- 206/126 × 248/128 × 4.022/127 × - 6.164/134 × 236/151 × - 210/126 × 229/121 × 155/345 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 206/126 × 248/128 × 4.022/127 × - 6.164/134 × 236/151 × - 210/126 × 229/121 × 155/345 =
- 206/126 × 248/128 × 4.022/127 × 6.164/134 × 236/151 × 210/126 × 229/121 × 155/345
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 206/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (206; 126) = 2
206/126 =
(206 : 2)/(126 : 2) =
103/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
206/126 =
(2 × 103)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 103)/(1 × 32 × 7) =
103/63
Fracția: 248/128
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
248 = 23 × 31
128 = 27
CMMDC (248; 128) = 23 = 8
248/128 =
(248 : 8)/(128 : 8) =
31/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
248/128 =
(23 × 31)/27 =
((23 × 31) : 23)/(27 : 23) =
(23 : 23 × 31)/(27 : 23) =
(2(3 - 3) × 31)/2(7 - 3) =
(20 × 31)/24 =
(1 × 31)/24 =
31/16
Fracția: 4.022/127
4.022/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.022 = 2 × 2.011
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (4.022; 127) = 1
Fracția: 6.164/134
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.164 = 22 × 23 × 67
134 = 2 × 67
CMMDC (6.164; 134) = 2 × 67 = 134
6.164/134 =
(6.164 : 134)/(134 : 134) =
46/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.164/134 =
(22 × 23 × 67)/(2 × 67) =
((22 × 23 × 67) : (2 × 67))/((2 × 67) : (2 × 67)) =
(22 : 2 × 23 × 67 : 67)/(2 : 2 × 67 : 67) =
(2(2 - 1) × 23 × 1)/(1 × 1) =
(2 × 23 × 1)/(1 × 1) =
46/1 =
46
Fracția: 236/151
236/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
236 = 22 × 59
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (236; 151) = 1
Fracția: 210/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (210; 126) = 2 × 3 × 7 = 42
210/126 =
(210 : 42)/(126 : 42) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/126 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Fracția: 229/121
229/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
121 = 112
CMMDC (229; 121) = 1
Fracția: 155/345
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
155 = 5 × 31
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (155; 345) = 5
155/345 =
(155 : 5)/(345 : 5) =
31/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
155/345 =
(5 × 31)/(3 × 5 × 23) =
((5 × 31) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 31)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 31)/(3 × 1 × 23) =
31/69
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 206/126 × 248/128 × 4.022/127 × 6.164/134 × 236/151 × 210/126 × 229/121 × 155/345 =
- 103/63 × 31/16 × 4.022/127 × 46 × 236/151 × 5/3 × 229/121 × 31/69
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 103/63 × 31/16 × 4.022/127 × 46 × 236/151 × 5/3 × 229/121 × 31/69 =
- (103 × 31 × 4.022 × 46 × 236 × 5 × 229 × 31) / (63 × 16 × 127 × 151 × 3 × 121 × 69) =
- (103 × 31 × 2 × 2.011 × 2 × 23 × 22 × 59 × 5 × 229 × 31) / (32 × 7 × 24 × 127 × 151 × 3 × 112 × 3 × 23) =
- (24 × 5 × 23 × 312 × 59 × 103 × 229 × 2.011) / (24 × 34 × 7 × 112 × 23 × 127 × 151)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 5 × 23 × 312 × 59 × 103 × 229 × 2.011; 24 × 34 × 7 × 112 × 23 × 127 × 151) = 24 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 5 × 23 × 312 × 59 × 103 × 229 × 2.011) / (24 × 34 × 7 × 112 × 23 × 127 × 151) =
- ((24 × 5 × 23 × 312 × 59 × 103 × 229 × 2.011) : (24 × 23)) / ((24 × 34 × 7 × 112 × 23 × 127 × 151) : (24 × 23)) =
- (24 : 24 × 5 × 23 : 23 × 312 × 59 × 103 × 229 × 2.011)/(24 : 24 × 34 × 7 × 112 × 23 : 23 × 127 × 151) =
- (2(4 - 4) × 5 × 1 × 312 × 59 × 103 × 229 × 2.011)/(2(4 - 4) × 34 × 7 × 112 × 1 × 127 × 151) =
- (20 × 5 × 1 × 312 × 59 × 103 × 229 × 2.011)/(20 × 34 × 7 × 112 × 1 × 127 × 151) =
- (1 × 5 × 1 × 312 × 59 × 103 × 229 × 2.011)/(1 × 34 × 7 × 112 × 1 × 127 × 151) =
- (5 × 312 × 59 × 103 × 229 × 2.011)/(34 × 7 × 112 × 127 × 151) =
- (5 × 961 × 59 × 103 × 229 × 2.011)/(81 × 7 × 121 × 127 × 151) =
- 13.447.147.892.215/1.315.676.439
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 13.447.147.892.215 : 1.315.676.439 = - 10.220 și restul = - 934.685.635 ⇒
- 13.447.147.892.215 = - 10.220 × 1.315.676.439 - 934.685.635 ⇒
- 13.447.147.892.215/1.315.676.439 =
( - 10.220 × 1.315.676.439 - 934.685.635)/1.315.676.439 =
( - 10.220 × 1.315.676.439)/1.315.676.439 - 934.685.635/1.315.676.439 =
- 10.220 - 934.685.635/1.315.676.439 =
- 10.220 934.685.635/1.315.676.439
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 10.220 - 934.685.635/1.315.676.439 =
- 10.220 - 934.685.635 : 1.315.676.439 ≈
- 10.220,710422112378 ≈
- 10.220,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 10.220,710422112378 =
- 10.220,710422112378 × 100/100 =
( - 10.220,710422112378 × 100)/100 =
- 1.022.071,042211237774/100 ≈
- 1.022.071,042211237774% ≈
- 1.022.071,04%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 206/126 × 248/128 × 4.022/127 × - 6.164/134 × 236/151 × - 210/126 × 229/121 × 155/345 = - 13.447.147.892.215/1.315.676.439
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 206/126 × 248/128 × 4.022/127 × - 6.164/134 × 236/151 × - 210/126 × 229/121 × 155/345 = - 10.220 934.685.635/1.315.676.439
Ca număr zecimal:
- 206/126 × 248/128 × 4.022/127 × - 6.164/134 × 236/151 × - 210/126 × 229/121 × 155/345 ≈ - 10.220,71
Ca procentaj:
- 206/126 × 248/128 × 4.022/127 × - 6.164/134 × 236/151 × - 210/126 × 229/121 × 155/345 ≈ - 1.022.071,04%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.