- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 =
206/129 × 148/224 × 122/202 × 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × 127/726
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 206/129 × 129/351 = 206/351
Rescriem operația simplificată echivalentă:
206/129 × 148/224 × 122/202 × 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × 127/726 =
206/351 × 148/224 × 122/202 × 145/235 × 144/237 × 143/275 × 144/461 × 127/726
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 206/351
206/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
351 = 33 × 13
CMMDC (206; 351) = 1
Fracția: 148/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
148 = 22 × 37
224 = 25 × 7
CMMDC (148; 224) = 22 = 4
148/224 =
(148 : 4)/(224 : 4) =
37/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
148/224 =
(22 × 37)/(25 × 7) =
((22 × 37) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 37)/(23 × 7) =
(1 × 37)/(23 × 7) =
37/56
Fracția: 122/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
122 = 2 × 61
202 = 2 × 101
CMMDC (122; 202) = 2
122/202 =
(122 : 2)/(202 : 2) =
61/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
122/202 =
(2 × 61)/(2 × 101) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 61)/(1 × 101) =
61/101
Fracția: 145/235
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
145 = 5 × 29
235 = 5 × 47
CMMDC (145; 235) = 5
145/235 =
(145 : 5)/(235 : 5) =
29/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
145/235 =
(5 × 29)/(5 × 47) =
((5 × 29) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 29)/(1 × 47) =
29/47
Fracția: 144/237
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
144 = 24 × 32
237 = 3 × 79
CMMDC (144; 237) = 3
144/237 =
(144 : 3)/(237 : 3) =
48/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
144/237 =
(24 × 32)/(3 × 79) =
((24 × 32) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(24 × 32 : 3)/(3 : 3 × 79) =
(24 × 3(2 - 1))/(1 × 79) =
(24 × 31)/(1 × 79) =
(24 × 3)/(1 × 79) =
48/79
Fracția: 143/275
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
143 = 11 × 13
275 = 52 × 11
CMMDC (143; 275) = 11
143/275 =
(143 : 11)/(275 : 11) =
13/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
143/275 =
(11 × 13)/(52 × 11) =
((11 × 13) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 13)/(52 × 11 : 11) =
(1 × 13)/(52 × 1) =
13/25
Fracția: 144/461
144/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
144 = 24 × 32
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (144; 461) = 1
Fracția: 127/726
127/726 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
726 = 2 × 3 × 112
CMMDC (127; 726) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
206/351 × 148/224 × 122/202 × 145/235 × 144/237 × 143/275 × 144/461 × 127/726 =
206/351 × 37/56 × 61/101 × 29/47 × 48/79 × 13/25 × 144/461 × 127/726
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
206/351 × 37/56 × 61/101 × 29/47 × 48/79 × 13/25 × 144/461 × 127/726 =
(206 × 37 × 61 × 29 × 48 × 13 × 144 × 127) / (351 × 56 × 101 × 47 × 79 × 25 × 461 × 726) =
(2 × 103 × 37 × 61 × 29 × 24 × 3 × 13 × 24 × 32 × 127) / (33 × 13 × 23 × 7 × 101 × 47 × 79 × 52 × 461 × 2 × 3 × 112) =
(29 × 33 × 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127) / (24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 47 × 79 × 101 × 461)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 33 × 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127; 24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 47 × 79 × 101 × 461) = 24 × 33 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 33 × 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127) / (24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 47 × 79 × 101 × 461) =
((29 × 33 × 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127) : (24 × 33 × 13)) / ((24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 47 × 79 × 101 × 461) : (24 × 33 × 13)) =
(29 : 24 × 33 : 33 × 13 : 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(24 : 24 × 34 : 33 × 52 × 7 × 112 × 13 : 13 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 52 × 7 × 112 × 1 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(25 × 30 × 1 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(20 × 3 × 52 × 7 × 112 × 1 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(25 × 1 × 1 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(1 × 3 × 52 × 7 × 112 × 1 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(25 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(3 × 52 × 7 × 112 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(32 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(3 × 25 × 7 × 121 × 47 × 79 × 101 × 461) =
27.398.102.176/10.982.265.080.325
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
27.398.102.176/10.982.265.080.325 =
27.398.102.176 : 10.982.265.080.325 ≈
0,002494758775 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,002494758775 =
0,002494758775 × 100/100 =
(0,002494758775 × 100)/100 =
0,249475877477/100 =
0,249475877477% ≈
0,25%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 = 27.398.102.176/10.982.265.080.325
Ca număr zecimal:
- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 ≈ 0
Ca procentaj:
- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 ≈ 0,25%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.