- 197/142 × - 140/214 × 120/189 × 120/239 × 120/244 × 138/270 × 114/346 × - 113/469 × - 133/720 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 197/142 × - 140/214 × 120/189 × 120/239 × 120/244 × 138/270 × 114/346 × - 113/469 × - 133/720 =
197/142 × 140/214 × 120/189 × 120/239 × 120/244 × 138/270 × 114/346 × 113/469 × 133/720
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 197/142
197/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
142 = 2 × 71
CMMDC (197; 142) = 1
Fracția: 140/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
140 = 22 × 5 × 7
214 = 2 × 107
CMMDC (140; 214) = 2
140/214 =
(140 : 2)/(214 : 2) =
70/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
140/214 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 107) =
((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 107) =
(21 × 5 × 7)/(1 × 107) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 107) =
70/107
Fracția: 120/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
120 = 23 × 3 × 5
189 = 33 × 7
CMMDC (120; 189) = 3
120/189 =
(120 : 3)/(189 : 3) =
40/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
120/189 =
(23 × 3 × 5)/(33 × 7) =
((23 × 3 × 5) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5)/(33 : 3 × 7) =
(23 × 1 × 5)/(3(3 - 1) × 7) =
(23 × 1 × 5)/(32 × 7) =
40/63
Fracția: 120/239
120/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
120 = 23 × 3 × 5
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (120; 239) = 1
Fracția: 120/244
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
120 = 23 × 3 × 5
244 = 22 × 61
CMMDC (120; 244) = 22 = 4
120/244 =
(120 : 4)/(244 : 4) =
30/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
120/244 =
(23 × 3 × 5)/(22 × 61) =
((23 × 3 × 5) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 61) =
(2(3 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 61) =
(21 × 3 × 5)/(20 × 61) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 61) =
30/61
Fracția: 138/270
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
138 = 2 × 3 × 23
270 = 2 × 33 × 5
CMMDC (138; 270) = 2 × 3 = 6
138/270 =
(138 : 6)/(270 : 6) =
23/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
138/270 =
(2 × 3 × 23)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 32 × 5) =
23/45
Fracția: 114/346
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
114 = 2 × 3 × 19
346 = 2 × 173
CMMDC (114; 346) = 2
114/346 =
(114 : 2)/(346 : 2) =
57/173
O altă metodă de a simplifica o fracție:
114/346 =
(2 × 3 × 19)/(2 × 173) =
((2 × 3 × 19) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 173) =
57/173
Fracția: 113/469
113/469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
469 = 7 × 67
CMMDC (113; 469) = 1
Fracția: 133/720
133/720 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
133 = 7 × 19
720 = 24 × 32 × 5
CMMDC (133; 720) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
197/142 × 140/214 × 120/189 × 120/239 × 120/244 × 138/270 × 114/346 × 113/469 × 133/720 =
197/142 × 70/107 × 40/63 × 120/239 × 30/61 × 23/45 × 57/173 × 113/469 × 133/720
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
197/142 × 70/107 × 40/63 × 120/239 × 30/61 × 23/45 × 57/173 × 113/469 × 133/720 =
(197 × 70 × 40 × 120 × 30 × 23 × 57 × 113 × 133) / (142 × 107 × 63 × 239 × 61 × 45 × 173 × 469 × 720) =
(197 × 2 × 5 × 7 × 23 × 5 × 23 × 3 × 5 × 2 × 3 × 5 × 23 × 3 × 19 × 113 × 7 × 19) / (2 × 71 × 107 × 32 × 7 × 239 × 61 × 32 × 5 × 173 × 7 × 67 × 24 × 32 × 5) =
(28 × 33 × 54 × 72 × 192 × 23 × 113 × 197) / (25 × 36 × 52 × 72 × 61 × 67 × 71 × 107 × 173 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 54 × 72 × 192 × 23 × 113 × 197; 25 × 36 × 52 × 72 × 61 × 67 × 71 × 107 × 173 × 239) = 25 × 33 × 52 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 33 × 54 × 72 × 192 × 23 × 113 × 197) / (25 × 36 × 52 × 72 × 61 × 67 × 71 × 107 × 173 × 239) =
((28 × 33 × 54 × 72 × 192 × 23 × 113 × 197) : (25 × 33 × 52 × 72)) / ((25 × 36 × 52 × 72 × 61 × 67 × 71 × 107 × 173 × 239) : (25 × 33 × 52 × 72)) =
(28 : 25 × 33 : 33 × 54 : 52 × 72 : 72 × 192 × 23 × 113 × 197)/(25 : 25 × 36 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 61 × 67 × 71 × 107 × 173 × 239) =
(2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 192 × 23 × 113 × 197)/(2(5 - 5) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 61 × 67 × 71 × 107 × 173 × 239) =
(23 × 30 × 52 × 70 × 192 × 23 × 113 × 197)/(20 × 33 × 50 × 70 × 61 × 67 × 71 × 107 × 173 × 239) =
(23 × 1 × 52 × 1 × 192 × 23 × 113 × 197)/(1 × 33 × 1 × 1 × 61 × 67 × 71 × 107 × 173 × 239) =
(23 × 52 × 192 × 23 × 113 × 197)/(33 × 61 × 67 × 71 × 107 × 173 × 239) =
(8 × 25 × 361 × 23 × 113 × 197)/(27 × 61 × 67 × 71 × 107 × 173 × 239) =
36.966.616.600/34.662.072.982.491
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
36.966.616.600/34.662.072.982.491 =
36.966.616.600 : 34.662.072.982.491 ≈
0,00106648603 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,00106648603 =
0,00106648603 × 100/100 =
(0,00106648603 × 100)/100 =
0,106648602981/100 ≈
0,106648602981% ≈
0,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 197/142 × - 140/214 × 120/189 × 120/239 × 120/244 × 138/270 × 114/346 × - 113/469 × - 133/720 = 36.966.616.600/34.662.072.982.491
Ca număr zecimal:
- 197/142 × - 140/214 × 120/189 × 120/239 × 120/244 × 138/270 × 114/346 × - 113/469 × - 133/720 ≈ 0
Ca procentaj:
- 197/142 × - 140/214 × 120/189 × 120/239 × 120/244 × 138/270 × 114/346 × - 113/469 × - 133/720 ≈ 0,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.