- 206/146 × 152/225 × - 113/206 × 130/248 × - 138/250 × - 141/275 × - 129/358 × 128/462 × - 142/727 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 206/146 × 152/225 × - 113/206 × 130/248 × - 138/250 × - 141/275 × - 129/358 × 128/462 × - 142/727 =
206/146 × 152/225 × 113/206 × 130/248 × 138/250 × 141/275 × 129/358 × 128/462 × 142/727
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 206/146 × 113/206 = 113/146
Rescriem operația simplificată echivalentă:
206/146 × 152/225 × 113/206 × 130/248 × 138/250 × 141/275 × 129/358 × 128/462 × 142/727 =
113/146 × 152/225 × 130/248 × 138/250 × 141/275 × 129/358 × 128/462 × 142/727
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 113/146
113/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
146 = 2 × 73
CMMDC (113; 146) = 1
Fracția: 152/225
152/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
152 = 23 × 19
225 = 32 × 52
CMMDC (152; 225) = 1
Fracția: 130/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
130 = 2 × 5 × 13
248 = 23 × 31
CMMDC (130; 248) = 2
130/248 =
(130 : 2)/(248 : 2) =
65/124
O altă metodă de a simplifica o fracție:
130/248 =
(2 × 5 × 13)/(23 × 31) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 13)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 13)/(22 × 31) =
65/124
Fracția: 138/250
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
138 = 2 × 3 × 23
250 = 2 × 53
CMMDC (138; 250) = 2
138/250 =
(138 : 2)/(250 : 2) =
69/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
138/250 =
(2 × 3 × 23)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 23)/(1 × 53) =
69/125
Fracția: 141/275
141/275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
141 = 3 × 47
275 = 52 × 11
CMMDC (141; 275) = 1
Fracția: 129/358
129/358 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
129 = 3 × 43
358 = 2 × 179
CMMDC (129; 358) = 1
Fracția: 128/462
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
128 = 27
462 = 2 × 3 × 7 × 11
CMMDC (128; 462) = 2
128/462 =
(128 : 2)/(462 : 2) =
64/231
O altă metodă de a simplifica o fracție:
128/462 =
27/(2 × 3 × 7 × 11) =
(27 : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
2(7 - 1)/(1 × 3 × 7 × 11) =
26/(1 × 3 × 7 × 11) =
64/231
Fracția: 142/727
142/727 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
142 = 2 × 71
727 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (142; 727) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
113/146 × 152/225 × 130/248 × 138/250 × 141/275 × 129/358 × 128/462 × 142/727 =
113/146 × 152/225 × 65/124 × 69/125 × 141/275 × 129/358 × 64/231 × 142/727
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
113/146 × 152/225 × 65/124 × 69/125 × 141/275 × 129/358 × 64/231 × 142/727 =
(113 × 152 × 65 × 69 × 141 × 129 × 64 × 142) / (146 × 225 × 124 × 125 × 275 × 358 × 231 × 727) =
(113 × 23 × 19 × 5 × 13 × 3 × 23 × 3 × 47 × 3 × 43 × 26 × 2 × 71) / (2 × 73 × 32 × 52 × 22 × 31 × 53 × 52 × 11 × 2 × 179 × 3 × 7 × 11 × 727) =
(210 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 71 × 113) / (24 × 33 × 57 × 7 × 112 × 31 × 73 × 179 × 727)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 71 × 113; 24 × 33 × 57 × 7 × 112 × 31 × 73 × 179 × 727) = 24 × 33 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 71 × 113) / (24 × 33 × 57 × 7 × 112 × 31 × 73 × 179 × 727) =
((210 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 71 × 113) : (24 × 33 × 5)) / ((24 × 33 × 57 × 7 × 112 × 31 × 73 × 179 × 727) : (24 × 33 × 5)) =
(210 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 71 × 113)/(24 : 24 × 33 : 33 × 57 : 5 × 7 × 112 × 31 × 73 × 179 × 727) =
(2(10 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 71 × 113)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(7 - 1) × 7 × 112 × 31 × 73 × 179 × 727) =
(26 × 30 × 1 × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 71 × 113)/(20 × 30 × 56 × 7 × 112 × 31 × 73 × 179 × 727) =
(26 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 71 × 113)/(1 × 1 × 56 × 7 × 112 × 31 × 73 × 179 × 727) =
(26 × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 71 × 113)/(56 × 7 × 112 × 31 × 73 × 179 × 727) =
(64 × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 71 × 113)/(15.625 × 7 × 121 × 31 × 73 × 179 × 727) =
5.895.326.587.072/3.897.404.050.203.125
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.895.326.587.072/3.897.404.050.203.125 =
5.895.326.587.072 : 3.897.404.050.203.125 ≈
0,00151262905 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,00151262905 =
0,00151262905 × 100/100 =
(0,00151262905 × 100)/100 =
0,151262905029/100 ≈
0,151262905029% ≈
0,15%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 206/146 × 152/225 × - 113/206 × 130/248 × - 138/250 × - 141/275 × - 129/358 × 128/462 × - 142/727 = 5.895.326.587.072/3.897.404.050.203.125
Ca număr zecimal:
- 206/146 × 152/225 × - 113/206 × 130/248 × - 138/250 × - 141/275 × - 129/358 × 128/462 × - 142/727 ≈ 0
Ca procentaj:
- 206/146 × 152/225 × - 113/206 × 130/248 × - 138/250 × - 141/275 × - 129/358 × 128/462 × - 142/727 ≈ 0,15%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.