- 162/109 × 119/170 × - 84/153 × - 96/189 × 99/201 × - 117/223 × 90/301 × 94/412 × 106/670 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 162/109 × 119/170 × - 84/153 × - 96/189 × 99/201 × - 117/223 × 90/301 × 94/412 × 106/670 =
162/109 × 119/170 × 84/153 × 96/189 × 99/201 × 117/223 × 90/301 × 94/412 × 106/670
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 162/109
162/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
162 = 2 × 34
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (162; 109) = 1
Fracția: 119/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
119 = 7 × 17
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (119; 170) = 17
119/170 =
(119 : 17)/(170 : 17) =
7/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
119/170 =
(7 × 17)/(2 × 5 × 17) =
((7 × 17) : 17)/((2 × 5 × 17) : 17) =
(7 × 17 : 17)/(2 × 5 × 17 : 17) =
(7 × 1)/(2 × 5 × 1) =
7/10
Fracția: 84/153
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
84 = 22 × 3 × 7
153 = 32 × 17
CMMDC (84; 153) = 3
84/153 =
(84 : 3)/(153 : 3) =
28/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
84/153 =
(22 × 3 × 7)/(32 × 17) =
((22 × 3 × 7) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7)/(32 : 3 × 17) =
(22 × 1 × 7)/(3(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 7)/(31 × 17) =
(22 × 1 × 7)/(3 × 17) =
28/51
Fracția: 96/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
96 = 25 × 3
189 = 33 × 7
CMMDC (96; 189) = 3
96/189 =
(96 : 3)/(189 : 3) =
32/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
96/189 =
(25 × 3)/(33 × 7) =
((25 × 3) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(25 × 3 : 3)/(33 : 3 × 7) =
(25 × 1)/(3(3 - 1) × 7) =
(25 × 1)/(32 × 7) =
32/63
Fracția: 99/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
99 = 32 × 11
201 = 3 × 67
CMMDC (99; 201) = 3
99/201 =
(99 : 3)/(201 : 3) =
33/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
99/201 =
(32 × 11)/(3 × 67) =
((32 × 11) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 11)/(1 × 67) =
(31 × 11)/(1 × 67) =
(3 × 11)/(1 × 67) =
33/67
Fracția: 117/223
117/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
117 = 32 × 13
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (117; 223) = 1
Fracția: 90/301
90/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
90 = 2 × 32 × 5
301 = 7 × 43
CMMDC (90; 301) = 1
Fracția: 94/412
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
94 = 2 × 47
412 = 22 × 103
CMMDC (94; 412) = 2
94/412 =
(94 : 2)/(412 : 2) =
47/206
O altă metodă de a simplifica o fracție:
94/412 =
(2 × 47)/(22 × 103) =
((2 × 47) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 47)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 47)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 47)/(21 × 103) =
(1 × 47)/(2 × 103) =
47/206
Fracția: 106/670
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
106 = 2 × 53
670 = 2 × 5 × 67
CMMDC (106; 670) = 2
106/670 =
(106 : 2)/(670 : 2) =
53/335
O altă metodă de a simplifica o fracție:
106/670 =
(2 × 53)/(2 × 5 × 67) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(1 × 53)/(1 × 5 × 67) =
53/335
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
162/109 × 119/170 × 84/153 × 96/189 × 99/201 × 117/223 × 90/301 × 94/412 × 106/670 =
162/109 × 7/10 × 28/51 × 32/63 × 33/67 × 117/223 × 90/301 × 47/206 × 53/335
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
162/109 × 7/10 × 28/51 × 32/63 × 33/67 × 117/223 × 90/301 × 47/206 × 53/335 =
(162 × 7 × 28 × 32 × 33 × 117 × 90 × 47 × 53) / (109 × 10 × 51 × 63 × 67 × 223 × 301 × 206 × 335) =
(2 × 34 × 7 × 22 × 7 × 25 × 3 × 11 × 32 × 13 × 2 × 32 × 5 × 47 × 53) / (109 × 2 × 5 × 3 × 17 × 32 × 7 × 67 × 223 × 7 × 43 × 2 × 103 × 5 × 67) =
(29 × 39 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 53) / (22 × 33 × 52 × 72 × 17 × 43 × 672 × 103 × 109 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 39 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 53; 22 × 33 × 52 × 72 × 17 × 43 × 672 × 103 × 109 × 223) = 22 × 33 × 5 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 39 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 53) / (22 × 33 × 52 × 72 × 17 × 43 × 672 × 103 × 109 × 223) =
((29 × 39 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 53) : (22 × 33 × 5 × 72)) / ((22 × 33 × 52 × 72 × 17 × 43 × 672 × 103 × 109 × 223) : (22 × 33 × 5 × 72)) =
(29 : 22 × 39 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 47 × 53)/(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 17 × 43 × 672 × 103 × 109 × 223) =
(2(9 - 2) × 3(9 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 47 × 53)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 17 × 43 × 672 × 103 × 109 × 223) =
(27 × 36 × 1 × 70 × 11 × 13 × 47 × 53)/(20 × 30 × 5 × 70 × 17 × 43 × 672 × 103 × 109 × 223) =
(27 × 36 × 1 × 1 × 11 × 13 × 47 × 53)/(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 43 × 672 × 103 × 109 × 223) =
(27 × 36 × 11 × 13 × 47 × 53)/(5 × 17 × 43 × 672 × 103 × 109 × 223) =
(128 × 729 × 11 × 13 × 47 × 53)/(5 × 17 × 43 × 4.489 × 103 × 109 × 223) =
33.238.947.456/41.077.648.315.195
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
33.238.947.456/41.077.648.315.195 =
33.238.947.456 : 41.077.648.315.195 ≈
0,000809173573 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,000809173573 =
0,000809173573 × 100/100 =
(0,000809173573 × 100)/100 =
0,080917357296/100 ≈
0,080917357296% ≈
0,08%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 162/109 × 119/170 × - 84/153 × - 96/189 × 99/201 × - 117/223 × 90/301 × 94/412 × 106/670 = 33.238.947.456/41.077.648.315.195
Ca număr zecimal:
- 162/109 × 119/170 × - 84/153 × - 96/189 × 99/201 × - 117/223 × 90/301 × 94/412 × 106/670 ≈ 0
Ca procentaj:
- 162/109 × 119/170 × - 84/153 × - 96/189 × 99/201 × - 117/223 × 90/301 × 94/412 × 106/670 ≈ 0,08%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.