- 169/107 × 121/175 × - 98/159 × - 102/199 × - 108/202 × - 117/234 × - 93/317 × - 93/422 × 115/679 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 169/107 × 121/175 × - 98/159 × - 102/199 × - 108/202 × - 117/234 × - 93/317 × - 93/422 × 115/679 =
- 169/107 × 121/175 × 98/159 × 102/199 × 108/202 × 117/234 × 93/317 × 93/422 × 115/679
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 169/107
169/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
169 = 132
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (169; 107) = 1
Fracția: 121/175
121/175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
121 = 112
175 = 52 × 7
CMMDC (121; 175) = 1
Fracția: 98/159
98/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
98 = 2 × 72
159 = 3 × 53
CMMDC (98; 159) = 1
Fracția: 102/199
102/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
102 = 2 × 3 × 17
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (102; 199) = 1
Fracția: 108/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
108 = 22 × 33
202 = 2 × 101
CMMDC (108; 202) = 2
108/202 =
(108 : 2)/(202 : 2) =
54/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
108/202 =
(22 × 33)/(2 × 101) =
((22 × 33) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 33)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 33)/(1 × 101) =
(21 × 33)/(1 × 101) =
(2 × 33)/(1 × 101) =
54/101
Fracția: 117/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
117 = 32 × 13
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (117; 234) = 32 × 13 = 117
117/234 =
(117 : 117)/(234 : 117) =
1/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
117/234 =
(32 × 13)/(2 × 32 × 13) =
((32 × 13) : (32 × 13))/((2 × 32 × 13) : (32 × 13)) =
(32 : 32 × 13 : 13)/(2 × 32 : 32 × 13 : 13) =
(3(2 - 2) × 1)/(2 × 3(2 - 2) × 1) =
(30 × 1)/(2 × 30 × 1) =
(1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
1/2
Fracția: 93/317
93/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
93 = 3 × 31
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (93; 317) = 1
Fracția: 93/422
93/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
93 = 3 × 31
422 = 2 × 211
CMMDC (93; 422) = 1
Fracția: 115/679
115/679 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
115 = 5 × 23
679 = 7 × 97
CMMDC (115; 679) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 169/107 × 121/175 × 98/159 × 102/199 × 108/202 × 117/234 × 93/317 × 93/422 × 115/679 =
- 169/107 × 121/175 × 98/159 × 102/199 × 54/101 × 1/2 × 93/317 × 93/422 × 115/679
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 169/107 × 121/175 × 98/159 × 102/199 × 54/101 × 1/2 × 93/317 × 93/422 × 115/679 =
- (169 × 121 × 98 × 102 × 54 × 93 × 93 × 115) / (107 × 175 × 159 × 199 × 101 × 2 × 317 × 422 × 679) =
- (132 × 112 × 2 × 72 × 2 × 3 × 17 × 2 × 33 × 3 × 31 × 3 × 31 × 5 × 23) / (107 × 52 × 7 × 3 × 53 × 199 × 101 × 2 × 317 × 2 × 211 × 7 × 97) =
- (23 × 36 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 23 × 312) / (22 × 3 × 52 × 72 × 53 × 97 × 101 × 107 × 199 × 211 × 317)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 23 × 312; 22 × 3 × 52 × 72 × 53 × 97 × 101 × 107 × 199 × 211 × 317) = 22 × 3 × 5 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 36 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 23 × 312) / (22 × 3 × 52 × 72 × 53 × 97 × 101 × 107 × 199 × 211 × 317) =
- ((23 × 36 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 23 × 312) : (22 × 3 × 5 × 72)) / ((22 × 3 × 52 × 72 × 53 × 97 × 101 × 107 × 199 × 211 × 317) : (22 × 3 × 5 × 72)) =
- (23 : 22 × 36 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 132 × 17 × 23 × 312)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 53 × 97 × 101 × 107 × 199 × 211 × 317) =
- (2(3 - 2) × 3(6 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 132 × 17 × 23 × 312)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 53 × 97 × 101 × 107 × 199 × 211 × 317) =
- (21 × 35 × 1 × 70 × 112 × 132 × 17 × 23 × 312)/(20 × 1 × 5 × 70 × 53 × 97 × 101 × 107 × 199 × 211 × 317) =
- (2 × 35 × 1 × 1 × 112 × 132 × 17 × 23 × 312)/(1 × 1 × 5 × 1 × 53 × 97 × 101 × 107 × 199 × 211 × 317) =
- (2 × 35 × 112 × 132 × 17 × 23 × 312)/(5 × 53 × 97 × 101 × 107 × 199 × 211 × 317) =
- (2 × 243 × 121 × 169 × 17 × 23 × 961)/(5 × 53 × 97 × 101 × 107 × 199 × 211 × 317) =
- 3.734.293.848.714/3.697.579.783.138.655
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.734.293.848.714/3.697.579.783.138.655 =
- 3.734.293.848.714 : 3.697.579.783.138.655 ≈
- 0,001009929215 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,001009929215 =
- 0,001009929215 × 100/100 =
( - 0,001009929215 × 100)/100 =
- 0,100992921525/100 ≈
- 0,100992921525% ≈
- 0,1%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 169/107 × 121/175 × - 98/159 × - 102/199 × - 108/202 × - 117/234 × - 93/317 × - 93/422 × 115/679 = - 3.734.293.848.714/3.697.579.783.138.655
Ca număr zecimal:
- 169/107 × 121/175 × - 98/159 × - 102/199 × - 108/202 × - 117/234 × - 93/317 × - 93/422 × 115/679 ≈ 0
Ca procentaj:
- 169/107 × 121/175 × - 98/159 × - 102/199 × - 108/202 × - 117/234 × - 93/317 × - 93/422 × 115/679 ≈ - 0,1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.