- 174/108 × - 204/124 × 3.996/114 × 6.150/92 × 223/107 × 198/109 × 206/79 × 134/303 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 174/108 × - 204/124 × 3.996/114 × 6.150/92 × 223/107 × 198/109 × 206/79 × 134/303 =
174/108 × 204/124 × 3.996/114 × 6.150/92 × 223/107 × 198/109 × 206/79 × 134/303
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 174/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
174 = 2 × 3 × 29
108 = 22 × 33
CMMDC (174; 108) = 2 × 3 = 6
174/108 =
(174 : 6)/(108 : 6) =
29/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
174/108 =
(2 × 3 × 29)/(22 × 33) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((22 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29)/(22 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 29)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 32) =
29/18
Fracția: 204/124
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
124 = 22 × 31
CMMDC (204; 124) = 22 = 4
204/124 =
(204 : 4)/(124 : 4) =
51/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/124 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 31) =
((22 × 3 × 17) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 3 × 17)/(20 × 31) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 31) =
51/31
Fracția: 3.996/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.996 = 22 × 33 × 37
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (3.996; 114) = 2 × 3 = 6
3.996/114 =
(3.996 : 6)/(114 : 6) =
666/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.996/114 =
(22 × 33 × 37)/(2 × 3 × 19) =
((22 × 33 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 37)/(1 × 1 × 19) =
(2 × 32 × 37)/(1 × 1 × 19) =
666/19
Fracția: 6.150/92
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.150 = 2 × 3 × 52 × 41
92 = 22 × 23
CMMDC (6.150; 92) = 2
6.150/92 =
(6.150 : 2)/(92 : 2) =
3.075/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.150/92 =
(2 × 3 × 52 × 41)/(22 × 23) =
((2 × 3 × 52 × 41) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 41)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 52 × 41)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 52 × 41)/(21 × 23) =
(1 × 3 × 52 × 41)/(2 × 23) =
3.075/46
Fracția: 223/107
223/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (223; 107) = 1
Fracția: 198/109
198/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (198; 109) = 1
Fracția: 206/79
206/79 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
79 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (206; 79) = 1
Fracția: 134/303
134/303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
134 = 2 × 67
303 = 3 × 101
CMMDC (134; 303) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
174/108 × 204/124 × 3.996/114 × 6.150/92 × 223/107 × 198/109 × 206/79 × 134/303 =
29/18 × 51/31 × 666/19 × 3.075/46 × 223/107 × 198/109 × 206/79 × 134/303
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
29/18 × 51/31 × 666/19 × 3.075/46 × 223/107 × 198/109 × 206/79 × 134/303 =
(29 × 51 × 666 × 3.075 × 223 × 198 × 206 × 134) / (18 × 31 × 19 × 46 × 107 × 109 × 79 × 303) =
(29 × 3 × 17 × 2 × 32 × 37 × 3 × 52 × 41 × 223 × 2 × 32 × 11 × 2 × 103 × 2 × 67) / (2 × 32 × 31 × 19 × 2 × 23 × 107 × 109 × 79 × 3 × 101) =
(24 × 36 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 223) / (22 × 33 × 19 × 23 × 31 × 79 × 101 × 107 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 36 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 223; 22 × 33 × 19 × 23 × 31 × 79 × 101 × 107 × 109) = 22 × 33
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 36 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 223) / (22 × 33 × 19 × 23 × 31 × 79 × 101 × 107 × 109) =
((24 × 36 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 223) : (22 × 33)) / ((22 × 33 × 19 × 23 × 31 × 79 × 101 × 107 × 109) : (22 × 33)) =
(24 : 22 × 36 : 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 223)/(22 : 22 × 33 : 33 × 19 × 23 × 31 × 79 × 101 × 107 × 109) =
(2(4 - 2) × 3(6 - 3) × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 223)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 19 × 23 × 31 × 79 × 101 × 107 × 109) =
(22 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 223)/(20 × 30 × 19 × 23 × 31 × 79 × 101 × 107 × 109) =
(22 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 223)/(1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 79 × 101 × 107 × 109) =
(22 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 223)/(19 × 23 × 31 × 79 × 101 × 107 × 109) =
(4 × 27 × 25 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 223)/(19 × 23 × 31 × 79 × 101 × 107 × 109) =
34.182.658.783.241.100/1.260.671.316.119
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
34.182.658.783.241.100 : 1.260.671.316.119 = 27.114 și restul = 816.717.990.534 ⇒
34.182.658.783.241.100 = 27.114 × 1.260.671.316.119 + 816.717.990.534 ⇒
34.182.658.783.241.100/1.260.671.316.119 =
(27.114 × 1.260.671.316.119 + 816.717.990.534)/1.260.671.316.119 =
(27.114 × 1.260.671.316.119)/1.260.671.316.119 + 816.717.990.534/1.260.671.316.119 =
27.114 + 816.717.990.534/1.260.671.316.119 =
27.114 816.717.990.534/1.260.671.316.119
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
27.114 + 816.717.990.534/1.260.671.316.119 =
27.114 + 816.717.990.534 : 1.260.671.316.119 ≈
27.114,647843716353 ≈
27.114,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
27.114,647843716353 =
27.114,647843716353 × 100/100 =
(27.114,647843716353 × 100)/100 =
2.711.464,784371635287/100 ≈
2.711.464,784371635287% ≈
2.711.464,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 174/108 × - 204/124 × 3.996/114 × 6.150/92 × 223/107 × 198/109 × 206/79 × 134/303 = 34.182.658.783.241.100/1.260.671.316.119
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 174/108 × - 204/124 × 3.996/114 × 6.150/92 × 223/107 × 198/109 × 206/79 × 134/303 = 27.114 816.717.990.534/1.260.671.316.119
Ca număr zecimal:
- 174/108 × - 204/124 × 3.996/114 × 6.150/92 × 223/107 × 198/109 × 206/79 × 134/303 ≈ 27.114,65
Ca procentaj:
- 174/108 × - 204/124 × 3.996/114 × 6.150/92 × 223/107 × 198/109 × 206/79 × 134/303 ≈ 2.711.464,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.