- 208/141 × - 153/230 × 123/207 × - 142/251 × 141/254 × - 149/276 × 128/370 × 132/470 × - 148/724 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 208/141 × - 153/230 × 123/207 × - 142/251 × 141/254 × - 149/276 × 128/370 × 132/470 × - 148/724 =
- 208/141 × 153/230 × 123/207 × 142/251 × 141/254 × 149/276 × 128/370 × 132/470 × 148/724
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 208/141 × 141/254 = 208/254
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 208/141 × 153/230 × 123/207 × 142/251 × 141/254 × 149/276 × 128/370 × 132/470 × 148/724 =
- 208/254 × 153/230 × 123/207 × 142/251 × 149/276 × 128/370 × 132/470 × 148/724
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 208/254
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
254 = 2 × 127
CMMDC (208; 254) = 2
208/254 =
(208 : 2)/(254 : 2) =
104/127
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
208/254 =
(24 × 13)/(2 × 127) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 127) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 127) =
(23 × 13)/(1 × 127) =
104/127
Fracția: 153/230
153/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
153 = 32 × 17
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (153; 230) = 1
Fracția: 123/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
123 = 3 × 41
207 = 32 × 23
CMMDC (123; 207) = 3
123/207 =
(123 : 3)/(207 : 3) =
41/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
123/207 =
(3 × 41)/(32 × 23) =
((3 × 41) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 41)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 41)/(31 × 23) =
(1 × 41)/(3 × 23) =
41/69
Fracția: 142/251
142/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
142 = 2 × 71
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (142; 251) = 1
Fracția: 149/276
149/276 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
276 = 22 × 3 × 23
CMMDC (149; 276) = 1
Fracția: 128/370
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
128 = 27
370 = 2 × 5 × 37
CMMDC (128; 370) = 2
128/370 =
(128 : 2)/(370 : 2) =
64/185
O altă metodă de a simplifica o fracție:
128/370 =
27/(2 × 5 × 37) =
(27 : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 5 × 37) =
2(7 - 1)/(1 × 5 × 37) =
26/(1 × 5 × 37) =
64/185
Fracția: 132/470
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
132 = 22 × 3 × 11
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (132; 470) = 2
132/470 =
(132 : 2)/(470 : 2) =
66/235
O altă metodă de a simplifica o fracție:
132/470 =
(22 × 3 × 11)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 3 × 11) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 3 × 11)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 3 × 11)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 5 × 47) =
66/235
Fracția: 148/724
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
148 = 22 × 37
724 = 22 × 181
CMMDC (148; 724) = 22 = 4
148/724 =
(148 : 4)/(724 : 4) =
37/181
O altă metodă de a simplifica o fracție:
148/724 =
(22 × 37)/(22 × 181) =
((22 × 37) : 22)/((22 × 181) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(22 : 22 × 181) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 181) =
(20 × 37)/(20 × 181) =
(1 × 37)/(1 × 181) =
37/181
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 208/254 × 153/230 × 123/207 × 142/251 × 149/276 × 128/370 × 132/470 × 148/724 =
- 104/127 × 153/230 × 41/69 × 142/251 × 149/276 × 64/185 × 66/235 × 37/181
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 104/127 × 153/230 × 41/69 × 142/251 × 149/276 × 64/185 × 66/235 × 37/181 =
- (104 × 153 × 41 × 142 × 149 × 64 × 66 × 37) / (127 × 230 × 69 × 251 × 276 × 185 × 235 × 181) =
- (23 × 13 × 32 × 17 × 41 × 2 × 71 × 149 × 26 × 2 × 3 × 11 × 37) / (127 × 2 × 5 × 23 × 3 × 23 × 251 × 22 × 3 × 23 × 5 × 37 × 5 × 47 × 181) =
- (211 × 33 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 71 × 149) / (23 × 32 × 53 × 233 × 37 × 47 × 127 × 181 × 251)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 33 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 71 × 149; 23 × 32 × 53 × 233 × 37 × 47 × 127 × 181 × 251) = 23 × 32 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 33 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 71 × 149) / (23 × 32 × 53 × 233 × 37 × 47 × 127 × 181 × 251) =
- ((211 × 33 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 71 × 149) : (23 × 32 × 37)) / ((23 × 32 × 53 × 233 × 37 × 47 × 127 × 181 × 251) : (23 × 32 × 37)) =
- (211 : 23 × 33 : 32 × 11 × 13 × 17 × 37 : 37 × 41 × 71 × 149)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 × 233 × 37 : 37 × 47 × 127 × 181 × 251) =
- (2(11 - 3) × 3(3 - 2) × 11 × 13 × 17 × 1 × 41 × 71 × 149)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 233 × 1 × 47 × 127 × 181 × 251) =
- (28 × 31 × 11 × 13 × 17 × 1 × 41 × 71 × 149)/(20 × 30 × 53 × 233 × 1 × 47 × 127 × 181 × 251) =
- (28 × 3 × 11 × 13 × 17 × 1 × 41 × 71 × 149)/(1 × 1 × 53 × 233 × 1 × 47 × 127 × 181 × 251) =
- (28 × 3 × 11 × 13 × 17 × 41 × 71 × 149)/(53 × 233 × 47 × 127 × 181 × 251) =
- (256 × 3 × 11 × 13 × 17 × 41 × 71 × 149)/(125 × 12.167 × 47 × 127 × 181 × 251) =
- 809.794.182.912/412.427.291.714.125
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 809.794.182.912/412.427.291.714.125 =
- 809.794.182.912 : 412.427.291.714.125 ≈
- 0,001963483502 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,001963483502 =
- 0,001963483502 × 100/100 =
( - 0,001963483502 × 100)/100 =
- 0,196348350165/100 ≈
- 0,196348350165% ≈
- 0,2%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 208/141 × - 153/230 × 123/207 × - 142/251 × 141/254 × - 149/276 × 128/370 × 132/470 × - 148/724 = - 809.794.182.912/412.427.291.714.125
Ca număr zecimal:
- 208/141 × - 153/230 × 123/207 × - 142/251 × 141/254 × - 149/276 × 128/370 × 132/470 × - 148/724 ≈ 0
Ca procentaj:
- 208/141 × - 153/230 × 123/207 × - 142/251 × 141/254 × - 149/276 × 128/370 × 132/470 × - 148/724 ≈ - 0,2%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.