/141
230/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
141 = 3 × 47
CMMDC (230; 141) = 1
Fracția: 256/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
256 = 28
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (256; 126) = 2
256/126 =
(256 : 2)/(126 : 2) =
128/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
256/126 =
28/(2 × 32 × 7) =
(28 : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 32 × 7) =
2(8 - 1)/(1 × 32 × 7) =
27/(1 × 32 × 7) =
128/63
Fracția: 174/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
174 = 2 × 3 × 29
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (174; 360) = 2 × 3 = 6
174/360 =
(174 : 6)/(360 : 6) =
29/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
174/360 =
(2 × 3 × 29)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((23 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29)/(23 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 29)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 29)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 29)/(22 × 3 × 5) =
29/60
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
223/133 × 260/138 × 4.036/142 × 6.184/145 × 250/157 × 230/141 × 256/126 × 174/360 =
223/133 × 130/69 × 2.018/71 × 6.184/145 × 250/157 × 230/141 × 128/63 × 29/60
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
223/133 × 130/69 × 2.018/71 × 6.184/145 × 250/157 × 230/141 × 128/63 × 29/60 =
(223 × 130 × 2.018 × 6.184 × 250 × 230 × 128 × 29) / (133 × 69 × 71 × 145 × 157 × 141 × 63 × 60) =
(223 × 2 × 5 × 13 × 2 × 1.009 × 23 × 773 × 2 × 53 × 2 × 5 × 23 × 27 × 29) / (7 × 19 × 3 × 23 × 71 × 5 × 29 × 157 × 3 × 47 × 32 × 7 × 22 × 3 × 5) =
(214 × 55 × 13 × 23 × 29 × 223 × 773 × 1.009) / (22 × 35 × 52 × 72 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 157)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 55 × 13 × 23 × 29 × 223 × 773 × 1.009; 22 × 35 × 52 × 72 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 157) = 22 × 52 × 23 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(214 × 55 × 13 × 23 × 29 × 223 × 773 × 1.009) / (22 × 35 × 52 × 72 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 157) =
((214 × 55 × 13 × 23 × 29 × 223 × 773 × 1.009) : (22 × 52 × 23 × 29)) / ((22 × 35 × 52 × 72 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 157) : (22 × 52 × 23 × 29)) =
(214 : 22 × 55 : 52 × 13 × 23 : 23 × 29 : 29 × 223 × 773 × 1.009)/(22 : 22 × 35 × 52 : 52 × 72 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 47 × 71 × 157) =
(2(14 - 2) × 5(5 - 2) × 13 × 1 × 1 × 223 × 773 × 1.009)/(2(2 - 2) × 35 × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 1 × 1 × 47 × 71 × 157) =
(212 × 53 × 13 × 1 × 1 × 223 × 773 × 1.009)/(20 × 35 × 50 × 72 × 19 × 1 × 1 × 47 × 71 × 157) =
(212 × 53 × 13 × 1 × 1 × 223 × 773 × 1.009)/(1 × 35 × 1 × 72 × 19 × 1 × 1 × 47 × 71 × 157) =
(212 × 53 × 13 × 223 × 773 × 1.009)/(35 × 72 × 19 × 47 × 71 × 157) =
(4.096 × 125 × 13 × 223 × 773 × 1.009)/(243 × 49 × 19 × 47 × 71 × 157) =
1.157.680.815.616.000/118.525.504.797
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.157.680.815.616.000 : 118.525.504.797 = 9.767 și restul = 42.210.263.701 ⇒
1.157.680.815.616.000 = 9.767 × 118.525.504.797 + 42.210.263.701 ⇒
1.157.680.815.616.000/118.525.504.797 =
(9.767 × 118.525.504.797 + 42.210.263.701)/118.525.504.797 =
(9.767 × 118.525.504.797)/118.525.504.797 + 42.210.263.701/118.525.504.797 =
9.767 + 42.210.263.701/118.525.504.797 =
9.767 42.210.263.701/118.525.504.797
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.767 + 42.210.263.701/118.525.504.797 =
9.767 + 42.210.263.701 : 118.525.504.797 ≈
9.767,356128107392 ≈
9.767,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.767,356128107392 =
9.767,356128107392 × 100/100 =
(9.767,356128107392 × 100)/100 =
976.735,612810739169/100 ≈
976.735,612810739169% ≈
976.735,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 223/133 × 260/138 × 4.036/142 × 6.184/145 × 250/157 × 230/141 × - 256/126 × 174/360 = 1.157.680.815.616.000/118.525.504.797
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 223/133 × 260/138 × 4.036/142 × 6.184/145 × 250/157 × 230/141 × - 256/126 × 174/360 = 9.767 42.210.263.701/118.525.504.797
Ca număr zecimal:
- 223/133 × 260/138 × 4.036/142 × 6.184/145 × 250/157 × 230/141 × - 256/126 × 174/360 ≈ 9.767,36
Ca procentaj:
- 223/133 × 260/138 × 4.036/142 × 6.184/145 × 250/157 × 230/141 × - 256/126 × 174/360 ≈ 976.735,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.