- 212/345 × - 8.089/196 × 6.125/210 × - 9.928/198 × - 962.254/968 × 387/204 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 212/345 × - 8.089/196 × 6.125/210 × - 9.928/198 × - 962.254/968 × 387/204 =
212/345 × 8.089/196 × 6.125/210 × 9.928/198 × 962.254/968 × 387/204
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 212/345
212/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (212; 345) = 1
Fracția: 8.089/196
8.089/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.089 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
196 = 22 × 72
CMMDC (8.089; 196) = 1
Fracția: 6.125/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.125 = 53 × 72
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (6.125; 210) = 5 × 7 = 35
6.125/210 =
(6.125 : 35)/(210 : 35) =
175/6
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.125/210 =
(53 × 72)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((53 × 72) : (5 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(53 : 5 × 72 : 7)/(2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(5(3 - 1) × 7(2 - 1))/(2 × 3 × 1 × 1) =
(52 × 71)/(2 × 3 × 1 × 1) =
(52 × 7)/(2 × 3 × 1 × 1) =
175/6
Fracția: 9.928/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.928 = 23 × 17 × 73
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (9.928; 198) = 2
9.928/198 =
(9.928 : 2)/(198 : 2) =
4.964/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.928/198 =
(23 × 17 × 73)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 17 × 73) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 17 × 73)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(3 - 1) × 17 × 73)/(1 × 32 × 11) =
(22 × 17 × 73)/(1 × 32 × 11) =
4.964/99
Fracția: 962.254/968
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.254 = 2 × 43 × 67 × 167
968 = 23 × 112
CMMDC (962.254; 968) = 2
962.254/968 =
(962.254 : 2)/(968 : 2) =
481.127/484
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.254/968 =
(2 × 43 × 67 × 167)/(23 × 112) =
((2 × 43 × 67 × 167) : 2)/((23 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 67 × 167)/(23 : 2 × 112) =
(1 × 43 × 67 × 167)/(2(3 - 1) × 112) =
(1 × 43 × 67 × 167)/(22 × 112) =
481.127/484
Fracția: 387/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (387; 204) = 3
387/204 =
(387 : 3)/(204 : 3) =
129/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
387/204 =
(32 × 43)/(22 × 3 × 17) =
((32 × 43) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 43)/(22 × 1 × 17) =
(31 × 43)/(22 × 1 × 17) =
(3 × 43)/(22 × 1 × 17) =
129/68
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
212/345 × 8.089/196 × 6.125/210 × 9.928/198 × 962.254/968 × 387/204 =
212/345 × 8.089/196 × 175/6 × 4.964/99 × 481.127/484 × 129/68
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
212/345 × 8.089/196 × 175/6 × 4.964/99 × 481.127/484 × 129/68 =
(212 × 8.089 × 175 × 4.964 × 481.127 × 129) / (345 × 196 × 6 × 99 × 484 × 68) =
(22 × 53 × 8.089 × 52 × 7 × 22 × 17 × 73 × 43 × 67 × 167 × 3 × 43) / (3 × 5 × 23 × 22 × 72 × 2 × 3 × 32 × 11 × 22 × 112 × 22 × 17) =
(24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089) / (27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089; 27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23) = 24 × 3 × 5 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089) / (27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23) =
((24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089) : (24 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23) : (24 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089)/(27 : 24 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 × 17 : 17 × 23) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089)/(2(7 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 113 × 1 × 23) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 1 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089)/(23 × 33 × 1 × 7 × 113 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089)/(23 × 33 × 1 × 7 × 113 × 1 × 23) =
(5 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089)/(23 × 33 × 7 × 113 × 23) =
(5 × 1.849 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089)/(8 × 27 × 7 × 1.331 × 23) =
3.237.365.651.106.005/46.286.856
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.237.365.651.106.005 : 46.286.856 = 69.941.359 și restul = 38.628.701 ⇒
3.237.365.651.106.005 = 69.941.359 × 46.286.856 + 38.628.701 ⇒
3.237.365.651.106.005/46.286.856 =
(69.941.359 × 46.286.856 + 38.628.701)/46.286.856 =
(69.941.359 × 46.286.856)/46.286.856 + 38.628.701/46.286.856 =
69.941.359 + 38.628.701/46.286.856 =
69.941.359 38.628.701/46.286.856
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
69.941.359 + 38.628.701/46.286.856 =
69.941.359 + 38.628.701 : 46.286.856 ≈
69.941.359,834550115048 ≈
69.941.359,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
69.941.359,834550115048 =
69.941.359,834550115048 × 100/100 =
(69.941.359,834550115048 × 100)/100 =
6.994.135.983,455011504778/100 ≈
6.994.135.983,455011504778% ≈
6.994.135.983,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 212/345 × - 8.089/196 × 6.125/210 × - 9.928/198 × - 962.254/968 × 387/204 = 3.237.365.651.106.005/46.286.856
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 212/345 × - 8.089/196 × 6.125/210 × - 9.928/198 × - 962.254/968 × 387/204 = 69.941.359 38.628.701/46.286.856
Ca număr zecimal:
- 212/345 × - 8.089/196 × 6.125/210 × - 9.928/198 × - 962.254/968 × 387/204 ≈ 69.941.359,83
Ca procentaj:
- 212/345 × - 8.089/196 × 6.125/210 × - 9.928/198 × - 962.254/968 × 387/204 ≈ 6.994.135.983,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.