- 176/102 × - 109/158 × - 164/116 × - 155/81 × 156/105 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 176/102 × - 109/158 × - 164/116 × - 155/81 × 156/105 =
176/102 × 109/158 × 164/116 × 155/81 × 156/105
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 176/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
176 = 24 × 11
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (176; 102) = 2
176/102 =
(176 : 2)/(102 : 2) =
88/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
176/102 =
(24 × 11)/(2 × 3 × 17) =
((24 × 11) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 11)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(4 - 1) × 11)/(1 × 3 × 17) =
(23 × 11)/(1 × 3 × 17) =
88/51
Fracția: 109/158
109/158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
158 = 2 × 79
CMMDC (109; 158) = 1
Fracția: 164/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
164 = 22 × 41
116 = 22 × 29
CMMDC (164; 116) = 22 = 4
164/116 =
(164 : 4)/(116 : 4) =
41/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
164/116 =
(22 × 41)/(22 × 29) =
((22 × 41) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 41)/(20 × 29) =
(1 × 41)/(1 × 29) =
41/29
Fracția: 155/81
155/81 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
155 = 5 × 31
81 = 34
CMMDC (155; 81) = 1
Fracția: 156/105
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
156 = 22 × 3 × 13
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (156; 105) = 3
156/105 =
(156 : 3)/(105 : 3) =
52/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
156/105 =
(22 × 3 × 13)/(3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 13) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 5 × 7) =
52/35
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
176/102 × 109/158 × 164/116 × 155/81 × 156/105 =
88/51 × 109/158 × 41/29 × 155/81 × 52/35
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
88/51 × 109/158 × 41/29 × 155/81 × 52/35 =
(88 × 109 × 41 × 155 × 52) / (51 × 158 × 29 × 81 × 35) =
(23 × 11 × 109 × 41 × 5 × 31 × 22 × 13) / (3 × 17 × 2 × 79 × 29 × 34 × 5 × 7) =
(25 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109) / (2 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109; 2 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79) = 2 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109) / (2 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79) =
((25 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109) : (2 × 5)) / ((2 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79) : (2 × 5)) =
(25 : 2 × 5 : 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109)/(2 : 2 × 35 × 5 : 5 × 7 × 17 × 29 × 79) =
(2(5 - 1) × 1 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109)/(1 × 35 × 1 × 7 × 17 × 29 × 79) =
(24 × 1 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109)/(1 × 35 × 1 × 7 × 17 × 29 × 79) =
(24 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109)/(35 × 7 × 17 × 29 × 79) =
(16 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109)/(243 × 7 × 17 × 29 × 79) =
316.977.232/66.248.847
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
316.977.232 : 66.248.847 = 4 și restul = 51.981.844 ⇒
316.977.232 = 4 × 66.248.847 + 51.981.844 ⇒
316.977.232/66.248.847 =
(4 × 66.248.847 + 51.981.844)/66.248.847 =
(4 × 66.248.847)/66.248.847 + 51.981.844/66.248.847 =
4 + 51.981.844/66.248.847 =
4 51.981.844/66.248.847
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 51.981.844/66.248.847 =
4 + 51.981.844 : 66.248.847 ≈
4,784645263336 ≈
4,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4,784645263336 =
4,784645263336 × 100/100 =
(4,784645263336 × 100)/100 =
478,464526333568/100 ≈
478,464526333568% ≈
478,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 176/102 × - 109/158 × - 164/116 × - 155/81 × 156/105 = 316.977.232/66.248.847
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 176/102 × - 109/158 × - 164/116 × - 155/81 × 156/105 = 4 51.981.844/66.248.847
Ca număr zecimal:
- 176/102 × - 109/158 × - 164/116 × - 155/81 × 156/105 ≈ 4,78
Ca procentaj:
- 176/102 × - 109/158 × - 164/116 × - 155/81 × 156/105 ≈ 478,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.