- 219/364 × 8.102/209 × - 6.141/218 × - 9.940/208 × - 962.272/978 × - 402/216 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 219/364 × 8.102/209 × - 6.141/218 × - 9.940/208 × - 962.272/978 × - 402/216 =
- 219/364 × 8.102/209 × 6.141/218 × 9.940/208 × 962.272/978 × 402/216
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 219/364
219/364 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
364 = 22 × 7 × 13
CMMDC (219; 364) = 1
Fracția: 8.102/209
8.102/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.102 = 2 × 4.051
209 = 11 × 19
CMMDC (8.102; 209) = 1
Fracția: 6.141/218
6.141/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.141 = 3 × 23 × 89
218 = 2 × 109
CMMDC (6.141; 218) = 1
Fracția: 9.940/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.940 = 22 × 5 × 7 × 71
208 = 24 × 13
CMMDC (9.940; 208) = 22 = 4
9.940/208 =
(9.940 : 4)/(208 : 4) =
2.485/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.940/208 =
(22 × 5 × 7 × 71)/(24 × 13) =
((22 × 5 × 7 × 71) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 71)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 71)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 5 × 7 × 71)/(22 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 71)/(22 × 13) =
2.485/52
Fracția: 962.272/978
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.272 = 25 × 30.071
978 = 2 × 3 × 163
CMMDC (962.272; 978) = 2
962.272/978 =
(962.272 : 2)/(978 : 2) =
481.136/489
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.272/978 =
(25 × 30.071)/(2 × 3 × 163) =
((25 × 30.071) : 2)/((2 × 3 × 163) : 2) =
(25 : 2 × 30.071)/(2 : 2 × 3 × 163) =
(2(5 - 1) × 30.071)/(1 × 3 × 163) =
(24 × 30.071)/(1 × 3 × 163) =
481.136/489
Fracția: 402/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
402 = 2 × 3 × 67
216 = 23 × 33
CMMDC (402; 216) = 2 × 3 = 6
402/216 =
(402 : 6)/(216 : 6) =
67/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
402/216 =
(2 × 3 × 67)/(23 × 33) =
((2 × 3 × 67) : (2 × 3))/((23 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67)/(23 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 67)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 67)/(22 × 32) =
67/36
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 219/364 × 8.102/209 × 6.141/218 × 9.940/208 × 962.272/978 × 402/216 =
- 219/364 × 8.102/209 × 6.141/218 × 2.485/52 × 481.136/489 × 67/36
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 219/364 × 8.102/209 × 6.141/218 × 2.485/52 × 481.136/489 × 67/36 =
- (219 × 8.102 × 6.141 × 2.485 × 481.136 × 67) / (364 × 209 × 218 × 52 × 489 × 36) =
- (3 × 73 × 2 × 4.051 × 3 × 23 × 89 × 5 × 7 × 71 × 24 × 30.071 × 67) / (22 × 7 × 13 × 11 × 19 × 2 × 109 × 22 × 13 × 3 × 163 × 22 × 32) =
- (25 × 32 × 5 × 7 × 23 × 67 × 71 × 73 × 89 × 4.051 × 30.071) / (27 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 109 × 163)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 5 × 7 × 23 × 67 × 71 × 73 × 89 × 4.051 × 30.071; 27 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 109 × 163) = 25 × 32 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 32 × 5 × 7 × 23 × 67 × 71 × 73 × 89 × 4.051 × 30.071) / (27 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 109 × 163) =
- ((25 × 32 × 5 × 7 × 23 × 67 × 71 × 73 × 89 × 4.051 × 30.071) : (25 × 32 × 7)) / ((27 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 109 × 163) : (25 × 32 × 7)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 23 × 67 × 71 × 73 × 89 × 4.051 × 30.071)/(27 : 25 × 33 : 32 × 7 : 7 × 11 × 132 × 19 × 109 × 163) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 23 × 67 × 71 × 73 × 89 × 4.051 × 30.071)/(2(7 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 11 × 132 × 19 × 109 × 163) =
- (20 × 30 × 5 × 1 × 23 × 67 × 71 × 73 × 89 × 4.051 × 30.071)/(22 × 3 × 1 × 11 × 132 × 19 × 109 × 163) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 23 × 67 × 71 × 73 × 89 × 4.051 × 30.071)/(22 × 3 × 1 × 11 × 132 × 19 × 109 × 163) =
- (5 × 23 × 67 × 71 × 73 × 89 × 4.051 × 30.071)/(22 × 3 × 11 × 132 × 19 × 109 × 163) =
- (5 × 23 × 67 × 71 × 73 × 89 × 4.051 × 30.071)/(4 × 3 × 11 × 169 × 19 × 109 × 163) =
- 432.966.178.449.039.035/7.530.578.484
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 432.966.178.449.039.035 : 7.530.578.484 = - 57.494.411 și restul = - 4.022.186.111 ⇒
- 432.966.178.449.039.035 = - 57.494.411 × 7.530.578.484 - 4.022.186.111 ⇒
- 432.966.178.449.039.035/7.530.578.484 =
( - 57.494.411 × 7.530.578.484 - 4.022.186.111)/7.530.578.484 =
( - 57.494.411 × 7.530.578.484)/7.530.578.484 - 4.022.186.111/7.530.578.484 =
- 57.494.411 - 4.022.186.111/7.530.578.484 =
- 57.494.411 4.022.186.111/7.530.578.484
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 57.494.411 - 4.022.186.111/7.530.578.484 =
- 57.494.411 - 4.022.186.111 : 7.530.578.484 ≈
- 57.494.411,534113829309 ≈
- 57.494.411,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 57.494.411,534113829309 =
- 57.494.411,534113829309 × 100/100 =
( - 57.494.411,534113829309 × 100)/100 =
- 5.749.441.153,411382930884/100 =
- 5.749.441.153,411382930884% ≈
- 5.749.441.153,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 219/364 × 8.102/209 × - 6.141/218 × - 9.940/208 × - 962.272/978 × - 402/216 = - 432.966.178.449.039.035/7.530.578.484
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 219/364 × 8.102/209 × - 6.141/218 × - 9.940/208 × - 962.272/978 × - 402/216 = - 57.494.411 4.022.186.111/7.530.578.484
Ca număr zecimal:
- 219/364 × 8.102/209 × - 6.141/218 × - 9.940/208 × - 962.272/978 × - 402/216 ≈ - 57.494.411,53
Ca procentaj:
- 219/364 × 8.102/209 × - 6.141/218 × - 9.940/208 × - 962.272/978 × - 402/216 ≈ - 5.749.441.153,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.