- 162/267 × - 8.010/157 × - 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 162/267 × - 8.010/157 × - 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182 =
- 162/267 × 8.010/157 × 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 162/267
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
162 = 2 × 34
267 = 3 × 89
CMMDC (162; 267) = 3
162/267 =
(162 : 3)/(267 : 3) =
54/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
162/267 =
(2 × 34)/(3 × 89) =
((2 × 34) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(2 × 34 : 3)/(3 : 3 × 89) =
(2 × 3(4 - 1))/(1 × 89) =
(2 × 33)/(1 × 89) =
54/89
Fracția: 8.010/157
8.010/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.010 = 2 × 32 × 5 × 89
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.010; 157) = 1
Fracția: 6.044/172
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.044 = 22 × 1.511
172 = 22 × 43
CMMDC (6.044; 172) = 22 = 4
6.044/172 =
(6.044 : 4)/(172 : 4) =
1.511/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.044/172 =
(22 × 1.511)/(22 × 43) =
((22 × 1.511) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 1.511)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 1.511)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 1.511)/(20 × 43) =
(1 × 1.511)/(1 × 43) =
1.511/43
Fracția: 9.882/172
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.882 = 2 × 34 × 61
172 = 22 × 43
CMMDC (9.882; 172) = 2
9.882/172 =
(9.882 : 2)/(172 : 2) =
4.941/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.882/172 =
(2 × 34 × 61)/(22 × 43) =
((2 × 34 × 61) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 61)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 34 × 61)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 34 × 61)/(21 × 43) =
(1 × 34 × 61)/(2 × 43) =
4.941/86
Fracția: 962.192/930
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.192 = 24 × 7 × 112 × 71
930 = 2 × 3 × 5 × 31
CMMDC (962.192; 930) = 2
962.192/930 =
(962.192 : 2)/(930 : 2) =
481.096/465
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.192/930 =
(24 × 7 × 112 × 71)/(2 × 3 × 5 × 31) =
((24 × 7 × 112 × 71) : 2)/((2 × 3 × 5 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 112 × 71)/(2 : 2 × 3 × 5 × 31) =
(2(4 - 1) × 7 × 112 × 71)/(1 × 3 × 5 × 31) =
(23 × 7 × 112 × 71)/(1 × 3 × 5 × 31) =
481.096/465
Fracția: 342/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (342; 182) = 2
342/182 =
(342 : 2)/(182 : 2) =
171/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/182 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 7 × 13) =
171/91
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 162/267 × 8.010/157 × 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182 =
- 54/89 × 8.010/157 × 1.511/43 × 4.941/86 × 481.096/465 × 171/91
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 54/89 × 8.010/157 × 1.511/43 × 4.941/86 × 481.096/465 × 171/91 =
- (54 × 8.010 × 1.511 × 4.941 × 481.096 × 171) / (89 × 157 × 43 × 86 × 465 × 91) =
- (2 × 33 × 2 × 32 × 5 × 89 × 1.511 × 34 × 61 × 23 × 7 × 112 × 71 × 32 × 19) / (89 × 157 × 43 × 2 × 43 × 3 × 5 × 31 × 7 × 13) =
- (25 × 311 × 5 × 7 × 112 × 19 × 61 × 71 × 89 × 1.511) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 432 × 89 × 157)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 311 × 5 × 7 × 112 × 19 × 61 × 71 × 89 × 1.511; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 432 × 89 × 157) = 2 × 3 × 5 × 7 × 89
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 311 × 5 × 7 × 112 × 19 × 61 × 71 × 89 × 1.511) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 432 × 89 × 157) =
- ((25 × 311 × 5 × 7 × 112 × 19 × 61 × 71 × 89 × 1.511) : (2 × 3 × 5 × 7 × 89)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 432 × 89 × 157) : (2 × 3 × 5 × 7 × 89)) =
- (25 : 2 × 311 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 19 × 61 × 71 × 89 : 89 × 1.511)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 31 × 432 × 89 : 89 × 157) =
- (2(5 - 1) × 3(11 - 1) × 1 × 1 × 112 × 19 × 61 × 71 × 1 × 1.511)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 432 × 1 × 157) =
- (24 × 310 × 1 × 1 × 112 × 19 × 61 × 71 × 1 × 1.511)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 432 × 1 × 157) =
- (24 × 310 × 112 × 19 × 61 × 71 × 1.511)/(13 × 31 × 432 × 157) =
- (16 × 59.049 × 121 × 19 × 61 × 71 × 1.511)/(13 × 31 × 1.849 × 157) =
- 14.214.256.534.540.656/116.988.079
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 14.214.256.534.540.656 : 116.988.079 = - 121.501.751 și restul = - 89.914.327 ⇒
- 14.214.256.534.540.656 = - 121.501.751 × 116.988.079 - 89.914.327 ⇒
- 14.214.256.534.540.656/116.988.079 =
( - 121.501.751 × 116.988.079 - 89.914.327)/116.988.079 =
( - 121.501.751 × 116.988.079)/116.988.079 - 89.914.327/116.988.079 =
- 121.501.751 - 89.914.327/116.988.079 =
- 121.501.751 89.914.327/116.988.079
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 121.501.751 - 89.914.327/116.988.079 =
- 121.501.751 - 89.914.327 : 116.988.079 ≈
- 121.501.751,768576830807 ≈
- 121.501.751,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 121.501.751,768576830807 =
- 121.501.751,768576830807 × 100/100 =
( - 121.501.751,768576830807 × 100)/100 =
- 12.150.175.176,857683080684/100 ≈
- 12.150.175.176,857683080684% ≈
- 12.150.175.176,86%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 162/267 × - 8.010/157 × - 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182 = - 14.214.256.534.540.656/116.988.079
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 162/267 × - 8.010/157 × - 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182 = - 121.501.751 89.914.327/116.988.079
Ca număr zecimal:
- 162/267 × - 8.010/157 × - 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182 ≈ - 121.501.751,77
Ca procentaj:
- 162/267 × - 8.010/157 × - 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182 ≈ - 12.150.175.176,86%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.