- 209/154 × 147/231 × 115/195 × 121/231 × 143/247 × - 142/287 × - 126/344 × 120/463 × - 127/724 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 209/154 × 147/231 × 115/195 × 121/231 × 143/247 × - 142/287 × - 126/344 × 120/463 × - 127/724 =
209/154 × 147/231 × 115/195 × 121/231 × 143/247 × 142/287 × 126/344 × 120/463 × 127/724
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 209/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (209; 154) = 11
209/154 =
(209 : 11)/(154 : 11) =
19/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
209/154 =
(11 × 19)/(2 × 7 × 11) =
((11 × 19) : 11)/((2 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 19)/(2 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 19)/(2 × 7 × 1) =
19/14
Fracția: 147/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
147 = 3 × 72
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (147; 231) = 3 × 7 = 21
147/231 =
(147 : 21)/(231 : 21) =
7/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
147/231 =
(3 × 72)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 72) : (3 × 7))/((3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 72 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 11) =
(1 × 71)/(1 × 1 × 11) =
(1 × 7)/(1 × 1 × 11) =
7/11
Fracția: 115/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
115 = 5 × 23
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (115; 195) = 5
115/195 =
(115 : 5)/(195 : 5) =
23/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
115/195 =
(5 × 23)/(3 × 5 × 13) =
((5 × 23) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 23)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 23)/(3 × 1 × 13) =
23/39
Fracția: 121/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
121 = 112
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (121; 231) = 11
121/231 =
(121 : 11)/(231 : 11) =
11/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
121/231 =
112/(3 × 7 × 11) =
(112 : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(112 : 11)/(3 × 7 × 11 : 11) =
11(2 - 1)/(3 × 7 × 1) =
111/(3 × 7 × 1) =
11/(3 × 7 × 1) =
11/21
Fracția: 143/247
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
143 = 11 × 13
247 = 13 × 19
CMMDC (143; 247) = 13
143/247 =
(143 : 13)/(247 : 13) =
11/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
143/247 =
(11 × 13)/(13 × 19) =
((11 × 13) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(11 × 13 : 13)/(13 : 13 × 19) =
(11 × 1)/(1 × 19) =
11/19
Fracția: 142/287
142/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
142 = 2 × 71
287 = 7 × 41
CMMDC (142; 287) = 1
Fracția: 126/344
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
126 = 2 × 32 × 7
344 = 23 × 43
CMMDC (126; 344) = 2
126/344 =
(126 : 2)/(344 : 2) =
63/172
O altă metodă de a simplifica o fracție:
126/344 =
(2 × 32 × 7)/(23 × 43) =
((2 × 32 × 7) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 32 × 7)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 32 × 7)/(22 × 43) =
63/172
Fracția: 120/463
120/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
120 = 23 × 3 × 5
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (120; 463) = 1
Fracția: 127/724
127/724 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
724 = 22 × 181
CMMDC (127; 724) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
209/154 × 147/231 × 115/195 × 121/231 × 143/247 × 142/287 × 126/344 × 120/463 × 127/724 =
19/14 × 7/11 × 23/39 × 11/21 × 11/19 × 142/287 × 63/172 × 120/463 × 127/724
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 19/14 × 11/19 = 11/14
Fracțiile: 7/11 × 11/21 = 7/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
19/14 × 7/11 × 23/39 × 11/21 × 11/19 × 142/287 × 63/172 × 120/463 × 127/724 =
11/14 × 7/21 × 23/39 × 142/287 × 63/172 × 120/463 × 127/724
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 11/14
11/14 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
11 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
14 = 2 × 7
CMMDC (11; 14) = 1
Fracția: 7/21
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
21 = 3 × 7
CMMDC (7; 21) = 7
7/21 =
(7 : 7)/(21 : 7) =
1/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7/21 =
7/(3 × 7) =
(7 : 7)/((3 × 7) : 7) =
(7 : 7)/(3 × 7 : 7) =
1/(3 × 1) =
1/3
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
11/14 × 7/21 × 23/39 × 142/287 × 63/172 × 120/463 × 127/724 =
11/14 × 1/3 × 23/39 × 142/287 × 63/172 × 120/463 × 127/724
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
11/14 × 1/3 × 23/39 × 142/287 × 63/172 × 120/463 × 127/724 =
(11 × 23 × 142 × 63 × 120 × 127) / (14 × 3 × 39 × 287 × 172 × 463 × 724) =
(11 × 23 × 2 × 71 × 32 × 7 × 23 × 3 × 5 × 127) / (2 × 7 × 3 × 3 × 13 × 7 × 41 × 22 × 43 × 463 × 22 × 181) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 127) / (25 × 32 × 72 × 13 × 41 × 43 × 181 × 463)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 127; 25 × 32 × 72 × 13 × 41 × 43 × 181 × 463) = 24 × 32 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 127) / (25 × 32 × 72 × 13 × 41 × 43 × 181 × 463) =
((24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 127) : (24 × 32 × 7)) / ((25 × 32 × 72 × 13 × 41 × 43 × 181 × 463) : (24 × 32 × 7)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 71 × 127)/(25 : 24 × 32 : 32 × 72 : 7 × 13 × 41 × 43 × 181 × 463) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5 × 1 × 11 × 23 × 71 × 127)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 41 × 43 × 181 × 463) =
(20 × 31 × 5 × 1 × 11 × 23 × 71 × 127)/(2 × 30 × 71 × 13 × 41 × 43 × 181 × 463) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 23 × 71 × 127)/(2 × 1 × 7 × 13 × 41 × 43 × 181 × 463) =
(3 × 5 × 11 × 23 × 71 × 127)/(2 × 7 × 13 × 41 × 43 × 181 × 463) =
34.219.515/26.889.533.398
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
34.219.515/26.889.533.398 =
34.219.515 : 26.889.533.398 ≈
0,001272596088 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,001272596088 =
0,001272596088 × 100/100 =
(0,001272596088 × 100)/100 =
0,127259608761/100 ≈
0,127259608761% ≈
0,13%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 209/154 × 147/231 × 115/195 × 121/231 × 143/247 × - 142/287 × - 126/344 × 120/463 × - 127/724 = 34.219.515/26.889.533.398
Ca număr zecimal:
- 209/154 × 147/231 × 115/195 × 121/231 × 143/247 × - 142/287 × - 126/344 × 120/463 × - 127/724 ≈ 0
Ca procentaj:
- 209/154 × 147/231 × 115/195 × 121/231 × 143/247 × - 142/287 × - 126/344 × 120/463 × - 127/724 ≈ 0,13%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.