- 186/123 × 126/202 × - 104/179 × - 109/206 × - 118/213 × 128/260 × - 110/329 × 114/440 × 109/698 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 186/123 × 126/202 × - 104/179 × - 109/206 × - 118/213 × 128/260 × - 110/329 × 114/440 × 109/698 =
- 186/123 × 126/202 × 104/179 × 109/206 × 118/213 × 128/260 × 110/329 × 114/440 × 109/698
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 186/123
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
186 = 2 × 3 × 31
123 = 3 × 41
CMMDC (186; 123) = 3
186/123 =
(186 : 3)/(123 : 3) =
62/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
186/123 =
(2 × 3 × 31)/(3 × 41) =
((2 × 3 × 31) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 41) =
62/41
Fracția: 126/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
126 = 2 × 32 × 7
202 = 2 × 101
CMMDC (126; 202) = 2
126/202 =
(126 : 2)/(202 : 2) =
63/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
126/202 =
(2 × 32 × 7)/(2 × 101) =
((2 × 32 × 7) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 101) =
63/101
Fracția: 104/179
104/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
104 = 23 × 13
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (104; 179) = 1
Fracția: 109/206
109/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
206 = 2 × 103
CMMDC (109; 206) = 1
Fracția: 118/213
118/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
118 = 2 × 59
213 = 3 × 71
CMMDC (118; 213) = 1
Fracția: 128/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
128 = 27
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (128; 260) = 22 = 4
128/260 =
(128 : 4)/(260 : 4) =
32/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
128/260 =
27/(22 × 5 × 13) =
(27 : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(27 : 22)/(22 : 22 × 5 × 13) =
2(7 - 2)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
25/(20 × 5 × 13) =
25/(1 × 5 × 13) =
32/65
Fracția: 110/329
110/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
110 = 2 × 5 × 11
329 = 7 × 47
CMMDC (110; 329) = 1
Fracția: 114/440
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
114 = 2 × 3 × 19
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (114; 440) = 2
114/440 =
(114 : 2)/(440 : 2) =
57/220
O altă metodă de a simplifica o fracție:
114/440 =
(2 × 3 × 19)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 19) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 19)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 19)/(22 × 5 × 11) =
57/220
Fracția: 109/698
109/698 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
698 = 2 × 349
CMMDC (109; 698) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 186/123 × 126/202 × 104/179 × 109/206 × 118/213 × 128/260 × 110/329 × 114/440 × 109/698 =
- 62/41 × 63/101 × 104/179 × 109/206 × 118/213 × 32/65 × 110/329 × 57/220 × 109/698
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 62/41 × 63/101 × 104/179 × 109/206 × 118/213 × 32/65 × 110/329 × 57/220 × 109/698 =
- (62 × 63 × 104 × 109 × 118 × 32 × 110 × 57 × 109) / (41 × 101 × 179 × 206 × 213 × 65 × 329 × 220 × 698) =
- (2 × 31 × 32 × 7 × 23 × 13 × 109 × 2 × 59 × 25 × 2 × 5 × 11 × 3 × 19 × 109) / (41 × 101 × 179 × 2 × 103 × 3 × 71 × 5 × 13 × 7 × 47 × 22 × 5 × 11 × 2 × 349) =
- (211 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 1092) / (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 41 × 47 × 71 × 101 × 103 × 179 × 349)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 1092; 24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 41 × 47 × 71 × 101 × 103 × 179 × 349) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 1092) / (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 41 × 47 × 71 × 101 × 103 × 179 × 349) =
- ((211 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 1092) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 41 × 47 × 71 × 101 × 103 × 179 × 349) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
- (211 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 31 × 59 × 1092)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 41 × 47 × 71 × 101 × 103 × 179 × 349) =
- (2(11 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 59 × 1092)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 71 × 101 × 103 × 179 × 349) =
- (27 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 59 × 1092)/(20 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 71 × 101 × 103 × 179 × 349) =
- (27 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 59 × 1092)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 71 × 101 × 103 × 179 × 349) =
- (27 × 32 × 19 × 31 × 59 × 1092)/(5 × 41 × 47 × 71 × 101 × 103 × 179 × 349) =
- (128 × 9 × 19 × 31 × 59 × 11.881)/(5 × 41 × 47 × 71 × 101 × 103 × 179 × 349) =
- 475.633.878.912/444.577.136.386.105
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 475.633.878.912/444.577.136.386.105 =
- 475.633.878.912 : 444.577.136.386.105 ≈
- 0,001069856814 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,001069856814 =
- 0,001069856814 × 100/100 =
( - 0,001069856814 × 100)/100 =
- 0,106985681445/100 ≈
- 0,106985681445% ≈
- 0,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 186/123 × 126/202 × - 104/179 × - 109/206 × - 118/213 × 128/260 × - 110/329 × 114/440 × 109/698 = - 475.633.878.912/444.577.136.386.105
Ca număr zecimal:
- 186/123 × 126/202 × - 104/179 × - 109/206 × - 118/213 × 128/260 × - 110/329 × 114/440 × 109/698 ≈ 0
Ca procentaj:
- 186/123 × 126/202 × - 104/179 × - 109/206 × - 118/213 × 128/260 × - 110/329 × 114/440 × 109/698 ≈ - 0,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.