- 184/122 × 228/129 × 4.012/130 × - 6.174/115 × - 239/126 × 209/112 × - 222/99 × - 146/340 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 184/122 × 228/129 × 4.012/130 × - 6.174/115 × - 239/126 × 209/112 × - 222/99 × - 146/340 =
- 184/122 × 228/129 × 4.012/130 × 6.174/115 × 239/126 × 209/112 × 222/99 × 146/340
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 184/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
184 = 23 × 23
122 = 2 × 61
CMMDC (184; 122) = 2
184/122 =
(184 : 2)/(122 : 2) =
92/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
184/122 =
(23 × 23)/(2 × 61) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 61) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 61) =
(22 × 23)/(1 × 61) =
92/61
Fracția: 228/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
129 = 3 × 43
CMMDC (228; 129) = 3
228/129 =
(228 : 3)/(129 : 3) =
76/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
228/129 =
(22 × 3 × 19)/(3 × 43) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 43) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 43) =
76/43
Fracția: 4.012/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.012 = 22 × 17 × 59
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (4.012; 130) = 2
4.012/130 =
(4.012 : 2)/(130 : 2) =
2.006/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.012/130 =
(22 × 17 × 59)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 17 × 59) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 59)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 17 × 59)/(1 × 5 × 13) =
(21 × 17 × 59)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 17 × 59)/(1 × 5 × 13) =
2.006/65
Fracția: 6.174/115
6.174/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.174 = 2 × 32 × 73
115 = 5 × 23
CMMDC (6.174; 115) = 1
Fracția: 239/126
239/126 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (239; 126) = 1
Fracția: 209/112
209/112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
112 = 24 × 7
CMMDC (209; 112) = 1
Fracția: 222/99
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
99 = 32 × 11
CMMDC (222; 99) = 3
222/99 =
(222 : 3)/(99 : 3) =
74/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
222/99 =
(2 × 3 × 37)/(32 × 11) =
((2 × 3 × 37) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37)/(32 : 3 × 11) =
(2 × 1 × 37)/(3(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 37)/(31 × 11) =
(2 × 1 × 37)/(3 × 11) =
74/33
Fracția: 146/340
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
146 = 2 × 73
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (146; 340) = 2
146/340 =
(146 : 2)/(340 : 2) =
73/170
O altă metodă de a simplifica o fracție:
146/340 =
(2 × 73)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 73) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 73)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 73)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 73)/(2 × 5 × 17) =
73/170
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 184/122 × 228/129 × 4.012/130 × 6.174/115 × 239/126 × 209/112 × 222/99 × 146/340 =
- 92/61 × 76/43 × 2.006/65 × 6.174/115 × 239/126 × 209/112 × 74/33 × 73/170
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 92/61 × 76/43 × 2.006/65 × 6.174/115 × 239/126 × 209/112 × 74/33 × 73/170 =
- (92 × 76 × 2.006 × 6.174 × 239 × 209 × 74 × 73) / (61 × 43 × 65 × 115 × 126 × 112 × 33 × 170) =
- (22 × 23 × 22 × 19 × 2 × 17 × 59 × 2 × 32 × 73 × 239 × 11 × 19 × 2 × 37 × 73) / (61 × 43 × 5 × 13 × 5 × 23 × 2 × 32 × 7 × 24 × 7 × 3 × 11 × 2 × 5 × 17) =
- (27 × 32 × 73 × 11 × 17 × 192 × 23 × 37 × 59 × 73 × 239) / (26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 61)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 73 × 11 × 17 × 192 × 23 × 37 × 59 × 73 × 239; 26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 61) = 26 × 32 × 72 × 11 × 17 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 32 × 73 × 11 × 17 × 192 × 23 × 37 × 59 × 73 × 239) / (26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 61) =
- ((27 × 32 × 73 × 11 × 17 × 192 × 23 × 37 × 59 × 73 × 239) : (26 × 32 × 72 × 11 × 17 × 23)) / ((26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 61) : (26 × 32 × 72 × 11 × 17 × 23)) =
- (27 : 26 × 32 : 32 × 73 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 192 × 23 : 23 × 37 × 59 × 73 × 239)/(26 : 26 × 33 : 32 × 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 43 × 61) =
- (2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 192 × 1 × 37 × 59 × 73 × 239)/(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 53 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 61) =
- (21 × 30 × 71 × 1 × 1 × 192 × 1 × 37 × 59 × 73 × 239)/(20 × 3 × 53 × 70 × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 61) =
- (2 × 1 × 7 × 1 × 1 × 192 × 1 × 37 × 59 × 73 × 239)/(1 × 3 × 53 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 61) =
- (2 × 7 × 192 × 37 × 59 × 73 × 239)/(3 × 53 × 13 × 43 × 61) =
- (2 × 7 × 361 × 37 × 59 × 73 × 239)/(3 × 125 × 13 × 43 × 61) =
- 192.490.692.254/12.787.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 192.490.692.254 : 12.787.125 = - 15.053 și restul = - 6.099.629 ⇒
- 192.490.692.254 = - 15.053 × 12.787.125 - 6.099.629 ⇒
- 192.490.692.254/12.787.125 =
( - 15.053 × 12.787.125 - 6.099.629)/12.787.125 =
( - 15.053 × 12.787.125)/12.787.125 - 6.099.629/12.787.125 =
- 15.053 - 6.099.629/12.787.125 =
- 15.053 6.099.629/12.787.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 15.053 - 6.099.629/12.787.125 =
- 15.053 - 6.099.629 : 12.787.125 ≈
- 15.053,477013323949 ≈
- 15.053,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 15.053,477013323949 =
- 15.053,477013323949 × 100/100 =
( - 15.053,477013323949 × 100)/100 =
- 1.505.347,701332394889/100 ≈
- 1.505.347,701332394889% ≈
- 1.505.347,7%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 184/122 × 228/129 × 4.012/130 × - 6.174/115 × - 239/126 × 209/112 × - 222/99 × - 146/340 = - 192.490.692.254/12.787.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 184/122 × 228/129 × 4.012/130 × - 6.174/115 × - 239/126 × 209/112 × - 222/99 × - 146/340 = - 15.053 6.099.629/12.787.125
Ca număr zecimal:
- 184/122 × 228/129 × 4.012/130 × - 6.174/115 × - 239/126 × 209/112 × - 222/99 × - 146/340 ≈ - 15.053,48
Ca procentaj:
- 184/122 × 228/129 × 4.012/130 × - 6.174/115 × - 239/126 × 209/112 × - 222/99 × - 146/340 ≈ - 1.505.347,7%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.