- 178/106 × 202/125 × - 3.995/113 × 6.147/93 × 215/107 × - 196/112 × 205/91 × 135/313 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 178/106 × 202/125 × - 3.995/113 × 6.147/93 × 215/107 × - 196/112 × 205/91 × 135/313 =
- 178/106 × 202/125 × 3.995/113 × 6.147/93 × 215/107 × 196/112 × 205/91 × 135/313
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 178/106
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
178 = 2 × 89
106 = 2 × 53
CMMDC (178; 106) = 2
178/106 =
(178 : 2)/(106 : 2) =
89/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
178/106 =
(2 × 89)/(2 × 53) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 89)/(1 × 53) =
89/53
Fracția: 202/125
202/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
125 = 53
CMMDC (202; 125) = 1
Fracția: 3.995/113
3.995/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.995 = 5 × 17 × 47
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.995; 113) = 1
Fracția: 6.147/93
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.147 = 32 × 683
93 = 3 × 31
CMMDC (6.147; 93) = 3
6.147/93 =
(6.147 : 3)/(93 : 3) =
2.049/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.147/93 =
(32 × 683)/(3 × 31) =
((32 × 683) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 683)/(3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 683)/(1 × 31) =
(31 × 683)/(1 × 31) =
(3 × 683)/(1 × 31) =
2.049/31
Fracția: 215/107
215/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
215 = 5 × 43
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (215; 107) = 1
Fracția: 196/112
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
196 = 22 × 72
112 = 24 × 7
CMMDC (196; 112) = 22 × 7 = 28
196/112 =
(196 : 28)/(112 : 28) =
7/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
196/112 =
(22 × 72)/(24 × 7) =
((22 × 72) : (22 × 7))/((24 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 72 : 7)/(24 : 22 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 7(2 - 1))/(2(4 - 2) × 1) =
(20 × 71)/(22 × 1) =
(1 × 7)/(22 × 1) =
7/4
Fracția: 205/91
205/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
91 = 7 × 13
CMMDC (205; 91) = 1
Fracția: 135/313
135/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
135 = 33 × 5
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (135; 313) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 178/106 × 202/125 × 3.995/113 × 6.147/93 × 215/107 × 196/112 × 205/91 × 135/313 =
- 89/53 × 202/125 × 3.995/113 × 2.049/31 × 215/107 × 7/4 × 205/91 × 135/313
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 89/53 × 202/125 × 3.995/113 × 2.049/31 × 215/107 × 7/4 × 205/91 × 135/313 =
- (89 × 202 × 3.995 × 2.049 × 215 × 7 × 205 × 135) / (53 × 125 × 113 × 31 × 107 × 4 × 91 × 313) =
- (89 × 2 × 101 × 5 × 17 × 47 × 3 × 683 × 5 × 43 × 7 × 5 × 41 × 33 × 5) / (53 × 53 × 113 × 31 × 107 × 22 × 7 × 13 × 313) =
- (2 × 34 × 54 × 7 × 17 × 41 × 43 × 47 × 89 × 101 × 683) / (22 × 53 × 7 × 13 × 31 × 53 × 107 × 113 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 34 × 54 × 7 × 17 × 41 × 43 × 47 × 89 × 101 × 683; 22 × 53 × 7 × 13 × 31 × 53 × 107 × 113 × 313) = 2 × 53 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 34 × 54 × 7 × 17 × 41 × 43 × 47 × 89 × 101 × 683) / (22 × 53 × 7 × 13 × 31 × 53 × 107 × 113 × 313) =
- ((2 × 34 × 54 × 7 × 17 × 41 × 43 × 47 × 89 × 101 × 683) : (2 × 53 × 7)) / ((22 × 53 × 7 × 13 × 31 × 53 × 107 × 113 × 313) : (2 × 53 × 7)) =
- (2 : 2 × 34 × 54 : 53 × 7 : 7 × 17 × 41 × 43 × 47 × 89 × 101 × 683)/(22 : 2 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 × 31 × 53 × 107 × 113 × 313) =
- (1 × 34 × 5(4 - 3) × 1 × 17 × 41 × 43 × 47 × 89 × 101 × 683)/(2(2 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 31 × 53 × 107 × 113 × 313) =
- (1 × 34 × 51 × 1 × 17 × 41 × 43 × 47 × 89 × 101 × 683)/(2 × 50 × 1 × 13 × 31 × 53 × 107 × 113 × 313) =
- (1 × 34 × 5 × 1 × 17 × 41 × 43 × 47 × 89 × 101 × 683)/(2 × 1 × 1 × 13 × 31 × 53 × 107 × 113 × 313) =
- (34 × 5 × 17 × 41 × 43 × 47 × 89 × 101 × 683)/(2 × 13 × 31 × 53 × 107 × 113 × 313) =
- (81 × 5 × 17 × 41 × 43 × 47 × 89 × 101 × 683)/(2 × 13 × 31 × 53 × 107 × 113 × 313) =
- 3.502.564.962.433.695/161.665.544.794
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.502.564.962.433.695 : 161.665.544.794 = - 21.665 și restul = - 80.934.471.685 ⇒
- 3.502.564.962.433.695 = - 21.665 × 161.665.544.794 - 80.934.471.685 ⇒
- 3.502.564.962.433.695/161.665.544.794 =
( - 21.665 × 161.665.544.794 - 80.934.471.685)/161.665.544.794 =
( - 21.665 × 161.665.544.794)/161.665.544.794 - 80.934.471.685/161.665.544.794 =
- 21.665 - 80.934.471.685/161.665.544.794 =
- 21.665 80.934.471.685/161.665.544.794
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 21.665 - 80.934.471.685/161.665.544.794 =
- 21.665 - 80.934.471.685 : 161.665.544.794 ≈
- 21.665,500629072126 ≈
- 21.665,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 21.665,500629072126 =
- 21.665,500629072126 × 100/100 =
( - 21.665,500629072126 × 100)/100 =
- 2.166.550,062907212622/100 ≈
- 2.166.550,062907212622% ≈
- 2.166.550,06%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 178/106 × 202/125 × - 3.995/113 × 6.147/93 × 215/107 × - 196/112 × 205/91 × 135/313 = - 3.502.564.962.433.695/161.665.544.794
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 178/106 × 202/125 × - 3.995/113 × 6.147/93 × 215/107 × - 196/112 × 205/91 × 135/313 = - 21.665 80.934.471.685/161.665.544.794
Ca număr zecimal:
- 178/106 × 202/125 × - 3.995/113 × 6.147/93 × 215/107 × - 196/112 × 205/91 × 135/313 ≈ - 21.665,5
Ca procentaj:
- 178/106 × 202/125 × - 3.995/113 × 6.147/93 × 215/107 × - 196/112 × 205/91 × 135/313 ≈ - 2.166.550,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.