- 199/124 × - 144/209 × 106/182 × 122/222 × - 116/233 × 136/259 × 107/326 × - 114/455 × 130/714 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 199/124 × - 144/209 × 106/182 × 122/222 × - 116/233 × 136/259 × 107/326 × - 114/455 × 130/714 =
199/124 × 144/209 × 106/182 × 122/222 × 116/233 × 136/259 × 107/326 × 114/455 × 130/714
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 199/124
199/124 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
124 = 22 × 31
CMMDC (199; 124) = 1
Fracția: 144/209
144/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
144 = 24 × 32
209 = 11 × 19
CMMDC (144; 209) = 1
Fracția: 106/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
106 = 2 × 53
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (106; 182) = 2
106/182 =
(106 : 2)/(182 : 2) =
53/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
106/182 =
(2 × 53)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 53)/(1 × 7 × 13) =
53/91
Fracția: 122/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
122 = 2 × 61
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (122; 222) = 2
122/222 =
(122 : 2)/(222 : 2) =
61/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
122/222 =
(2 × 61)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 61)/(1 × 3 × 37) =
61/111
Fracția: 116/233
116/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
116 = 22 × 29
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (116; 233) = 1
Fracția: 136/259
136/259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
136 = 23 × 17
259 = 7 × 37
CMMDC (136; 259) = 1
Fracția: 107/326
107/326 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
326 = 2 × 163
CMMDC (107; 326) = 1
Fracția: 114/455
114/455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
114 = 2 × 3 × 19
455 = 5 × 7 × 13
CMMDC (114; 455) = 1
Fracția: 130/714
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
130 = 2 × 5 × 13
714 = 2 × 3 × 7 × 17
CMMDC (130; 714) = 2
130/714 =
(130 : 2)/(714 : 2) =
65/357
O altă metodă de a simplifica o fracție:
130/714 =
(2 × 5 × 13)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((2 × 3 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 3 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 3 × 7 × 17) =
65/357
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
199/124 × 144/209 × 106/182 × 122/222 × 116/233 × 136/259 × 107/326 × 114/455 × 130/714 =
199/124 × 144/209 × 53/91 × 61/111 × 116/233 × 136/259 × 107/326 × 114/455 × 65/357
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
199/124 × 144/209 × 53/91 × 61/111 × 116/233 × 136/259 × 107/326 × 114/455 × 65/357 =
(199 × 144 × 53 × 61 × 116 × 136 × 107 × 114 × 65) / (124 × 209 × 91 × 111 × 233 × 259 × 326 × 455 × 357) =
(199 × 24 × 32 × 53 × 61 × 22 × 29 × 23 × 17 × 107 × 2 × 3 × 19 × 5 × 13) / (22 × 31 × 11 × 19 × 7 × 13 × 3 × 37 × 233 × 7 × 37 × 2 × 163 × 5 × 7 × 13 × 3 × 7 × 17) =
(210 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199) / (23 × 32 × 5 × 74 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 372 × 163 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199; 23 × 32 × 5 × 74 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 372 × 163 × 233) = 23 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199) / (23 × 32 × 5 × 74 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 372 × 163 × 233) =
((210 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199) : (23 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19)) / ((23 × 32 × 5 × 74 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 372 × 163 × 233) : (23 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19)) =
(210 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 × 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 × 372 × 163 × 233) =
(2(10 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 74 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 372 × 163 × 233) =
(27 × 31 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199)/(20 × 30 × 1 × 74 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 372 × 163 × 233) =
(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199)/(1 × 1 × 1 × 74 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 372 × 163 × 233) =
(27 × 3 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199)/(74 × 11 × 13 × 31 × 372 × 163 × 233) =
(128 × 3 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199)/(2.401 × 11 × 13 × 31 × 1.369 × 163 × 233) =
766.605.235.584/553.397.082.120.883
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
766.605.235.584/553.397.082.120.883 =
766.605.235.584 : 553.397.082.120.883 ≈
0,001385271553 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,001385271553 =
0,001385271553 × 100/100 =
(0,001385271553 × 100)/100 =
0,138527155338/100 ≈
0,138527155338% ≈
0,14%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 199/124 × - 144/209 × 106/182 × 122/222 × - 116/233 × 136/259 × 107/326 × - 114/455 × 130/714 = 766.605.235.584/553.397.082.120.883
Ca număr zecimal:
- 199/124 × - 144/209 × 106/182 × 122/222 × - 116/233 × 136/259 × 107/326 × - 114/455 × 130/714 ≈ 0
Ca procentaj:
- 199/124 × - 144/209 × 106/182 × 122/222 × - 116/233 × 136/259 × 107/326 × - 114/455 × 130/714 ≈ 0,14%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.