- 161/106 × - 115/177 × 88/149 × - 98/178 × 102/196 × - 120/230 × - 91/311 × - 90/419 × - 91/678 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 161/106 × - 115/177 × 88/149 × - 98/178 × 102/196 × - 120/230 × - 91/311 × - 90/419 × - 91/678 =
- 161/106 × 115/177 × 88/149 × 98/178 × 102/196 × 120/230 × 91/311 × 90/419 × 91/678
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 161/106
161/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
161 = 7 × 23
106 = 2 × 53
CMMDC (161; 106) = 1
Fracția: 115/177
115/177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
115 = 5 × 23
177 = 3 × 59
CMMDC (115; 177) = 1
Fracția: 88/149
88/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
88 = 23 × 11
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (88; 149) = 1
Fracția: 98/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
98 = 2 × 72
178 = 2 × 89
CMMDC (98; 178) = 2
98/178 =
(98 : 2)/(178 : 2) =
49/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
98/178 =
(2 × 72)/(2 × 89) =
((2 × 72) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 72)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 72)/(1 × 89) =
49/89
Fracția: 102/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
102 = 2 × 3 × 17
196 = 22 × 72
CMMDC (102; 196) = 2
102/196 =
(102 : 2)/(196 : 2) =
51/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
102/196 =
(2 × 3 × 17)/(22 × 72) =
((2 × 3 × 17) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 17)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 17)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 17)/(2 × 72) =
51/98
Fracția: 120/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
120 = 23 × 3 × 5
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (120; 230) = 2 × 5 = 10
120/230 =
(120 : 10)/(230 : 10) =
12/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
120/230 =
(23 × 3 × 5)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 3 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 3 × 1)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 1 × 23) =
12/23
Fracția: 91/311
91/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
91 = 7 × 13
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (91; 311) = 1
Fracția: 90/419
90/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
90 = 2 × 32 × 5
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (90; 419) = 1
Fracția: 91/678
91/678 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
91 = 7 × 13
678 = 2 × 3 × 113
CMMDC (91; 678) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 161/106 × 115/177 × 88/149 × 98/178 × 102/196 × 120/230 × 91/311 × 90/419 × 91/678 =
- 161/106 × 115/177 × 88/149 × 49/89 × 51/98 × 12/23 × 91/311 × 90/419 × 91/678
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 161/106 × 115/177 × 88/149 × 49/89 × 51/98 × 12/23 × 91/311 × 90/419 × 91/678 =
- (161 × 115 × 88 × 49 × 51 × 12 × 91 × 90 × 91) / (106 × 177 × 149 × 89 × 98 × 23 × 311 × 419 × 678) =
- (7 × 23 × 5 × 23 × 23 × 11 × 72 × 3 × 17 × 22 × 3 × 7 × 13 × 2 × 32 × 5 × 7 × 13) / (2 × 53 × 3 × 59 × 149 × 89 × 2 × 72 × 23 × 311 × 419 × 2 × 3 × 113) =
- (26 × 34 × 52 × 75 × 11 × 132 × 17 × 232) / (23 × 32 × 72 × 23 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 34 × 52 × 75 × 11 × 132 × 17 × 232; 23 × 32 × 72 × 23 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) = 23 × 32 × 72 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 34 × 52 × 75 × 11 × 132 × 17 × 232) / (23 × 32 × 72 × 23 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) =
- ((26 × 34 × 52 × 75 × 11 × 132 × 17 × 232) : (23 × 32 × 72 × 23)) / ((23 × 32 × 72 × 23 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) : (23 × 32 × 72 × 23)) =
- (26 : 23 × 34 : 32 × 52 × 75 : 72 × 11 × 132 × 17 × 232 : 23)/(23 : 23 × 32 : 32 × 72 : 72 × 23 : 23 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) =
- (2(6 - 3) × 3(4 - 2) × 52 × 7(5 - 2) × 11 × 132 × 17 × 23(2 - 1))/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) =
- (23 × 32 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 231)/(20 × 30 × 70 × 1 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) =
- (23 × 32 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23)/(1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) =
- (23 × 32 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23)/(53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) =
- (8 × 9 × 25 × 343 × 11 × 169 × 17 × 23)/(53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) =
- 448.768.920.600/610.600.297.801.799
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 448.768.920.600/610.600.297.801.799 =
- 448.768.920.600 : 610.600.297.801.799 ≈
- 0,000734963481 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,000734963481 =
- 0,000734963481 × 100/100 =
( - 0,000734963481 × 100)/100 =
- 0,073496348137/100 ≈
- 0,073496348137% ≈
- 0,07%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 161/106 × - 115/177 × 88/149 × - 98/178 × 102/196 × - 120/230 × - 91/311 × - 90/419 × - 91/678 = - 448.768.920.600/610.600.297.801.799
Ca număr zecimal:
- 161/106 × - 115/177 × 88/149 × - 98/178 × 102/196 × - 120/230 × - 91/311 × - 90/419 × - 91/678 ≈ 0
Ca procentaj:
- 161/106 × - 115/177 × 88/149 × - 98/178 × 102/196 × - 120/230 × - 91/311 × - 90/419 × - 91/678 ≈ - 0,07%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.