- 164/260 × 8.009/161 × - 6.049/162 × - 9.856/155 × 962.169/903 × - 308/143 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 164/260 × 8.009/161 × - 6.049/162 × - 9.856/155 × 962.169/903 × - 308/143 =
164/260 × 8.009/161 × 6.049/162 × 9.856/155 × 962.169/903 × 308/143
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 164/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
164 = 22 × 41
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (164; 260) = 22 = 4
164/260 =
(164 : 4)/(260 : 4) =
41/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
164/260 =
(22 × 41)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 41) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 41)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 41)/(1 × 5 × 13) =
41/65
Fracția: 8.009/161
8.009/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.009 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
161 = 7 × 23
CMMDC (8.009; 161) = 1
Fracția: 6.049/162
6.049/162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.049 = 23 × 263
162 = 2 × 34
CMMDC (6.049; 162) = 1
Fracția: 9.856/155
9.856/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.856 = 27 × 7 × 11
155 = 5 × 31
CMMDC (9.856; 155) = 1
Fracția: 962.169/903
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.169 = 3 × 13 × 24.671
903 = 3 × 7 × 43
CMMDC (962.169; 903) = 3
962.169/903 =
(962.169 : 3)/(903 : 3) =
320.723/301
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.169/903 =
(3 × 13 × 24.671)/(3 × 7 × 43) =
((3 × 13 × 24.671) : 3)/((3 × 7 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 24.671)/(3 : 3 × 7 × 43) =
(1 × 13 × 24.671)/(1 × 7 × 43) =
320.723/301
Fracția: 308/143
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
308 = 22 × 7 × 11
143 = 11 × 13
CMMDC (308; 143) = 11
308/143 =
(308 : 11)/(143 : 11) =
28/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
308/143 =
(22 × 7 × 11)/(11 × 13) =
((22 × 7 × 11) : 11)/((11 × 13) : 11) =
(22 × 7 × 11 : 11)/(11 : 11 × 13) =
(22 × 7 × 1)/(1 × 13) =
28/13
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
164/260 × 8.009/161 × 6.049/162 × 9.856/155 × 962.169/903 × 308/143 =
41/65 × 8.009/161 × 6.049/162 × 9.856/155 × 320.723/301 × 28/13
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
41/65 × 8.009/161 × 6.049/162 × 9.856/155 × 320.723/301 × 28/13 =
(41 × 8.009 × 6.049 × 9.856 × 320.723 × 28) / (65 × 161 × 162 × 155 × 301 × 13) =
(41 × 8.009 × 23 × 263 × 27 × 7 × 11 × 13 × 24.671 × 22 × 7) / (5 × 13 × 7 × 23 × 2 × 34 × 5 × 31 × 7 × 43 × 13) =
(29 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 263 × 8.009 × 24.671) / (2 × 34 × 52 × 72 × 132 × 23 × 31 × 43)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 263 × 8.009 × 24.671; 2 × 34 × 52 × 72 × 132 × 23 × 31 × 43) = 2 × 72 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 263 × 8.009 × 24.671) / (2 × 34 × 52 × 72 × 132 × 23 × 31 × 43) =
((29 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 263 × 8.009 × 24.671) : (2 × 72 × 13 × 23)) / ((2 × 34 × 52 × 72 × 132 × 23 × 31 × 43) : (2 × 72 × 13 × 23)) =
(29 : 2 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 41 × 263 × 8.009 × 24.671)/(2 : 2 × 34 × 52 × 72 : 72 × 132 : 13 × 23 : 23 × 31 × 43) =
(2(9 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 41 × 263 × 8.009 × 24.671)/(1 × 34 × 52 × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 31 × 43) =
(28 × 70 × 11 × 1 × 1 × 41 × 263 × 8.009 × 24.671)/(1 × 34 × 52 × 70 × 13 × 1 × 31 × 43) =
(28 × 1 × 11 × 1 × 1 × 41 × 263 × 8.009 × 24.671)/(1 × 34 × 52 × 1 × 13 × 1 × 31 × 43) =
(28 × 11 × 41 × 263 × 8.009 × 24.671)/(34 × 52 × 13 × 31 × 43) =
(256 × 11 × 41 × 263 × 8.009 × 24.671)/(81 × 25 × 13 × 31 × 43) =
5.999.807.307.752.192/35.091.225
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.999.807.307.752.192 : 35.091.225 = 170.977.425 și restul = 17.156.567 ⇒
5.999.807.307.752.192 = 170.977.425 × 35.091.225 + 17.156.567 ⇒
5.999.807.307.752.192/35.091.225 =
(170.977.425 × 35.091.225 + 17.156.567)/35.091.225 =
(170.977.425 × 35.091.225)/35.091.225 + 17.156.567/35.091.225 =
170.977.425 + 17.156.567/35.091.225 =
170.977.425 17.156.567/35.091.225
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
170.977.425 + 17.156.567/35.091.225 =
170.977.425 + 17.156.567 : 35.091.225 ≈
170.977.425,488913310949 ≈
170.977.425,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
170.977.425,488913310949 =
170.977.425,488913310949 × 100/100 =
(170.977.425,488913310949 × 100)/100 =
17.097.742.548,891331094882/100 ≈
17.097.742.548,891331094882% ≈
17.097.742.548,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 164/260 × 8.009/161 × - 6.049/162 × - 9.856/155 × 962.169/903 × - 308/143 = 5.999.807.307.752.192/35.091.225
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 164/260 × 8.009/161 × - 6.049/162 × - 9.856/155 × 962.169/903 × - 308/143 = 170.977.425 17.156.567/35.091.225
Ca număr zecimal:
- 164/260 × 8.009/161 × - 6.049/162 × - 9.856/155 × 962.169/903 × - 308/143 ≈ 170.977.425,49
Ca procentaj:
- 164/260 × 8.009/161 × - 6.049/162 × - 9.856/155 × 962.169/903 × - 308/143 ≈ 17.097.742.548,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.