- 211/142 × 144/229 × 121/205 × - 130/236 × - 126/245 × 145/292 × 127/359 × 123/467 × - 126/727 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 211/142 × 144/229 × 121/205 × - 130/236 × - 126/245 × 145/292 × 127/359 × 123/467 × - 126/727 =
211/142 × 144/229 × 121/205 × 130/236 × 126/245 × 145/292 × 127/359 × 123/467 × 126/727
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 211/142
211/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
142 = 2 × 71
CMMDC (211; 142) = 1
Fracția: 144/229
144/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
144 = 24 × 32
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (144; 229) = 1
Fracția: 121/205
121/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
121 = 112
205 = 5 × 41
CMMDC (121; 205) = 1
Fracția: 130/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
130 = 2 × 5 × 13
236 = 22 × 59
CMMDC (130; 236) = 2
130/236 =
(130 : 2)/(236 : 2) =
65/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
130/236 =
(2 × 5 × 13)/(22 × 59) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 5 × 13)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 13)/(21 × 59) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 59) =
65/118
Fracția: 126/245
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
126 = 2 × 32 × 7
245 = 5 × 72
CMMDC (126; 245) = 7
126/245 =
(126 : 7)/(245 : 7) =
18/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
126/245 =
(2 × 32 × 7)/(5 × 72) =
((2 × 32 × 7) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(2 × 32 × 7 : 7)/(5 × 72 : 7) =
(2 × 32 × 1)/(5 × 7(2 - 1)) =
(2 × 32 × 1)/(5 × 71) =
(2 × 32 × 1)/(5 × 7) =
18/35
Fracția: 145/292
145/292 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
145 = 5 × 29
292 = 22 × 73
CMMDC (145; 292) = 1
Fracția: 127/359
127/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (127; 359) = 1
Fracția: 123/467
123/467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
123 = 3 × 41
467 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (123; 467) = 1
Fracția: 126/727
126/727 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
126 = 2 × 32 × 7
727 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (126; 727) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
211/142 × 144/229 × 121/205 × 130/236 × 126/245 × 145/292 × 127/359 × 123/467 × 126/727 =
211/142 × 144/229 × 121/205 × 65/118 × 18/35 × 145/292 × 127/359 × 123/467 × 126/727
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
211/142 × 144/229 × 121/205 × 65/118 × 18/35 × 145/292 × 127/359 × 123/467 × 126/727 =
(211 × 144 × 121 × 65 × 18 × 145 × 127 × 123 × 126) / (142 × 229 × 205 × 118 × 35 × 292 × 359 × 467 × 727) =
(211 × 24 × 32 × 112 × 5 × 13 × 2 × 32 × 5 × 29 × 127 × 3 × 41 × 2 × 32 × 7) / (2 × 71 × 229 × 5 × 41 × 2 × 59 × 5 × 7 × 22 × 73 × 359 × 467 × 727) =
(26 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 41 × 127 × 211) / (24 × 52 × 7 × 41 × 59 × 71 × 73 × 229 × 359 × 467 × 727)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 41 × 127 × 211; 24 × 52 × 7 × 41 × 59 × 71 × 73 × 229 × 359 × 467 × 727) = 24 × 52 × 7 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 41 × 127 × 211) / (24 × 52 × 7 × 41 × 59 × 71 × 73 × 229 × 359 × 467 × 727) =
((26 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 41 × 127 × 211) : (24 × 52 × 7 × 41)) / ((24 × 52 × 7 × 41 × 59 × 71 × 73 × 229 × 359 × 467 × 727) : (24 × 52 × 7 × 41)) =
(26 : 24 × 37 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 × 29 × 41 : 41 × 127 × 211)/(24 : 24 × 52 : 52 × 7 : 7 × 41 : 41 × 59 × 71 × 73 × 229 × 359 × 467 × 727) =
(2(6 - 4) × 37 × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 29 × 1 × 127 × 211)/(2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 59 × 71 × 73 × 229 × 359 × 467 × 727) =
(22 × 37 × 50 × 1 × 112 × 13 × 29 × 1 × 127 × 211)/(20 × 50 × 1 × 1 × 59 × 71 × 73 × 229 × 359 × 467 × 727) =
(22 × 37 × 1 × 1 × 112 × 13 × 29 × 1 × 127 × 211)/(1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 71 × 73 × 229 × 359 × 467 × 727) =
(22 × 37 × 112 × 13 × 29 × 127 × 211)/(59 × 71 × 73 × 229 × 359 × 467 × 727) =
(4 × 2.187 × 121 × 13 × 29 × 127 × 211)/(59 × 71 × 73 × 229 × 359 × 467 × 727) =
10.693.544.256.252/8.535.214.557.091.003
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.693.544.256.252/8.535.214.557.091.003 =
10.693.544.256.252 : 8.535.214.557.091.003 ≈
0,001252873514 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,001252873514 =
0,001252873514 × 100/100 =
(0,001252873514 × 100)/100 =
0,125287351416/100 ≈
0,125287351416% ≈
0,13%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 211/142 × 144/229 × 121/205 × - 130/236 × - 126/245 × 145/292 × 127/359 × 123/467 × - 126/727 = 10.693.544.256.252/8.535.214.557.091.003
Ca număr zecimal:
- 211/142 × 144/229 × 121/205 × - 130/236 × - 126/245 × 145/292 × 127/359 × 123/467 × - 126/727 ≈ 0
Ca procentaj:
- 211/142 × 144/229 × 121/205 × - 130/236 × - 126/245 × 145/292 × 127/359 × 123/467 × - 126/727 ≈ 0,13%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.