- 178/116 × 213/116 × - 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × - 191/108 × - 204/103 × - 128/315 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 178/116 × 213/116 × - 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × - 191/108 × - 204/103 × - 128/315 =
- 178/116 × 213/116 × 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × 191/108 × 204/103 × 128/315
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 178/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
178 = 2 × 89
116 = 22 × 29
CMMDC (178; 116) = 2
178/116 =
(178 : 2)/(116 : 2) =
89/58
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
178/116 =
(2 × 89)/(22 × 29) =
((2 × 89) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 89)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 89)/(21 × 29) =
(1 × 89)/(2 × 29) =
89/58
Fracția: 213/116
213/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
213 = 3 × 71
116 = 22 × 29
CMMDC (213; 116) = 1
Fracția: 3.992/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.992 = 23 × 499
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (3.992; 114) = 2
3.992/114 =
(3.992 : 2)/(114 : 2) =
1.996/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.992/114 =
(23 × 499)/(2 × 3 × 19) =
((23 × 499) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 499)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(2(3 - 1) × 499)/(1 × 3 × 19) =
(22 × 499)/(1 × 3 × 19) =
1.996/57
Fracția: 6.136/104
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.136 = 23 × 13 × 59
104 = 23 × 13
CMMDC (6.136; 104) = 23 × 13 = 104
6.136/104 =
(6.136 : 104)/(104 : 104) =
59/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.136/104 =
(23 × 13 × 59)/(23 × 13) =
((23 × 13 × 59) : (23 × 13))/((23 × 13) : (23 × 13)) =
(23 : 23 × 13 : 13 × 59)/(23 : 23 × 13 : 13) =
(2(3 - 3) × 1 × 59)/(2(3 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 59)/(20 × 1) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 1) =
59/1 =
59
Fracția: 208/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
122 = 2 × 61
CMMDC (208; 122) = 2
208/122 =
(208 : 2)/(122 : 2) =
104/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
208/122 =
(24 × 13)/(2 × 61) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 61) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 61) =
(23 × 13)/(1 × 61) =
104/61
Fracția: 191/108
191/108 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
108 = 22 × 33
CMMDC (191; 108) = 1
Fracția: 204/103
204/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (204; 103) = 1
Fracția: 128/315
128/315 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
128 = 27
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (128; 315) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 178/116 × 213/116 × 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × 191/108 × 204/103 × 128/315 =
- 89/58 × 213/116 × 1.996/57 × 59 × 104/61 × 191/108 × 204/103 × 128/315
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 89/58 × 213/116 × 1.996/57 × 59 × 104/61 × 191/108 × 204/103 × 128/315 =
- (89 × 213 × 1.996 × 59 × 104 × 191 × 204 × 128) / (58 × 116 × 57 × 61 × 108 × 103 × 315) =
- (89 × 3 × 71 × 22 × 499 × 59 × 23 × 13 × 191 × 22 × 3 × 17 × 27) / (2 × 29 × 22 × 29 × 3 × 19 × 61 × 22 × 33 × 103 × 32 × 5 × 7) =
- (214 × 32 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499) / (25 × 36 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 32 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499; 25 × 36 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) = 25 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (214 × 32 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499) / (25 × 36 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) =
- ((214 × 32 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499) : (25 × 32)) / ((25 × 36 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) : (25 × 32)) =
- (214 : 25 × 32 : 32 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499)/(25 : 25 × 36 : 32 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) =
- (2(14 - 5) × 3(2 - 2) × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499)/(2(5 - 5) × 3(6 - 2) × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) =
- (29 × 30 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499)/(20 × 34 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) =
- (29 × 1 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499)/(1 × 34 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) =
- (29 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499)/(34 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) =
- (512 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499)/(81 × 5 × 7 × 19 × 841 × 61 × 103) =
- 4.020.652.271.753.728/284.622.821.595
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.020.652.271.753.728 : 284.622.821.595 = - 14.126 și restul = - 70.293.902.758 ⇒
- 4.020.652.271.753.728 = - 14.126 × 284.622.821.595 - 70.293.902.758 ⇒
- 4.020.652.271.753.728/284.622.821.595 =
( - 14.126 × 284.622.821.595 - 70.293.902.758)/284.622.821.595 =
( - 14.126 × 284.622.821.595)/284.622.821.595 - 70.293.902.758/284.622.821.595 =
- 14.126 - 70.293.902.758/284.622.821.595 =
- 14.126 70.293.902.758/284.622.821.595
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 14.126 - 70.293.902.758/284.622.821.595 =
- 14.126 - 70.293.902.758 : 284.622.821.595 ≈
- 14.126,246972123894 ≈
- 14.126,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 14.126,246972123894 =
- 14.126,246972123894 × 100/100 =
( - 14.126,246972123894 × 100)/100 =
- 1.412.624,697212389393/100 ≈
- 1.412.624,697212389393% ≈
- 1.412.624,7%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 178/116 × 213/116 × - 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × - 191/108 × - 204/103 × - 128/315 = - 4.020.652.271.753.728/284.622.821.595
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 178/116 × 213/116 × - 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × - 191/108 × - 204/103 × - 128/315 = - 14.126 70.293.902.758/284.622.821.595
Ca număr zecimal:
- 178/116 × 213/116 × - 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × - 191/108 × - 204/103 × - 128/315 ≈ - 14.126,25
Ca procentaj:
- 178/116 × 213/116 × - 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × - 191/108 × - 204/103 × - 128/315 ≈ - 1.412.624,7%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.