- 165/96 × 169/103 × - 153/114 × 176/111 × - 216/99 × 221/105 × - 377/120 × - 609/91 × 670/110 × - 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 165/96 × 169/103 × - 153/114 × 176/111 × - 216/99 × 221/105 × - 377/120 × - 609/91 × 670/110 × - 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91 =
165/96 × 169/103 × 153/114 × 176/111 × 216/99 × 221/105 × 377/120 × 609/91 × 670/110 × 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 165/96
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
165 = 3 × 5 × 11
96 = 25 × 3
CMMDC (165; 96) = 3
165/96 =
(165 : 3)/(96 : 3) =
55/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
165/96 =
(3 × 5 × 11)/(25 × 3) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((25 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(25 × 3 : 3) =
(1 × 5 × 11)/(25 × 1) =
55/32
Fracția: 169/103
169/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
169 = 132
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (169; 103) = 1
Fracția: 153/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
153 = 32 × 17
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (153; 114) = 3
153/114 =
(153 : 3)/(114 : 3) =
51/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
153/114 =
(32 × 17)/(2 × 3 × 19) =
((32 × 17) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 17)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 17)/(2 × 1 × 19) =
(31 × 17)/(2 × 1 × 19) =
(3 × 17)/(2 × 1 × 19) =
51/38
Fracția: 176/111
176/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
176 = 24 × 11
111 = 3 × 37
CMMDC (176; 111) = 1
Fracția: 216/99
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
99 = 32 × 11
CMMDC (216; 99) = 32 = 9
216/99 =
(216 : 9)/(99 : 9) =
24/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/99 =
(23 × 33)/(32 × 11) =
((23 × 33) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(23 × 33 : 32)/(32 : 32 × 11) =
(23 × 3(3 - 2))/(3(2 - 2) × 11) =
(23 × 31)/(30 × 11) =
(23 × 3)/(1 × 11) =
24/11
Fracția: 221/105
221/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (221; 105) = 1
Fracția: 377/120
377/120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
377 = 13 × 29
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (377; 120) = 1
Fracția: 609/91
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
609 = 3 × 7 × 29
91 = 7 × 13
CMMDC (609; 91) = 7
609/91 =
(609 : 7)/(91 : 7) =
87/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
609/91 =
(3 × 7 × 29)/(7 × 13) =
((3 × 7 × 29) : 7)/((7 × 13) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 29)/(7 : 7 × 13) =
(3 × 1 × 29)/(1 × 13) =
87/13
Fracția: 670/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
670 = 2 × 5 × 67
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (670; 110) = 2 × 5 = 10
670/110 =
(670 : 10)/(110 : 10) =
67/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
670/110 =
(2 × 5 × 67)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 67) : (2 × 5))/((2 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 67)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 67)/(1 × 1 × 11) =
67/11
Fracția: 1.319/91
1.319/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.319 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
91 = 7 × 13
CMMDC (1.319; 91) = 1
Fracția: 2.838/94
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
94 = 2 × 47
CMMDC (2.838; 94) = 2
2.838/94 =
(2.838 : 2)/(94 : 2) =
1.419/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.838/94 =
(2 × 3 × 11 × 43)/(2 × 47) =
((2 × 3 × 11 × 43) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 43)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 11 × 43)/(1 × 47) =
1.419/47
Fracția: 5.377/91
5.377/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.377 = 19 × 283
91 = 7 × 13
CMMDC (5.377; 91) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
165/96 × 169/103 × 153/114 × 176/111 × 216/99 × 221/105 × 377/120 × 609/91 × 670/110 × 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91 =
55/32 × 169/103 × 51/38 × 176/111 × 24/11 × 221/105 × 377/120 × 87/13 × 67/11 × 1.319/91 × 1.419/47 × 5.377/91
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
