- 208/146 × 153/229 × 117/207 × - 144/256 × 137/248 × 144/279 × - 132/368 × - 126/469 × - 151/727 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 208/146 × 153/229 × 117/207 × - 144/256 × 137/248 × 144/279 × - 132/368 × - 126/469 × - 151/727 =
- 208/146 × 153/229 × 117/207 × 144/256 × 137/248 × 144/279 × 132/368 × 126/469 × 151/727
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 208/146
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
146 = 2 × 73
CMMDC (208; 146) = 2
208/146 =
(208 : 2)/(146 : 2) =
104/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
208/146 =
(24 × 13)/(2 × 73) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 73) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 73) =
(23 × 13)/(1 × 73) =
104/73
Fracția: 153/229
153/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
153 = 32 × 17
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (153; 229) = 1
Fracția: 117/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
117 = 32 × 13
207 = 32 × 23
CMMDC (117; 207) = 32 = 9
117/207 =
(117 : 9)/(207 : 9) =
13/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
117/207 =
(32 × 13)/(32 × 23) =
((32 × 13) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 13)/(32 : 32 × 23) =
(3(2 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 23) =
(30 × 13)/(30 × 23) =
(1 × 13)/(1 × 23) =
13/23
Fracția: 144/256
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
144 = 24 × 32
256 = 28
CMMDC (144; 256) = 24 = 16
144/256 =
(144 : 16)/(256 : 16) =
9/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
144/256 =
(24 × 32)/28 =
((24 × 32) : 24)/(28 : 24) =
(24 : 24 × 32)/(28 : 24) =
(2(4 - 4) × 32)/2(8 - 4) =
(20 × 32)/24 =
(1 × 32)/24 =
9/16
Fracția: 137/248
137/248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
248 = 23 × 31
CMMDC (137; 248) = 1
Fracția: 144/279
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
144 = 24 × 32
279 = 32 × 31
CMMDC (144; 279) = 32 = 9
144/279 =
(144 : 9)/(279 : 9) =
16/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
144/279 =
(24 × 32)/(32 × 31) =
((24 × 32) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(24 × 32 : 32)/(32 : 32 × 31) =
(24 × 3(2 - 2))/(3(2 - 2) × 31) =
(24 × 30)/(30 × 31) =
(24 × 1)/(1 × 31) =
16/31
Fracția: 132/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
132 = 22 × 3 × 11
368 = 24 × 23
CMMDC (132; 368) = 22 = 4
132/368 =
(132 : 4)/(368 : 4) =
33/92
O altă metodă de a simplifica o fracție:
132/368 =
(22 × 3 × 11)/(24 × 23) =
((22 × 3 × 11) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 11)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 3 × 11)/(22 × 23) =
(1 × 3 × 11)/(22 × 23) =
33/92
Fracția: 126/469
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
126 = 2 × 32 × 7
469 = 7 × 67
CMMDC (126; 469) = 7
126/469 =
(126 : 7)/(469 : 7) =
18/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
126/469 =
(2 × 32 × 7)/(7 × 67) =
((2 × 32 × 7) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(2 × 32 × 7 : 7)/(7 : 7 × 67) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 67) =
18/67
Fracția: 151/727
151/727 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
727 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (151; 727) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 208/146 × 153/229 × 117/207 × 144/256 × 137/248 × 144/279 × 132/368 × 126/469 × 151/727 =
- 104/73 × 153/229 × 13/23 × 9/16 × 137/248 × 16/31 × 33/92 × 18/67 × 151/727
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 9/16 × 16/31 = 9/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 104/73 × 153/229 × 13/23 × 9/16 × 137/248 × 16/31 × 33/92 × 18/67 × 151/727 =
- 104/73 × 153/229 × 13/23 × 9/31 × 137/248 × 33/92 × 18/67 × 151/727
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 9/31
9/31 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9 = 32
31 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (9; 31) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 104/73 × 153/229 × 13/23 × 9/31 × 137/248 × 33/92 × 18/67 × 151/727 =
- (104 × 153 × 13 × 9 × 137 × 33 × 18 × 151) / (73 × 229 × 23 × 31 × 248 × 92 × 67 × 727) =
- (23 × 13 × 32 × 17 × 13 × 32 × 137 × 3 × 11 × 2 × 32 × 151) / (73 × 229 × 23 × 31 × 23 × 31 × 22 × 23 × 67 × 727) =
- (24 × 37 × 11 × 132 × 17 × 137 × 151) / (25 × 232 × 312 × 67 × 73 × 229 × 727)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 37 × 11 × 132 × 17 × 137 × 151; 25 × 232 × 312 × 67 × 73 × 229 × 727) = 24
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 37 × 11 × 132 × 17 × 137 × 151) / (25 × 232 × 312 × 67 × 73 × 229 × 727) =
- ((24 × 37 × 11 × 132 × 17 × 137 × 151) : 24) / ((25 × 232 × 312 × 67 × 73 × 229 × 727) : 24) =
- (24 : 24 × 37 × 11 × 132 × 17 × 137 × 151)/(25 : 24 × 232 × 312 × 67 × 73 × 229 × 727) =
- (2(4 - 4) × 37 × 11 × 132 × 17 × 137 × 151)/(2(5 - 4) × 232 × 312 × 67 × 73 × 229 × 727) =
- (20 × 37 × 11 × 132 × 17 × 137 × 151)/(21 × 232 × 312 × 67 × 73 × 229 × 727) =
- (1 × 37 × 11 × 132 × 17 × 137 × 151)/(2 × 232 × 312 × 67 × 73 × 229 × 727) =
- (37 × 11 × 132 × 17 × 137 × 151)/(2 × 232 × 312 × 67 × 73 × 229 × 727) =
- (2.187 × 11 × 169 × 17 × 137 × 151)/(2 × 529 × 961 × 67 × 73 × 229 × 727) =
- 1.429.797.747.807/827.897.576.692.514
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.429.797.747.807/827.897.576.692.514 =
- 1.429.797.747.807 : 827.897.576.692.514 ≈
- 0,001727022506 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,001727022506 =
- 0,001727022506 × 100/100 =
( - 0,001727022506 × 100)/100 =
- 0,172702250624/100 ≈
- 0,172702250624% ≈
- 0,17%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 208/146 × 153/229 × 117/207 × - 144/256 × 137/248 × 144/279 × - 132/368 × - 126/469 × - 151/727 = - 1.429.797.747.807/827.897.576.692.514
Ca număr zecimal:
- 208/146 × 153/229 × 117/207 × - 144/256 × 137/248 × 144/279 × - 132/368 × - 126/469 × - 151/727 ≈ 0
Ca procentaj:
- 208/146 × 153/229 × 117/207 × - 144/256 × 137/248 × 144/279 × - 132/368 × - 126/469 × - 151/727 ≈ - 0,17%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.