- 162/93 × - 180/111 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 162/93 × - 180/111 =
162/93 × 180/111
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 162/93
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
162 = 2 × 34
93 = 3 × 31
CMMDC (162; 93) = 3
162/93 =
(162 : 3)/(93 : 3) =
54/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
162/93 =
(2 × 34)/(3 × 31) =
((2 × 34) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(2 × 34 : 3)/(3 : 3 × 31) =
(2 × 3(4 - 1))/(1 × 31) =
(2 × 33)/(1 × 31) =
54/31
Fracția: 180/111
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
180 = 22 × 32 × 5
111 = 3 × 37
CMMDC (180; 111) = 3
180/111 =
(180 : 3)/(111 : 3) =
60/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
180/111 =
(22 × 32 × 5)/(3 × 37) =
((22 × 32 × 5) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 37) =
(22 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 37) =
(22 × 31 × 5)/(1 × 37) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 37) =
60/37
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
162/93 × 180/111 =
54/31 × 60/37
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
54/31 × 60/37 =
(54 × 60) / (31 × 37) =
(2 × 33 × 22 × 3 × 5) / (31 × 37) =
(23 × 34 × 5) / (31 × 37)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (23 × 34 × 5; 31 × 37) = 1
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
(23 × 34 × 5) / (31 × 37) =
3.240/1.147
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.240 : 1.147 = 2 și restul = 946 ⇒
3.240 = 2 × 1.147 + 946 ⇒
3.240/1.147 =
(2 × 1.147 + 946)/1.147 =
(2 × 1.147)/1.147 + 946/1.147 =
2 + 946/1.147 =
2 946/1.147
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 946/1.147 =
2 + 946 : 1.147 ≈
2,824760244115 ≈
2,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,824760244115 =
2,824760244115 × 100/100 =
(2,824760244115 × 100)/100 =
282,476024411508/100 ≈
282,476024411508% ≈
282,48%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 162/93 × - 180/111 = 3.240/1.147
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 162/93 × - 180/111 = 2 946/1.147
Ca număr zecimal:
- 162/93 × - 180/111 ≈ 2,82
Ca procentaj:
- 162/93 × - 180/111 ≈ 282,48%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.