- 166/117 × 117/181 × - 98/155 × - 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × - 99/682 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 166/117 × 117/181 × - 98/155 × - 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × - 99/682 =
166/117 × 117/181 × 98/155 × 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × 99/682
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 166/117 × 117/181 = 166/181
Rescriem operația simplificată echivalentă:
166/117 × 117/181 × 98/155 × 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × 99/682 =
166/181 × 98/155 × 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × 99/682
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 166/181
166/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
166 = 2 × 83
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (166; 181) = 1
Fracția: 98/155
98/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
98 = 2 × 72
155 = 5 × 31
CMMDC (98; 155) = 1
Fracția: 98/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
98 = 2 × 72
189 = 33 × 7
CMMDC (98; 189) = 7
98/189 =
(98 : 7)/(189 : 7) =
14/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
98/189 =
(2 × 72)/(33 × 7) =
((2 × 72) : 7)/((33 × 7) : 7) =
(2 × 72 : 7)/(33 × 7 : 7) =
(2 × 7(2 - 1))/(33 × 1) =
(2 × 71)/(33 × 1) =
(2 × 7)/(33 × 1) =
14/27
Fracția: 107/199
107/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (107; 199) = 1
Fracția: 120/244
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
120 = 23 × 3 × 5
244 = 22 × 61
CMMDC (120; 244) = 22 = 4
120/244 =
(120 : 4)/(244 : 4) =
30/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
120/244 =
(23 × 3 × 5)/(22 × 61) =
((23 × 3 × 5) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 61) =
(2(3 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 61) =
(21 × 3 × 5)/(20 × 61) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 61) =
30/61
Fracția: 103/312
103/312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (103; 312) = 1
Fracția: 98/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
98 = 2 × 72
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (98; 420) = 2 × 7 = 14
98/420 =
(98 : 14)/(420 : 14) =
7/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
98/420 =
(2 × 72)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 72) : (2 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 72 : 7)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 7(2 - 1))/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 1) =
(1 × 71)/(2 × 3 × 5 × 1) =
(1 × 7)/(2 × 3 × 5 × 1) =
7/30
Fracția: 99/682
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
99 = 32 × 11
682 = 2 × 11 × 31
CMMDC (99; 682) = 11
99/682 =
(99 : 11)/(682 : 11) =
9/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
99/682 =
(32 × 11)/(2 × 11 × 31) =
((32 × 11) : 11)/((2 × 11 × 31) : 11) =
(32 × 11 : 11)/(2 × 11 : 11 × 31) =
(32 × 1)/(2 × 1 × 31) =
9/62
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
166/181 × 98/155 × 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × 99/682 =
166/181 × 98/155 × 14/27 × 107/199 × 30/61 × 103/312 × 7/30 × 9/62
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 30/61 × 7/30 = 7/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
166/181 × 98/155 × 14/27 × 107/199 × 30/61 × 103/312 × 7/30 × 9/62 =
166/181 × 98/155 × 14/27 × 107/199 × 7/61 × 103/312 × 9/62
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 7/61
7/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
61 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7; 61) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
166/181 × 98/155 × 14/27 × 107/199 × 7/61 × 103/312 × 9/62 =
(166 × 98 × 14 × 107 × 7 × 103 × 9) / (181 × 155 × 27 × 199 × 61 × 312 × 62) =
(2 × 83 × 2 × 72 × 2 × 7 × 107 × 7 × 103 × 32) / (181 × 5 × 31 × 33 × 199 × 61 × 23 × 3 × 13 × 2 × 31) =
(23 × 32 × 74 × 83 × 103 × 107) / (24 × 34 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 74 × 83 × 103 × 107; 24 × 34 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) = 23 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 74 × 83 × 103 × 107) / (24 × 34 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) =
((23 × 32 × 74 × 83 × 103 × 107) : (23 × 32)) / ((24 × 34 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 74 × 83 × 103 × 107)/(24 : 23 × 34 : 32 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 74 × 83 × 103 × 107)/(2(4 - 3) × 3(4 - 2) × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) =
(20 × 30 × 74 × 83 × 103 × 107)/(2 × 32 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) =
(1 × 1 × 74 × 83 × 103 × 107)/(2 × 32 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) =
(74 × 83 × 103 × 107)/(2 × 32 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) =
(2.401 × 83 × 103 × 107)/(2 × 9 × 5 × 13 × 961 × 61 × 181 × 199) =
2.196.297.943/2.470.419.664.830
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.196.297.943/2.470.419.664.830 =
2.196.297.943 : 2.470.419.664.830 ≈
0,000889038399 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,000889038399 =
0,000889038399 × 100/100 =
(0,000889038399 × 100)/100 =
0,088903839873/100 ≈
0,088903839873% ≈
0,09%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 166/117 × 117/181 × - 98/155 × - 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × - 99/682 = 2.196.297.943/2.470.419.664.830
Ca număr zecimal:
- 166/117 × 117/181 × - 98/155 × - 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × - 99/682 ≈ 0
Ca procentaj:
- 166/117 × 117/181 × - 98/155 × - 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × - 99/682 ≈ 0,09%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.