55/32 × 169/103 × 51/38 × 176/111 × 24/11 × 221/105 × 377/120 × 87/13 × 67/11 × 1.319/91 × 1.419/47 × 5.377/91 =
(55 × 169 × 51 × 176 × 24 × 221 × 377 × 87 × 67 × 1.319 × 1.419 × 5.377) / (32 × 103 × 38 × 111 × 11 × 105 × 120 × 13 × 11 × 91 × 47 × 91) =
(5 × 11 × 132 × 3 × 17 × 24 × 11 × 23 × 3 × 13 × 17 × 13 × 29 × 3 × 29 × 67 × 1.319 × 3 × 11 × 43 × 19 × 283) / (25 × 103 × 2 × 19 × 3 × 37 × 11 × 3 × 5 × 7 × 23 × 3 × 5 × 13 × 11 × 7 × 13 × 47 × 7 × 13) =
(27 × 34 × 5 × 113 × 134 × 172 × 19 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319) / (29 × 33 × 52 × 73 × 112 × 133 × 19 × 37 × 47 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 34 × 5 × 113 × 134 × 172 × 19 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319; 29 × 33 × 52 × 73 × 112 × 133 × 19 × 37 × 47 × 103) = 27 × 33 × 5 × 112 × 133 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 34 × 5 × 113 × 134 × 172 × 19 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319) / (29 × 33 × 52 × 73 × 112 × 133 × 19 × 37 × 47 × 103) =
((27 × 34 × 5 × 113 × 134 × 172 × 19 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319) : (27 × 33 × 5 × 112 × 133 × 19)) / ((29 × 33 × 52 × 73 × 112 × 133 × 19 × 37 × 47 × 103) : (27 × 33 × 5 × 112 × 133 × 19)) =
(27 : 27 × 34 : 33 × 5 : 5 × 113 : 112 × 134 : 133 × 172 × 19 : 19 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319)/(29 : 27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 73 × 112 : 112 × 133 : 133 × 19 : 19 × 37 × 47 × 103) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 1 × 11(3 - 2) × 13(4 - 3) × 172 × 1 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319)/(2(9 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 73 × 11(2 - 2) × 13(3 - 3) × 1 × 37 × 47 × 103) =
(20 × 31 × 1 × 111 × 131 × 172 × 1 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319)/(22 × 30 × 5 × 73 × 110 × 130 × 1 × 37 × 47 × 103) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 13 × 172 × 1 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319)/(22 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 103) =
(3 × 11 × 13 × 172 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319)/(22 × 5 × 73 × 37 × 47 × 103) =
(3 × 11 × 13 × 289 × 841 × 43 × 67 × 283 × 1.319)/(4 × 5 × 343 × 37 × 47 × 103) =
112.130.980.589.547.777/1.228.742.620
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
112.130.980.589.547.777 : 1.228.742.620 = 91.256.686 și restul = 1.141.390.457 ⇒
112.130.980.589.547.777 = 91.256.686 × 1.228.742.620 + 1.141.390.457 ⇒
112.130.980.589.547.777/1.228.742.620 =
(91.256.686 × 1.228.742.620 + 1.141.390.457)/1.228.742.620 =
(91.256.686 × 1.228.742.620)/1.228.742.620 + 1.141.390.457/1.228.742.620 =
91.256.686 + 1.141.390.457/1.228.742.620 =
91.256.686 1.141.390.457/1.228.742.620
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
91.256.686 + 1.141.390.457/1.228.742.620 =
91.256.686 + 1.141.390.457 : 1.228.742.620 ≈
91.256.686,928909308119 ≈
91.256.686,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
91.256.686,928909308119 =
91.256.686,928909308119 × 100/100 =
(91.256.686,928909308119 × 100)/100 =
9.125.668.692,890930811857/100 =
9.125.668.692,890930811857% ≈
9.125.668.692,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 165/96 × 169/103 × - 153/114 × 176/111 × - 216/99 × 221/105 × - 377/120 × - 609/91 × 670/110 × - 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91 = 112.130.980.589.547.777/1.228.742.620
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 165/96 × 169/103 × - 153/114 × 176/111 × - 216/99 × 221/105 × - 377/120 × - 609/91 × 670/110 × - 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91 = 91.256.686 1.141.390.457/1.228.742.620
Ca număr zecimal:
- 165/96 × 169/103 × - 153/114 × 176/111 × - 216/99 × 221/105 × - 377/120 × - 609/91 × 670/110 × - 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91 ≈ 91.256.686,93
Ca procentaj:
- 165/96 × 169/103 × - 153/114 × 176/111 × - 216/99 × 221/105 × - 377/120 × - 609/91 × 670/110 × - 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91 ≈ 9.125.668.692,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.