- 202/142 × - 227/140 × 4.024/136 × - 6.180/119 × - 257/132 × 222/123 × - 242/106 × - 158/348 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 202/142 × - 227/140 × 4.024/136 × - 6.180/119 × - 257/132 × 222/123 × - 242/106 × - 158/348 =
202/142 × 227/140 × 4.024/136 × 6.180/119 × 257/132 × 222/123 × 242/106 × 158/348
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 202/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
142 = 2 × 71
CMMDC (202; 142) = 2
202/142 =
(202 : 2)/(142 : 2) =
101/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
202/142 =
(2 × 101)/(2 × 71) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 101)/(1 × 71) =
101/71
Fracția: 227/140
227/140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (227; 140) = 1
Fracția: 4.024/136
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.024 = 23 × 503
136 = 23 × 17
CMMDC (4.024; 136) = 23 = 8
4.024/136 =
(4.024 : 8)/(136 : 8) =
503/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.024/136 =
(23 × 503)/(23 × 17) =
((23 × 503) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 503)/(23 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 503)/(2(3 - 3) × 17) =
(20 × 503)/(20 × 17) =
(1 × 503)/(1 × 17) =
503/17
Fracția: 6.180/119
6.180/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.180 = 22 × 3 × 5 × 103
119 = 7 × 17
CMMDC (6.180; 119) = 1
Fracția: 257/132
257/132 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
257 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (257; 132) = 1
Fracția: 222/123
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
123 = 3 × 41
CMMDC (222; 123) = 3
222/123 =
(222 : 3)/(123 : 3) =
74/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
222/123 =
(2 × 3 × 37)/(3 × 41) =
((2 × 3 × 37) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37)/(3 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 41) =
74/41
Fracția: 242/106
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
242 = 2 × 112
106 = 2 × 53
CMMDC (242; 106) = 2
242/106 =
(242 : 2)/(106 : 2) =
121/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
242/106 =
(2 × 112)/(2 × 53) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 112)/(1 × 53) =
121/53
Fracția: 158/348
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
158 = 2 × 79
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (158; 348) = 2
158/348 =
(158 : 2)/(348 : 2) =
79/174
O altă metodă de a simplifica o fracție:
158/348 =
(2 × 79)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 79) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 79)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 79)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 79)/(2 × 3 × 29) =
79/174
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
202/142 × 227/140 × 4.024/136 × 6.180/119 × 257/132 × 222/123 × 242/106 × 158/348 =
101/71 × 227/140 × 503/17 × 6.180/119 × 257/132 × 74/41 × 121/53 × 79/174
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
101/71 × 227/140 × 503/17 × 6.180/119 × 257/132 × 74/41 × 121/53 × 79/174 =
(101 × 227 × 503 × 6.180 × 257 × 74 × 121 × 79) / (71 × 140 × 17 × 119 × 132 × 41 × 53 × 174) =
(101 × 227 × 503 × 22 × 3 × 5 × 103 × 257 × 2 × 37 × 112 × 79) / (71 × 22 × 5 × 7 × 17 × 7 × 17 × 22 × 3 × 11 × 41 × 53 × 2 × 3 × 29) =
(23 × 3 × 5 × 112 × 37 × 79 × 101 × 103 × 227 × 257 × 503) / (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 41 × 53 × 71)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 5 × 112 × 37 × 79 × 101 × 103 × 227 × 257 × 503; 25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 41 × 53 × 71) = 23 × 3 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 3 × 5 × 112 × 37 × 79 × 101 × 103 × 227 × 257 × 503) / (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 41 × 53 × 71) =
((23 × 3 × 5 × 112 × 37 × 79 × 101 × 103 × 227 × 257 × 503) : (23 × 3 × 5 × 11)) / ((25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 41 × 53 × 71) : (23 × 3 × 5 × 11)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 37 × 79 × 101 × 103 × 227 × 257 × 503)/(25 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 172 × 29 × 41 × 53 × 71) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 37 × 79 × 101 × 103 × 227 × 257 × 503)/(2(5 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 72 × 1 × 172 × 29 × 41 × 53 × 71) =
(20 × 1 × 1 × 111 × 37 × 79 × 101 × 103 × 227 × 257 × 503)/(22 × 3 × 1 × 72 × 1 × 172 × 29 × 41 × 53 × 71) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 37 × 79 × 101 × 103 × 227 × 257 × 503)/(22 × 3 × 1 × 72 × 1 × 172 × 29 × 41 × 53 × 71) =
(11 × 37 × 79 × 101 × 103 × 227 × 257 × 503)/(22 × 3 × 72 × 172 × 29 × 41 × 53 × 71) =
(11 × 37 × 79 × 101 × 103 × 227 × 257 × 503)/(4 × 3 × 49 × 289 × 29 × 41 × 53 × 71) =
9.815.378.795.815.703/760.310.943.924
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
9.815.378.795.815.703 : 760.310.943.924 = 12.909 și restul = 524.820.700.787 ⇒
9.815.378.795.815.703 = 12.909 × 760.310.943.924 + 524.820.700.787 ⇒
9.815.378.795.815.703/760.310.943.924 =
(12.909 × 760.310.943.924 + 524.820.700.787)/760.310.943.924 =
(12.909 × 760.310.943.924)/760.310.943.924 + 524.820.700.787/760.310.943.924 =
12.909 + 524.820.700.787/760.310.943.924 =
12.909 524.820.700.787/760.310.943.924
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.909 + 524.820.700.787/760.310.943.924 =
12.909 + 524.820.700.787 : 760.310.943.924 ≈
12.909,690271138382 ≈
12.909,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.909,690271138382 =
12.909,690271138382 × 100/100 =
(12.909,690271138382 × 100)/100 =
1.290.969,027113838238/100 ≈
1.290.969,027113838238% ≈
1.290.969,03%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 202/142 × - 227/140 × 4.024/136 × - 6.180/119 × - 257/132 × 222/123 × - 242/106 × - 158/348 = 9.815.378.795.815.703/760.310.943.924
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 202/142 × - 227/140 × 4.024/136 × - 6.180/119 × - 257/132 × 222/123 × - 242/106 × - 158/348 = 12.909 524.820.700.787/760.310.943.924
Ca număr zecimal:
- 202/142 × - 227/140 × 4.024/136 × - 6.180/119 × - 257/132 × 222/123 × - 242/106 × - 158/348 ≈ 12.909,69
Ca procentaj:
- 202/142 × - 227/140 × 4.024/136 × - 6.180/119 × - 257/132 × 222/123 × - 242/106 × - 158/348 ≈ 1.290.969,03%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.