- 222/354 × - 8.100/227 × 6.170/210 × - 9.959/221 × 962.289/967 × - 398/199 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 222/354 × - 8.100/227 × 6.170/210 × - 9.959/221 × 962.289/967 × - 398/199 =
222/354 × 8.100/227 × 6.170/210 × 9.959/221 × 962.289/967 × 398/199
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 222/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (222; 354) = 2 × 3 = 6
222/354 =
(222 : 6)/(354 : 6) =
37/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
222/354 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 59) =
37/59
Fracția: 8.100/227
8.100/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.100 = 22 × 34 × 52
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.100; 227) = 1
Fracția: 6.170/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.170 = 2 × 5 × 617
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (6.170; 210) = 2 × 5 = 10
6.170/210 =
(6.170 : 10)/(210 : 10) =
617/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.170/210 =
(2 × 5 × 617)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 617) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 617)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 617)/(1 × 3 × 1 × 7) =
617/21
Fracția: 9.959/221
9.959/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.959 = 23 × 433
221 = 13 × 17
CMMDC (9.959; 221) = 1
Fracția: 962.289/967
962.289/967 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.289 = 32 × 106.921
967 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.289; 967) = 1
Fracția: 398/199
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (398; 199) = 199
398/199 =
(398 : 199)/(199 : 199) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
398/199 =
(2 × 199)/199 =
((2 × 199) : 199)/(199 : 199) =
(2 × 199 : 199)/(199 : 199) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
222/354 × 8.100/227 × 6.170/210 × 9.959/221 × 962.289/967 × 398/199 =
37/59 × 8.100/227 × 617/21 × 9.959/221 × 962.289/967 × 2
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
37/59 × 8.100/227 × 617/21 × 9.959/221 × 962.289/967 × 2 =
(37 × 8.100 × 617 × 9.959 × 962.289 × 2) / (59 × 227 × 21 × 221 × 967) =
(37 × 22 × 34 × 52 × 617 × 23 × 433 × 32 × 106.921 × 2) / (59 × 227 × 3 × 7 × 13 × 17 × 967) =
(23 × 36 × 52 × 23 × 37 × 433 × 617 × 106.921) / (3 × 7 × 13 × 17 × 59 × 227 × 967)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 52 × 23 × 37 × 433 × 617 × 106.921; 3 × 7 × 13 × 17 × 59 × 227 × 967) = 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 36 × 52 × 23 × 37 × 433 × 617 × 106.921) / (3 × 7 × 13 × 17 × 59 × 227 × 967) =
((23 × 36 × 52 × 23 × 37 × 433 × 617 × 106.921) : 3) / ((3 × 7 × 13 × 17 × 59 × 227 × 967) : 3) =
(23 × 36 : 3 × 52 × 23 × 37 × 433 × 617 × 106.921)/(3 : 3 × 7 × 13 × 17 × 59 × 227 × 967) =
(23 × 3(6 - 1) × 52 × 23 × 37 × 433 × 617 × 106.921)/(1 × 7 × 13 × 17 × 59 × 227 × 967) =
(23 × 35 × 52 × 23 × 37 × 433 × 617 × 106.921)/(1 × 7 × 13 × 17 × 59 × 227 × 967) =
(23 × 35 × 52 × 23 × 37 × 433 × 617 × 106.921)/(7 × 13 × 17 × 59 × 227 × 967) =
(8 × 243 × 25 × 23 × 37 × 433 × 617 × 106.921)/(7 × 13 × 17 × 59 × 227 × 967) =
1.181.413.425.012.366.600/20.035.244.957
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.181.413.425.012.366.600 : 20.035.244.957 = 58.966.757 și restul = 4.197.472.151 ⇒
1.181.413.425.012.366.600 = 58.966.757 × 20.035.244.957 + 4.197.472.151 ⇒
1.181.413.425.012.366.600/20.035.244.957 =
(58.966.757 × 20.035.244.957 + 4.197.472.151)/20.035.244.957 =
(58.966.757 × 20.035.244.957)/20.035.244.957 + 4.197.472.151/20.035.244.957 =
58.966.757 + 4.197.472.151/20.035.244.957 =
58.966.757 4.197.472.151/20.035.244.957
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
58.966.757 + 4.197.472.151/20.035.244.957 =
58.966.757 + 4.197.472.151 : 20.035.244.957 ≈
58.966.757,209504408856 ≈
58.966.757,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
58.966.757,209504408856 =
58.966.757,209504408856 × 100/100 =
(58.966.757,209504408856 × 100)/100 =
5.896.675.720,950440885593/100 ≈
5.896.675.720,950440885593% ≈
5.896.675.720,95%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 222/354 × - 8.100/227 × 6.170/210 × - 9.959/221 × 962.289/967 × - 398/199 = 1.181.413.425.012.366.600/20.035.244.957
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 222/354 × - 8.100/227 × 6.170/210 × - 9.959/221 × 962.289/967 × - 398/199 = 58.966.757 4.197.472.151/20.035.244.957
Ca număr zecimal:
- 222/354 × - 8.100/227 × 6.170/210 × - 9.959/221 × 962.289/967 × - 398/199 ≈ 58.966.757,21
Ca procentaj:
- 222/354 × - 8.100/227 × 6.170/210 × - 9.959/221 × 962.289/967 × - 398/199 ≈ 5.896.675.720,95%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.